2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《直角三角形》(提高版)（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《直角三角形》(提高版)（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《直角三角形》(提高版) 一              、选择题1.如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有(　　)A.3对            B.4对            C.5对             D.6对2.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是(　　)A.12              B.10             C.8               D.63.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PE=2，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　）A.1              B.2              C.3              D.44.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=(    )2A.3                                            B.4                              C.5                              D.65.如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD＝4，则PE的长为(　　)A.2          B.2.5          C.3          D.46.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为(　　)A. 6         B. 4          C. 7         D. 127.如图，圆柱形纸杯高8 cm，底面周长为12 cm，在纸杯内壁离杯底2 cm的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(　　)A.2       B.6       C.10      D.以上答案都不对8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为(　　)  A.10﹣          B. ﹣3          C.2 ﹣6          D.3二              、填空题9.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝9cm，D是BC延长线上一点，且AC＝DC，则AD＝　     　cm.10.等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为     ．11.如图，AC＝4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB＝30°，则PC的长为        ．12.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积是24 cm2，则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts(0＜t＜1)，则当t＝______时，△PQF为等腰三角形．
 14.如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，AB＝4，BC＝1.当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，运动过程中矩形ABCD的形状保持不变，则点D到点O的最大距离是             ．三              、解答题15.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH＝HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.(1)请补全图形；(2)求证：△ABE是直角三角形；(3)若BE＝a，CE＝b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示)    16.已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图①，求证：AE＝BD; (2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．   17.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长.     18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC的中点，连接AE，EF，AF.(1)求证：AE＝EF;(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系.          19.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是对角线AC，BD的中点，连结MN.(1)试猜想MN与BD的位置关系，并证明你的结论.(2)如果∠BCD＝45°，BD＝2，求MN的长.     20.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
参考答案1.D2.C.3.B.4.C5.A.6.A7.C.8.B.9.答案为：18.10.答案为：30°或150°．11.答案为：4或2．12.答案为：4 cm.13.答案为：14.答案为：＋2.15.解：(1)图形如图所示；(2)证明：∵AH⊥BC，∴∠BHD＝∠AEH＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAH∠ABH＝45°，∴AH＝BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC(SAS)，∴∠HBD＝∠CAH，∵∠HBD+∠BDH＝90°，∠BDH＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°，∴△ABE是直角三角形.(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.∵△BHD≌△AHC，∴HM＝HN(全等三角形对应边上的高相等)，∴＝＝.16.解：(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， ∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴AC＝BC，DC＝EC, ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD, ∴∠BCD＝∠ACE, 在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE＝BD; (2)∵AC＝DC, ∴AC＝CD＝EC＝CB, △ACB≌△DCE(SAS); 由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC, ∵∠AEC＝∠BDC，∠EMC＝∠DMO，∴∠DOM＝90°. ∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD, ∴△ECM≌△BCN(ASA), ∴CM＝CN, ∴DM＝AN, △AON≌△DOM(AAS), ∵DE＝AB，AO＝DO, ∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL). 17.证明：(1)∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠AFC，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)；(2)解：由(1)知CD＝2DE，∵DE＝2，∴CD＝4，在Rt△ABC中，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝8，AD＝CD＝AB.∵AB∥CF，∴∠BDC＝180°－∠DCF＝180°－120°＝60°，∴∠DAC＝∠ACD＝∠BDC＝×60°＝30°，∴在Rt△ABC中，BC＝AB＝×8＝4.18.证明：(1)因为点E，F分别为DB，BC的中点，所以EF是△BCD的中位线，所以EF＝CD.又因为DB＝DC，所以EF＝DB.在Rt△ABD中，因为点E为DB的中点，所以AE是斜边BD上的中线，所以AE＝DB，所以AE＝EF.(2)解：如图，因为AE＝EF，AF＝AE，所以AE＝EF＝AF，所以△AEF是等边三角形，所以∠AEF＝∠EAF＝60°.又因为∠DAB＝90°，所以∠1＋∠BAF＝90°-60°＝30°，所以∠BAF＝30°-∠1.因为EF是△BCD的中位线，所以EF∥CD，所以∠BEF＝∠CDB＝β，所以β＋∠2＝60°.又因为∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，所以∠1＋α＋β＝60°，所以∠1＝60°-α-β.因为AE是斜边BD上的中线，所以AE＝DE，所以∠1＝∠ADB＝α，所以α＝60°-α-β，所以2α＋β＝60°.19.解：(1)MN⊥BD.证明如下：连结BM，DM.∵∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴AC＝2DM＝2CM.同理，AC＝2BM＝2CM，∴BM＝DM.∵N是BD的中点，∴MN⊥BD.(2)由(1)，得BM＝CM，DM＝CM，∴∠BCM＝∠CBM，∠DCM＝∠CDM.∵∠AMB是△BCM的一个外角，∴∠AMB＝∠BCM＋∠CBM＝2∠BCM.同理，∠AMD＝2∠DCM.∵∠BCD＝45°，∴∠BCM＋∠DCM＝45°.∴∠BMD＝∠AMB＋∠AMD＝2(∠BCM＋∠DCM)＝90°.∴△BMD是直角三角形.∵N是BD的中点，BD＝2，∴MN＝BD＝1.20.解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，则AC＝160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响； (2)设BF上点D，DA＝200千米，则还有一点G，有AG＝200千米．因为DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD＝GC，在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，由勾股定理得，CD＝120千米，则DG＝2DC＝240千米，遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6(小时)．