山东省枣庄市峄城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

峄城区2022--2023学年度第二学期期中质量监测

八年级数学试题

说明:

1.考试时间为120分钟，满分120分.

2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上.

3.考试时，不允许使用科学计算器.

4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题。

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为

A.30° B.40° C.50° D.60°

2.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于 BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN,交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12， BC=6， 则

△ABD的周长为

A.25  B.22

C.19  D. 18

3.如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°, ∠BAC的平分线交BC于点D,DE//AB,交AC于点E，DF ⊥AB于点F，DE=5,DF=3,则下列结论错误的是

A. BF=1  B. DC=3

C. AE=5  D. AC=9

4.已知a<b， 下列不等式变形不正确的是

A. a+2<b+2   B. 3a <3b

C.  D. 2a-1<2b-1

5. y与2的差不大于0,用不等式表示为

A. y-2> 0  B. y-2<0

c. y-2≥0  D. y-2≤0，

6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．      B．

C．   D．

7. 某校40名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件10个或乙种零件8个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于7000元，加工乙种零件的同学至少为

A.18  B.19

C.20  D.21

8.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的OA'B'C'.

若B'C -2cm，则BC'的长是

A.2cm  B.3cm

C.4cm  D.5cm

9. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）

A．（2，-3） B．（-2，3） C．（-2，2） D．（-3，2）

10. 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3 分，共18分只要求在答题纸上填写最后结果.

11. 已知等腰三角形的两边分别为7厘米和3厘米，则周长是     厘米．

12. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=60°，∠FAE=21°，则∠C=     度．

13. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价      元．

14. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b≥kx+4的解集是     ．

15.如图，△ADE是由OABC绕A点旋转得到的，若∠BAC=40°, ∠B =90°, ∠CAD=10°,则

旋转角的度数为     ．

16. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以

为      度．（写出一个即可）

三、解答题:本题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 6分)

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

18. (本小题满分 8分)

解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．
解：解不等式①，得      ．

解不等式②，得       ．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
 

所以原不等式组解集为       ．

19.(本小题满分8分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， AD是BC边上的中线，且BD=BE,计算∠ADE的度数.

20. (本小题满分 9分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-1），B（2，-5），C（5，-4）．
（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到△A2B2C1，并写出点A2的坐标.

21. (本小题满分 9分)

如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB=EC．求证：∠D=∠E．

22. (本小题满分 10分)

红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

（1）共需租    辆大客车；
（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23.(本小题满分10分)

如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm,△ABC的周长为30cm,求BE的长．

24.(本小题满分12分)

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且BD=CE，连接AD，AE．
（1）判断AD与AE的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，过点B作BF∥AC，交AD的延长线于点F．若∠DAE=∠C=α，请直接写出图2中所有顶角为α的等腰三角形．
 

参考答案

1．B  2．C  3．A  4．C  5．D  6．D  7．B  8．C  9．B  10．D

11．17  12．26  13．32  14．x≥1  15．50° 16．60（答案不唯一）

17．解不等式，得

18．解不等式①，得x＞-2．
解不等式②，得x≤3．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为-2＜x≤3.

19．∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=（180°-120°）=30°．
∵BD=BE，
∴∠BED=∠BDE=（180°-∠B）=（180°-30°）=75°，
∴∠ADE=90°-75°=15°．
故∠ADE为15°．

20．（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（-5，3）；
（2）如图，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标（2，4）.

21．∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠D=∠E．

22．（1）∵549+11=560（人），560÷55=10（辆）……10（人），10+1=11（辆），且共有11名教师，每辆客车上至少要有一名教师，
∴共需租11辆大客车．
故答案为：11．
（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11-x）辆乙种型号大客车，
依题意得：40x+55（11-x）≥560，
解得：x≤3．
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．
（3）∵x≤3，且x为正整数，
∴x=1或2或3，
∴有3种租车方案，
方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；
方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．
选择方案1所需租车费用为500×1+600×10=6500（元），
选择方案2所需租车费用为500×2+600×9=6400（元），
选择方案3所需租车费用为500×3+600×8=6300（元）．
∵6500＞6400＞6300，
∴租车方案3最节省钱．

23．（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm.
∵△ABC的周长=30cm,
∴AB=30-18=12cm,
∴BE=AE=6cm.

24．（1）AD=AE，理由如下：
∵AB=AC，
∵∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE；
（2）∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=90°-，
∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=90°-，
∴∠DAC=∠ADE，
∴AC=CD，
∵BD=CE，
∴BE=CD=AC=AB，
∵BF∥AC，
∴∠FBD=∠C=α，∠F=∠CAD=90°-，
∴∠BDF=90°-=∠F，
∴BD=BF，
∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF．