2023年安徽省江淮教育联盟中考数学第一次联考试卷

这是一份2023年安徽省江淮教育联盟中考数学第一次联考试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省江淮教育联盟中考数学第一次联考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．2
2．（4分）计算的结果是（　　）
A．m3 B．﹣m C．m2 D．m
3．（4分）下面四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4分）第七次全国人口普查显示全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，将数据“141178万”用科学记数法表示为（　　）
A．14.1178×109 B．0.141178×109
C．1.41178×109 D．0.141178×1011
5．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x2﹣x+3＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．x2﹣5＝3x D．x2+1＝2x
6．（4分）已知一次函数y＝ax﹣4（a≠0），y随x的增大而增大，则a的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣（﹣1） C．0 D．﹣|﹣3|
7．（4分）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，现通过抽签决定出场顺序，则他们三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．（4分）某学生6次立定跳远的成绩（单位cm）如下：150，160，165，145，150，170．下列关于这组数据的描述不正确的是（　　）
A．众数是150 B．中位数是155
C．极差是20 D．平均数是
9．（4分）把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完．那么容器内水面的高度y（cm）与放水时间x（s）之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，CE、CD分别为斜边AB上的中线、高线，若AB＝10，sinB＝，则下列结论错误的是（　　）

A．∠B＝∠BCE B．S△CDE＝
C．AD：DE：BE＝18：7：25 D．BC2﹣AC2≠2DE⋅AB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：＝　 　．
12．（5分）因式分解：ab2﹣a＝　 　．
13．（5分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣4交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积＝　 　．
14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E为CD上一动点，F为CB延长线一点，且在E点运动中始终保持∠EAF＝90°．
（1）当∠DAE＝45°时，则AF的长为 　 　；
（2）在此运动过程中，的比值为 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，△ABC在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（1，4），C（3，1）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）先将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）△A2B2C2与△ABC关于原点对称，请画出△A2B2C2并直接写出B2C2的长度．

18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个（n≥1）等式（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，Rt△ABC中，在斜边AB上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边BC相切于点D，连接AD、DE．
（1）求证：△EAD∽△DAC；
（2）若∠CAD＝30°，BE＝2，求阴影部分图形的周长．

20．（10分）如图是某飞机的翼展示意图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，经测得BC＝4CD＝8，∠B＝120°，∠A＝45°，求此飞机一个翼展的面积．

六、（本题满分12分）
21．（12分）某班为调查班级学生对A、B、C、D四项体育运动的喜爱情况，对全班同学进行了调查，每位同学只能选择一个最喜欢的运动，并把调查结果绘制成了统计表和扇形统计图．
男、女生最喜爱的体育运动人数统计表
目标
A
B
C
D
男生（人数）
12
m
3
5
女生（人数）
10
11
2
n

运动项目
频数
频率
A
22
d
B
a
e
C
5
0.1
D
b
f
总计
g
h
根据以上信息解决下列问题：
（1）a＝　 　，n＝　 　；
（2）扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为 　 　；
（3）从喜欢C的运动项目的5名学生中随机选取2名学生参加演讲，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．

七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°．
（1）若EA是∠BEF的角平分线，求证：FA是∠DFE的角平分线；
（2）若BE＝DF，求证：EF＝BE+DF．

八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+kx+k+1（k≥1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的顶点纵坐标的最小值；
（2）若k＝2，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．
①是否存在点P使得S△PAB＝，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
②如图2，连接AP，BC相交于点M，当S△PMB﹣S△AMC的值最大时，求直线BP的表达式．

