第三单元第4课《长方体和正方体的体积计算》大单元教案-2022-2023学年五年级数学下册（西师大版）

4、长方体和正方体的体积计算

第1课时 长方体和正方体的体积计算

教学目标：

1、经历探索长方体、正方体体积计算方法的过程，总结出长方体和正方体的体积计算公式。

2、掌握长方体和正方体体积计算公式，能运用公式正确计算长方体和正方体的体积。

3、在探究体积公式的过程中，培养创新意识和自主探索的能力，在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重难点：

教学重点：正确运用体积公式计算长方体、正方体的体积。

教学难点：正确理解长方体、正方体公式的推导过程。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、谈话引入

淘气有两本字典，内容一样，形状不同，你认为淘气应该选择哪本字典放入书包更合适？（课件出示）

2、揭示课题

对于大小差异明显的两个长方体，我们可以直观地进行比较。像这样的两个长方体（出示两个体积相等但形状不同的两个长方体），你能准确认别其大小吗？学习了今天的知识后，同学们就可以准确判断了，下面我们就一起来学习长方体的体积。

板书课题：长方体的体积

二、操作感悟，探究新知

1、通过观察，想象长方体的大小与哪些量有关。长方形的面积与长、宽有关，长方体的体积可能与什么有关呢？

（1）课件显示长和宽相等，但高不同的两个长方体，当长方体的长和宽相等时，随着高的变化长方体的体积有什么变化呢？（长宽相等时，高越大，体积就越大）

（2）课件显示长和高相等，但宽不同的两个长方体。当长方体的长和高相等时，长方体的体积随着谁的变化而变化？怎样变化？（长高相等时，宽越大，体积就越大）

（3）课件显示宽和高相等但长不同的两个长方体，通过观察，你又有何发现？（宽高相等，长越大，体积就越大）通过刚才的观察与发现，你认为长方体的体积与什么有关？

（4）猜想：长方体的体积与长、宽、高有怎样的关系？通过实验来验证同学们的猜想

2、观察、操作、实验探究长方体的体积公式

（1）每四人一组做实验并记录：取24块1立方厘米的正方体积木，拼摆出不同形状的长方体，然后按要求把数据记录下来：

学生操作，老师巡视指导。然后请学生汇报，把有代表性的数据填写在表中。

（2）研究总结：

同学们分组讨论，从这些数据中，你发现了什么？

长方体的体积与长方体所含单位体积的个数有什么关系？（相等）所含单位体积的个数与每排个数，排数和层数又有何关系？（个数=每排个数×排数×层数）

每排个数、排数和层数与长方体的长、宽、高有何关系？（每排个数相当于长、排数相当宽、层数相当于高）

板书：长方体的体积=所含单位体积的个数=每排个数×排数×层数=长×宽×高

即：长方体体积=长×宽×高

（3）如果用字母 V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积公式该如何表示呢？（V=a×b×h即V=abh）

（4）提问强调：要求长方体的体积，需要知道哪些条件？（长、宽、高）

3、运用长方体的体积公式解决问题：

（1）出示例1：一种长方体立式空调，长4分米，宽2分米，高18分米，这种空调的体积是多少？

（2）出示例2：有一个长方体的冷冻仓库，从里面量长120分米，宽6米，高3米，这个冷冻仓库的最大容量是多少？

4、灵活运用知识，总结公式

（1）已知长方体的长、宽、高可以使用长×宽×高求体积，如果知道长方体的底面积，该如何求长方体的体积呢？

出示例3：一个长方体底面积20平方米，高5米，体积是多少？

（2）通过讨论并引导学生发现长方体的底面积就是长和宽的乘积，进而总结公式：长方体的体积=底面积×高 用字母表示为：V=sh

5、探究正方体的体积公式：

出示例4：一种魔方长5厘米，宽5厘米，高5厘米，它的体积是多少？

通过练习你们有什么发现？你能总结出正方体的体积公式吗？（学生总结，老师补充完善）

三、活动实践，巩固新知

1、利用所学知识重新比较课前的两个长方体。

2、我说你搭

体积是12立方厘米的长方体，用体积是1立方厘米的小正方体如何搭？（答案不唯一）

3、公正小法官

（1）棱长是6厘米的正方体药盒，它的表面积和体积相等。

（2）底面边长是4厘米的正方形，高是5厘米的长方体体积是20立方厘米。

4、牙膏盒长15厘米，宽和高都是3厘米，现有一纸箱，从内侧量长60厘米，宽30cm，高30cm，这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？

四、课堂小结：通过今天的学习你有什么收获？

第2课时：长方体和正方体的体积计算的应用

教学目标：

      1.进一步巩固对长方体和正方体体积计算方法的理解和掌握，并使其熟练计算长方体与正方体的体积。

      2.培养应用数学知识解决实际问题的意识和习惯。

      3.培养观察能力和解题的灵活性。

教学重难点：

教学重点： 灵活运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。

教学难点：能用体积的有关知识解决生活中的较复杂的问题。

教学准备：

      米尺。

教学过程：

  一、复习引入

   1、复习计算公式。

    同学们，上节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能来说说它们的计算公式？

     2、计算下面图形的体积。

二、探索新知。

   1、教学例2.

   （1）多媒体出示例2.

   （2）理解题意，尝试计算。

   （3）汇报交流，集体讲评。  

   方法一：60×30×20     方法二：（60×30）×20

   （4）小结：方法一是应用“长方体的体积=长×宽×高”进行计算的，方法二是应用“长方体的体积=底面积×高”进行计算的，在平时的生活中，我们可以根据实际情况选择合适的方法进行计算。

2、课堂活动。

（1）同学们，我们学过了长方体和正方体的表面积、体积和容积的相关知识。现在请同学们观察我们的教室，你认为我们教室的空间有多大？也就是要求我们教室的什么？需要知道哪些条件？

（2）测量教室的长、宽、高。

（3）学生尝试计算，教室巡视。

（4）汇报交流，集体评讲。

三、巩固练习。

1、基本练习。

  （1）练习十五第3题。

      （2）一块长5米长方体钢材，阴影面的面积是28dm2，这块钢材的体积是多少立方分米？

    2、综合应用。

   （1）一根长方体钢管的容积是10m3，如果它的横截面的面积是20dm3，那么这根钢管长多少米？

   （2）练习十五第4、5、6题。

3、思维训练。

    练习十五思考题。

四、反思总结

通过本节课的整理与复习，你有哪些收获？有那些遗憾？还有什么疑问？