小学数学西师大版五年级下册倍数、因数教案

学段目标：

学段目标

第二学段（4~6年级）

知识技能

1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。

2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。

3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。

4．能借助计算器解决简单的应用问题。

数学思考

1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。

2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；通过实例感受简单的随机现象。

3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

4. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。

问题解决

1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

情感态度

1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。

3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

4．初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。

年段目标：

学年目标（上）

知识技能

1.理解小数乘、除法(包括口算、估算和笔算)的计算原理，掌握小数乘、除法的计算方法，能正确地进行小数乘、除法的计算;能借助计算器进行较复杂的小数乘、除法计算，感受计算方法多样化;会根据题目要求和实际需要取积或商的近似值;能用所学知识解决生活中的简单问题。

2.理解循环小数的含义，会用循环小数表示除法的商。

3.结合具体情境理解并掌握小数混合运算的运算顺序，能正确进行计算，能用所学知识解决生活中的简单问题。

4.经历多边形面积计算公式的探索过程，理解并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会计算这些图形的面积，会用方格纸估计不规则图形的面积，能用所学知识解决生活中的简单问题。

5.认识平方千米和公顷，会进行简单的换算。

6.通过观察、操作等方式，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。

7.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

8.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们的特性在方格纸上设计简单的图案。

9.能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

数学思考

1.通过图形的平移、旋转与轴对称和多边形面积计算的学习，进一步发展学生的形象思维能力，建立空间观念

2.通过小数乘、除法的学习，在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理的能力，清晰地表达自己的想法，进一步发展运算能力和抽象概括能力。

3.在可能性的学习中感受随机现象，发展数据分析观念。

4.在解决问题的过程中学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

1.能在教师的指导下，从日常生活中发现并提出与小数乘、除法或多边形面积计算相关的数学问题，并尝试解决

2.结合生活与学习实际，了解分析问题和解决问题的一些基本方法。

3.初步学习用自己的语言表达，解决与小数乘、除法或多边形面积计算相关的问题，体验与他人合作交流的过程。

情感态度

1.能有效地利用生活经验和自己已经掌握的知识来主动学习新知识，积极主动地参与数学活动。

2.在学习过程中敢于发表自己的想法，养成认真勤奋、独立思考、认真作业书写整洁的好习惯。

3.在教师的鼓励与帮助下，在学习过程中体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。

学年目标（下）

知识技能

1.了解自然数、奇数、偶数、质数（素数）和合数。

2.知道2，3，5的倍数特征，了解公倍数和最小公倍数;在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

3.了解公因数和最大公因数;在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

4.结合具体情境，理解分数的意义;会进行小数、分数的转化(不包括将循环小数化为分数);能比较分数的大小;能分别进行分数加、减运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。

5.在具体情境中能用字母表示数;结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示;能用方程表示简单的等量关系，了解方程的作用;了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。

6.探索长方体和正方体的形状，了解长方体和正方体的基本特征;通过观察、操作，认识长方体和正方体的展开图;结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法

7.通过实例，了解体积(或容积)的意义及度量单位(米，分米，厘米，升，毫升)，会进行单位之间的换算，感受1米，1厘米以及1升，1毫升的实际意义。

8.认识折线统计图，能用折线统计图直观且有效地表示数据

9.在具体的情境中，通过实例感受简单的随机现象。

数学思考

1.学生在认识自然数、整数、奇数和偶数、质数(素数)和合数、倍数和因数分数的意义的过程中，丰富学生对数的认识，初步形成数感和进行初步的抽象思考。

2.学生在对长方体、正方体等简单几何体的特征、表面积、体积计算的探索过程中，初步形成空间观念，感受几何直观的作用。

3.学生在进一步经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程中，认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。

4.学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能够比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

问题解决

1.会解决有关分数的简单实际问题。

2.会用方程解决生活中的实际问题。

3.能应用长方体、正方体的表面积和体积的计算方法解决生活中的实际问题。

情感态度

1.初步感受数学知识间的相互联系，有综合运用所学知识解决一些简单实际问题的成功体验，获得解决问题的活动经验和方法，初步树立运用数学知识解决问题的自信心。

2.在学习过程中培养观察能力、操作能力、分析能力、类推能力和初步的逻辑思维能力，进一步发展空间观念和统计观念。

单元目标：

一单元教学目标

1. 了解自然数、奇数和偶数、质数（素数）和合数。

2. 知道2，3，5的倍数特征，了解公倍数和最小公倍数；在1～100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