2023年安徽省江淮教育联盟中考数学第一次联考试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．2
【解答】解：比﹣2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数；
分析选项可得，只有B符合．
故选：B．
2．（4分）计算的结果是（　　）
A．m3 B．﹣m C．m2 D．m
【解答】解：原式＝m2•＝m．
故选：D．
3．（4分）下面四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．球的主视图为圆，故本选项符合题意；
B．圆柱的主视图为矩形，故本选不符合题意；
C．长方体的主视图为矩形，故本选不符合题意；
D．三棱柱的主视图为矩形，故本选不符合题意．
故选：A．
4．（4分）第七次全国人口普查显示全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，将数据“141178万”用科学记数法表示为（　　）
A．14.1178×109 B．0.141178×109
C．1.41178×109 D．0.141178×1011
【解答】解：∵141178万＝1411780000，
∴141178万用科学记数法表示为1.41178×109，
故选：C．
5．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．x2﹣x+3＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．x2﹣5＝3x D．x2+1＝2x
【解答】解：A．Δ＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，方程没有实数解，所以A选项不符合题意；
B．方程变为x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数解，所以B选项不符合题意；
C．方程变为x2﹣3x﹣5＝0，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）＝29＞0，方程有两个不相等实数解，所以C选项符合题意；
D．方程变为x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数解，所以D选项不符合题意．
故选：C．
6．（4分）已知一次函数y＝ax﹣4（a≠0），y随x的增大而增大，则a的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣（﹣1） C．0 D．﹣|﹣3|
【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣4（a≠0），y随x的增大而增大，
∴a＞0，
因为﹣2＜0，
所以A不符合题意；
因为﹣（﹣1）＝1＞0，
所以B符合题意；
因为a≠0，
所以C不符合题意，
因为﹣|﹣3|＝﹣3＜0，
所以D不符合题意，
故选：B．
7．（4分）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，现通过抽签决定出场顺序，则他们三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画出树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
∴他们三人的比赛顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
故选：A．
8．（4分）某学生6次立定跳远的成绩（单位cm）如下：150，160，165，145，150，170．下列关于这组数据的描述不正确的是（　　）
A．众数是150 B．中位数是155
C．极差是20 D．平均数是
【解答】解：A、150出现的次数最多，故众数是150，说法正确，选项不符合题意；
B、数据按从小到大的顺序排序：145，150，150，160，165，170，中位数为（150+160）÷2＝155，说法正确，选项不符合题意；
C、极差为170﹣145＝35，计算错误，选项符合题意；
D、平均数为（150+160+165+145+150+170）÷6＝，计算正确，选项不符合题意．
故选：C．
9．（4分）把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完．那么容器内水面的高度y（cm）与放水时间x（s）之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀放水，所以函数图象均为匀速下降，由此可排除A，B选项；
刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内，放水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，所以水面以较快速度均匀下降，所以排除C选项，选项D符合题意．
故选：D．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，CE、CD分别为斜边AB上的中线、高线，若AB＝10，sinB＝，则下列结论错误的是（　　）

A．∠B＝∠BCE B．S△CDE＝
C．AD：DE：BE＝18：7：25 D．BC2﹣AC2≠2DE⋅AB
【解答】解：∵在Rt△ABC中，CE为斜边AB上的中线，AB＝10，
∴CE＝BE＝AE＝＝5，
∴∠B＝∠BCE，故A选择正确，不符合题意；
∵CD为斜边AB上的高线，
∴∠BDC＝∠ADC＝90°，
∵在Rt△ABC中，sinB＝，
∴sinB＝，即，
∴AC＝6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得＝8，
∵，
∴AC•BC＝AB•CD，即6×8＝10•CD，
∴CD＝，
在Rt△CED中，∠CDE＝90°，由勾股定理得＝＝，
∴＝＝，故B选项正确，不符合题意；
∵AE＝BE＝5，DE＝，
∴AD＝AE﹣DE＝5﹣＝，
∴AD：DE：BE＝：：5＝18：7：25，故C选项正确，不符合题意；
∵BC＝8，AC＝6，DE＝，AB＝10，
∴BC2﹣AC2＝82﹣62＝28，
2DE•AB＝＝28，
∴BC2﹣AC2＝2DE•AB，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：＝　4　．
【解答】解：原式＝＝＝4．
故答案为：4
12．（5分）因式分解：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）　．
【解答】解：ab2﹣a，
＝a（b2﹣1），
＝a（b+1）（b﹣1）．
13．（5分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣4交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积＝　4　．
【解答】解：联立，
解得或，
∴点A坐标为（﹣3，﹣1），点B坐标为（﹣1，﹣3），
设直线y＝﹣x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点为D，
当x＝0时，y＝﹣4，
∴D点坐标为（0，﹣4），
∴OD＝4，
当y＝﹣x﹣4＝0时，x＝﹣4，
∴点C坐标为（﹣4，0），
∴OC＝4，
∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD
＝
＝4，
故答案为：4．

