2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《分式》(提高版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺

《分式》(提高版)

一              、选择题

1.若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是(     )

A.2         B.－2          C.3          D.－3

2.如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是(        )

A.2个                         B.3个                     C.4个                       D.5个

3.如图，设k＝，则有(　  　)

A. k＝1          B.k＝     C.k＝          D.k＝

4.已知－＝3，则代数式的值是(　 　)

A.－          B.－        C.          D.

5.甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a km，甲骑自行车b h到达，乙骑摩托车，比甲提前20 min到达火车站，则甲、乙两人的平均速度之比为(　　)

A.          B.         C.         D.以上均错

6.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则＋的值是(　　)

A.2         B.﹣2         C.4         D.﹣4

7.在－3，－2，－1，0，1，2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x2－2ax＋5＝0无解，且使得关于x的方程－3＝有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)

A.－3         B.0         C.2         D.3

8.已知关于x的不等式组只有2个非负整数解，且关于x的分式方程＋a＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为(　　)

A.5         B.4         C.3         D.2

二              、填空题

9.如果不论x为何实数，分式总有意义，则m的取值范围是       .

10.已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是         .

11.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝＋.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．

12.已知关于x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为            .

13.已知，整式A、B的值分别为      .

14.使得关于x的分式方程﹣＝1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有5个整数解的所有k的和为　   　.

三              、解答题

15.对于任意非零实数a，b，定义新运算“*”如下：a*b＝，求2*1＋3*2＋…＋10*9的值．

16.回答下列问题：

(1)填空：x2＋＝(x＋)2－      ＝(x－)2＋      ；

(2)若a＋＝5，则a2＋＝       ；

(3)若a2－3a＋1＝0，求a2＋的值.

17.阅读下面的解题过程：

题目：已知＝＝(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．

解：设＝＝＝k，

则x＝k(a﹣b)，y＝k(b﹣c)，z＝k(c﹣a)，

∴x＋y＋z＝k(a﹣b＋b﹣c＋c﹣a)＝0，

∴x＋y＋z＝0.

依照上述方法解答下面的问题：

已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值．

18.观察下列等式：

第1个等式：a1＝＝×(1﹣)；

第2个等式：a2＝＝×(﹣)；

第3个等式：a3＝＝×(﹣)；

第4个等式：a4＝＝×(﹣)；

请回答下面的问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝_________＝_____________；

(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝_________＝___________(n为正整数)；

(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.

19.观察下列方程的特征及其解的特点.

①x＋=－3的解为x1=－1，x2=－2；

②x＋=－5的解为x1=－2，x2=－3；

③x＋=－7的解为x1=－3，x2=－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程：___________，其解为____________；

(2)根据这类方程特征，写出第n个方程：__________________，其解为______________；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋=－2(n＋2)(其中n为正整数)的解.

20.为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.

参考答案

1.B

2.C

3.B.

4.D.

5.C

6.D.

7.C.

8.C

9.答案为：m＞1.

10.答案为：.

11.答案为：－1

12.答案为：n＜2且n≠.

13.答案为：-1, 2.

14.答案为：12.5.

15.解：2*1＋3*2＋…＋10*9

＝＋＋…＋

＝1﹣＝.

16.解：(1)2，2；

(2)23；

(3)∵a2－3a＋1＝0，

两边同除以a，得a－3＋＝0，移项得a＋＝3，

∴a2＋＝(a＋)2－2＝7.

17.解：设＝＝＝k，

则y＋z＝kx，z＋x＝ky，x＋y＝kz，

∴2(x＋y＋z)＝k(x＋y＋z)．

∵x＋y＋z≠0，∴k＝2，

∴＝2，即x＋y＝2z，

∴x＋y＋z＝3z，x＋y﹣z＝z，

∴＝＝.

18.解：(1)；×(﹣)

(2)；×(－)

(3)原式＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×(1﹣)＝×＝.

19.解：(1)x＋=－9　x1=－4，x2=－5

(2)x＋=－(2n＋1)　x1=－n，x2=－n－1

(3)x＋=－2(n＋2)，x＋3＋=－2(n＋2)＋3，(x＋3)＋=－(2n＋1)，

由(2)知x＋3=－n或x＋3=－(n＋1)，

即x1=－n－3，x2=－n－4.

检验：∵n为正整数，当x1=－n－3时，x＋3=－n≠0；

当x2=－n－4时，x＋3=－n－1≠0.

∴原分式方程的解是x1=－n－3，x2=－n－4.

20.解：(1)设A型自行车单价为x元，B型自行车单价为y元，则

，解得

答：A型自行车单价为70元，B型自行车单价为80元.

(2)由题意得：×1500＋×1200＝150000.

解得a＝15，经检验a＝15是原方程的解，∴a＝15.

答：a的值为15.