3. 了解公因数和最大公因数；在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

4. 学生在认识自然数、整数、奇数和偶数、质数（素数）和合数、倍数和因数的过程中，丰富学生对数的认识，初步形成数感，逐步培养学生的数学抽象能力，并能进行初步的抽象思考。

5. 在因数与倍数的学习中，知道有关知识之间的联系和区别，从而感受事物的联系，渗透辩证唯物主义启蒙教育。

第一单元 倍数与因数

1.倍数、因数

第1课时   倍数、因数

学习目标：

1．认识倍数、因数，了解倍数和因数的关系，掌握一个数倍数、因数的特点。

2．能根据因数、倍数的意义会找一个数的倍数和因数。

3．了解相关数学的趣味知识，提高对数学的学习兴趣。

学习重难点：

认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。

教学准备：

多媒体、数字卡片

教学过程：

一、故事引入，激发兴趣

1.讲故事引入主题图，让学生根据主题图提出数学问题并解答。

孩子们听过韩信点兵的故事吗？韩信点兵的计算方法，是中国古代数学家的一项重大创造，在世界数学史上具有重要的地位。（出示第1页主题图） 这就是韩信点兵图， 从这幅图上你能提出哪些数学问题？谁能列式解答？老师根据学生的回答板书

9×4=36         36÷2=18

2.让学生根据所列算式说一说每个算式的3个数之间有什么关系？

二、教学新课

1.认识自然数，界定研究范围

（1）认识自然数

老师让学生说一说刚才列式时所用的数都是些什么数？你还知道哪些数是整数？

待学生回答后老师指出像0、1、2、3、4、9、18、36……这些整数都是自然数。

（2）认识非零自然数

你知道哪些数是非零自然数？引导学生说出除零以外的所有自然数。并板书：非零自然数

（3）界定研究范围

老师指出我们这个单元探讨的范围都是在非零自然数范围内。今天我们就在这个范围内研究因数和倍数并板书课题：因数和倍数。

2.教学例1

（1）初步理解因数与倍数的概念

①出示例1的情境图老师问：36名士兵排成（）排，每排（）人，根据这幅图你能列出哪些算式？

生可能列出    9×4=36          36÷9=4  板书这两个算式

②在9×4=36这个乘法算式中，9、4、36分别叫什么？

学生根据已有知识经验回答后老师指出：在这个算式中我们还可以说4是36的因数，9是36的因数，这个算式还反映了9的4倍是36,4的9倍是36，所以36是9的倍数，也是4的倍数。

③小结

老师引导学生说出两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。

④让学生联系乘法算式思考36÷9=4中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

指导学生说出非零自然数相除，商是非零自然数，被除数是除数和商的倍数，商和除数是被除数的因数。

（2）理解因数与倍数是相互依存的关系。

①议一议。老师出示9×4=36，2×2=4两个算式，让学生议一议4是因数还是倍数？

待学生交流后老师问：从中你明白了什么？

引导学生说出因数和倍数是相互依存的关系，不能单独存在。

②判断。4是因数对吗？为什么？

③小结。倍数和因数存在于特定的范围，离开了特定范围，倍数和因数的关系就不存在了。

（3）找一个数的所有因数

①画一画、议一议

同学们，每排人数要一样多，这些士兵还可以怎样排列？请同桌在纸上画一画、议一议。

②写乘法算式

让学生根据上面的信息写乘法算式。

③同桌交流。

让学生任选一个乘法算式，同桌互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

④让学生说一说36的所有因数有哪些？

老师根据学生的交流有序地板书

36的所有因数（1,2,3,4,6，9,12,18,36）

⑤36最小的因数是谁？最大的因数是谁？

⑥说一说找36的所有因数的方法。

老师引导学生说出先写出积是36的所有乘法算式或被除数是36的所有除法算式，再找出它所有的因数。

⑦反馈练习：找出12、18的所有因数

学生练习，老师巡视，辅导个别有困难的学生。再让学生展示交流。

⑧从上面的例子你发现了什么规律？

老师引导学生说出：一个非零自然数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

3.教学例2

⑴找一个数的倍数的方法

多媒体出示例2：（在6,30,55中，哪些数是6的倍数？）你能判断吗？

待学生判断后老师问：刚才是怎样判断一个数是不是6的倍数的？

老师引导学生说出：可以用6分别去乘1、2、3……看它们的积是不是这个数

（2）在1～100的自然数中，找出7的所有倍数

学生练习，老师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。全班交流时让学生说一说是怎样想的？根据学生的交流板书出100以内7所有的倍数，再引导学生说出用乘法找一个数的倍数比较方便。