14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E为CD上一动点，F为CB延长线一点，且在E点运动中始终保持∠EAF＝90°．
（1）当∠DAE＝45°时，则AF的长为 　4　；
（2）在此运动过程中，的比值为 　　．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠ABC＝90°，
∴∠ABF＝90°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠DAE＝∠AED＝45°，
∴AD＝DE＝2，
∴AE＝AD＝2，
∵∠EAF＝90°，
∴∠FAB＝∠DAE，
∴△ABF∽△ADE，
∴，
∴，
∴AF＝4，
故答案为：4；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠ABC＝90°，
∴∠ABF＝90°，
∵∠EAF＝90°，
∴∠FAB＝∠DAE，
∴△ABF∽△ADE，
∴＝＝，
故答案为：．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝4﹣﹣1+
＝3．
16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【解答】解：，
由①得x≤1，
由②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示：
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，△ABC在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（1，4），C（3，1）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）先将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）△A2B2C2与△ABC关于原点对称，请画出△A2B2C2并直接写出B2C2的长度．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
B2C2＝＝．

18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　＝1　；
（2）写出你猜想的第n个（n≥1）等式（用含n的等式表示），并证明．
【解答】解：（1）第5 个等式为：＝1，
故答案为：＝1；
（2）猜想的第（n﹣1）个等式为：＝1，
故答案为：＝1，
证明：∵左边＝＝＝1＝右边，
∴等式成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，Rt△ABC中，在斜边AB上选一点O为圆心画圆，此圆恰好经过点A，且与直角边BC相切于点D，连接AD、DE．
（1）求证：△EAD∽△DAC；
（2）若∠CAD＝30°，BE＝2，求阴影部分图形的周长．

【解答】（1）证明：连接OD，如图，

∵BC为⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠CAD＝∠ODA．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠CAD＝∠OAD．
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°，
∴∠C＝∠ADE＝90°，
∴△EAD∽△DAC；
（2）解：连接OD，如图，

由（1）知：∠CAD＝∠OAD＝30°，
∴∠DOE＝2∠OAD＝60°．
∵OD⊥BD，
∴△ODB为直角三角形．
设⊙O的半径为x，
∵cos∠DOB＝，
∴cos60°＝，
∴，
∴x＝2．
∴OD＝OE＝2．
∴BD＝＝＝2．
∵的长＝＝，
∴阴影部分图形的周长＝的长+BD+BE＝+2+2．
20．（10分）如图是某飞机的翼展示意图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，经测得BC＝4CD＝8，∠B＝120°，∠A＝45°，求此飞机一个翼展的面积．

【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，
∴四边形DCEF是矩形，
∴DF＝CE，DC＝EF＝2，
∵∠CBA＝120°，
∴∠CBE＝60°，
∴∠BCE＝30°，
∴BE＝CB＝4，
在Rt△CBE中，
由勾股定理可知：CE＝＝4．
∴DF＝CE＝4，
∵∠A＝45°，
∴DF＝AF＝4，
∴AE＝AF+EF＝4+2，
∴梯形AECD的面积为：＝＝8+24，
△BCE的面积为：BE•CE＝×4×4＝8，
∴梯形ABCD的面积为：8+24﹣8＝24．

六、（本题满分12分）
21．（12分）某班为调查班级学生对A、B、C、D四项体育运动的喜爱情况，对全班同学进行了调查，每位同学只能选择一个最喜欢的运动，并把调查结果绘制成了统计表和扇形统计图．
男、女生最喜爱的体育运动人数统计表
目标
A
B
C
D
男生（人数）
12
m
3
5
女生（人数）
10
11
2
n

运动项目
频数
频率
A
22
d
B
a
e
C
5
0.1
D
b
f
总计
g
h
根据以上信息解决下列问题：
（1）a＝　15　，n＝　3　；
（2）扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为 　158.4°　；
（3）从喜欢C的运动项目的5名学生中随机选取2名学生参加演讲，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．

【解答】解：（1）全班学生的人数为5÷0.1＝50（人），
∴11+m＝50×30%＝a，
∴a＝15，m＝4，
∴b＝50﹣22﹣15﹣5＝8，
∴n＝8﹣5＝3．
故答案为：15；3．
（2）A所对应扇形的圆心角度数为360°×＝158.4°．
故答案为：158.4°．
（3）设5名学生分别记为男1、男2、男3、女1、女2，
列表如下：

男1
男2
男3
女1
女2
男1

男1，男2
男1，男3
男1，女1
男1，女2
男2
男2，男1

男2，男3
男2，女1
男2，女2
男3
男3，男1
男3，男2

男3，女1
男3，女2
女1
女1，男1
女1，男2
女1，男3

女1，女2
女2
女2，男1
女2，男2
女2，男3
女2，女1

共有20种等可能的结果，其中所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的结果有12种，
∴所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率为＝．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°．
（1）若EA是∠BEF的角平分线，求证：FA是∠DFE的角平分线；
（2）若BE＝DF，求证：EF＝BE+DF．

【解答】证明：（1）过A作AH⊥EF与H，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
∵∠AHE＝90°，
∴∠B＝∠AHE，
∵EA是∠BEF的角平分线，
∴∠AEB＝∠AEH，
在△ABE与△AHE中，
，
∴△ABE≌△AHE（AAS），
∴AB＝AH，
在Rt△AHF与Rt△ADF中，
，
∴Rt△AHF≌Rt△ADF（HL），
∴∠AFE＝∠AFD，
∴FA是∠DFE的角平分线；
（2）如图，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G为边CB延长线上一点．

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，
∴∠ABG＝90°，
∴∠ABG＝∠D．
在△GAB和△FAD中，
，
∴△GAB≌△FAD（ASA）；
∴BG＝DF，AG＝AF．
∵∠DAF+∠BAF＝90°，∠GAB＝∠FAD，
∴∠GAB+∠FAB＝90°，
∴∠GAF＝90°．
∵∠EAF＝45°，
∴∠GAE＝∠FAE＝45°．
在△GAE和△FAE中，
，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴GE＝EF，
∵GE＝BG+BE，
∴DF+BE＝EF．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+kx+k+1（k≥1）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的顶点纵坐标的最小值；
（2）若k＝2，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．
①是否存在点P使得S△PAB＝，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
②如图2，连接AP，BC相交于点M，当S△PMB﹣S△AMC的值最大时，求直线BP的表达式．
【解答】解：（1）设抛物线y＝﹣x2+kx+k+1顶点纵坐标为s，
∴s＝＝（k+2）2，
∵＞0，k≥1，
∴当k＝1时，s取最小值，最小值为，
∴抛物线的顶点纵坐标的最小值是；
（2）当k＝2时，抛物线为y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0得y＝3，
∴C（0，3），
令y＝0得x＝﹣1或x＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
①存在点P使得S△PAB＝，理由如下：
设P（m，﹣m2+2m+3），
∵S△PAB＝，
∴×4×（﹣m2+2m+3）＝，
解得m＝或m＝，
∴P（，）或（，）；
②如图：

设P（t，﹣t2+2t+3），
∴S△ABP＝×4×（﹣t2+2t+3）＝﹣2t2+4t+6，
而S△ABC＝×4×3＝6，
∴S△PMB﹣S△AMC＝S△ABP﹣S△ABC＝﹣2t2+4t＝﹣2（t﹣1）2+2，
∵﹣2＜0，
∴t＝1时，S△PMB﹣S△AMC的最大值为2，
此时P（1，4），
设直线BP表达式为y＝px+q，把P（1，4），B（3，0）代入得：
，
解得，
∴直线BP表达式为y＝﹣2x+6．