（3）一个数的倍数的特征。

①一个数的倍数的个数是无限的

待学生回答后老师问：如果继续让你找7的倍数，你还能找吗？找得完吗？说明了什么？

②一个数的倍数的特点。

我们知道一个数的因数的特点，你能举例说说一个数的倍数特点是什么？

一个数的倍数特点是：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4.课堂小结

从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，当这两个数能除尽时，就能找到一个数的倍数或因数。

5.对于倍数和因数你还有什么发现或者疑问吗？

三、课堂活动

指导学生完成书上第3页的课堂活动

1.第1题，先给同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。

2.第2题，独立完成，看谁写得多。老师最后总结一下2的倍数有什么特征。

3.第3题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。

第2课时   倍数和因数的练习课

教学目标：

1.通过练习，进一步理解、巩固自然数、因数、倍数的意义。

2.能熟练地在1～100的自然数中找出某一个自然数的所有因数和某一个自然数的所有倍数。

3.在学习中体会数学知识和方法的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教学重、难点：熟练掌握找一个自然数的因数、倍数的方法。

教学准备：多媒体、视频展示台、学生准备练习本

教学过程：

一、基础练习

1.谈话引入课题

同学们，上节课我们认识了因数与倍数，谁能说说一个数的因数有哪些特点？一个数的倍数有哪些特点？

待学生回答问题后老师揭示课题并板书因数和倍数的练习。

2.完成练习一第1题

多媒体出示：根据算式指出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

2×7=14               16÷2=8

先让学生同桌互相说一说，老师巡视、辅导，再抽几个学生在全班说一说。然后老师追问能说2是因数，14是倍数吗？为什么？

3．完成练习一第2题

让学生在练习本上独立完成，再展示成果。展示成果时让学生说一说怎样才能不遗漏乘积是18的每一个算式。指导学生说出按照顺序有规律地书写才不会遗漏。

4.完成练习一第3题

学生独立完成，老师巡视、辅导。完成后再集体订正，订正时抽学生说一说你是怎样找出24的所有因数的？24的最小因数是谁？最大因数呢？

5.完成练习一第4题

让学生独立完成在数学书上，再抽学生展示交流。交流（1）时任选一个例子让学生说一说是怎样想的。

交流（2）时，引导学生观察发现，任何非零自然数都是1的倍数，反过来1是所有非零自然数的因数。

6.完成练习一第5题

学生独立完成在数学练习本上，老师巡视，对有困难的学生进行辅导。交流时让学生说一说找一个数的倍数的方法。

二、综合练习

1.完成补充练习题

小玲到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付26元，小玲认为不对。你能解释这是为什么吗？

多媒体出示上面习题，让学生读题，在独立思考的基础上同桌交流自己的想法，然后全班交流。

2.完成练习一第6题

多媒体出示第6题，老师引导学生说出，要想知道小红有多少岁，先要找出32的所有因数，再根据小红是三年级学生这个信息分析得出小红的年龄。

学生练习，老师巡视、辅导有困难的学生。学生完成后，请几个学生交流想法。

3.猜电话号码

师：同学们，你们能不能运用今天所学的知识猜一猜老师家的电话号码？

多媒体出示：0831——ABCDEFG

提示：A——5的最小倍数。B——它既是7的倍数又是7的因数。

C——2的最大因数。D——它的所有因数是（1,3）。

E——它只有1个因数。F——最小的自然数。G——它所有的因数是（1，3,9）。

这个号码是多少？

学生同桌讨论后交流。

学生汇报讨论结果：

一个数的最小倍数是它本身，所以5的最小倍数是5，A就是5；一个数既是自身的倍数，又是自身的因数，所以既是7的倍数又是7的因数的数是7，B就是7；一个数的最大因数是它本身，所以2的最大因数是2，C就是2；3的所有因数是1,3，所以D是3； 1只有一个因数1，所以E是1；最小的自然数是0，所以F是0； G的所有因数是（1,3,9），它的最大因数就是9，所以G就是9。

三、课堂小结

通过这节课的练习你有什么收获？