初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程3 分式的加减法第2课时达标测试

这是一份初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程3 分式的加减法第2课时达标测试，共14页。试卷主要包含了x-y+=，-=，+=，化简÷的结果是，化简，计算等内容，欢迎下载使用。


(打“√”或“×”)
1.x-y+=.(√)
2.-=.(×)
3.+=.(×)
4.-=.(√)
·知识点1 分式的通分
1.把,,通分过程中,不正确的是(D)
A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B.=
C.=D.=
2.(2021·福州永泰县期末)对分式和进行通分,则它们的最简公分母为 6a2b3 .
3.将分式,通分时,需要将分式的分子与分母同时乘 4xy ,将分式的分子与分母同时乘 3z .
·知识点2 异分母分式加减法
4.分式-化简后的结果为(B)
A. B. C.- D.-
5.(2021·三明大田县期末)化简(1+)÷的结果是(B)
A.a+1B.C.D.
6.化简:(1-)÷= a+1 .
7.(2021·福州台江区期末)化简:-= .
8.(2021·泉州安溪县期末)已知+=,且A,B为常数,则A+3B= 0 .
9.计算:
(1)-; (2)÷(x+2-).
【解析】(1)原式=
==;
(2)原式=÷
=·=.
1.计算-的结果为(A)
A. B. C. D.
2.计算-+-的结果是(D)
A.B.C.-D.-
3.已知-=2,则代数式的值是(C)
A.B.-C.D.-
4.计算:-= .
5.(2021·三明将乐县期末)计算+的结果是 1 .
6.(2021·漳州长泰区期末)已知=++,则A+2B+3C的值是 4 .
7.(2021·福州连江县期末)阅读下面材料:
一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式,例如:a+b+c,abc,a2+b2,…
含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是a+b和ab,像a2+b2,(a+2)(b+2)等对称式都可以用a+b,ab表示,例如:a2+b2=(a+b)2-2ab.
请根据以上材料解决下列问题:
(1)式子:①a2b2; ②a2-b2; ③+; ④a2b+ab2中,属于对称式的是 .(填序号)
(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.
①若m=2,n=-4,求对称式a2+b2的值;
②若n=-4,求对称式+的最大值;
【解析】见全解全析
易错点 通分后化简注意符号
化简:(1)+; (2)+; (3)-(a-2); (4)-+.
【解析】(1)原式=-===;
(2)原式=-==x+1;
(3)原式=(a-1)-(a-2)=a-1-a+2=1;
(4)原式===.
第2课时
必备知识·基础练
【易错诊断】
1.√ 2.× 3.× 4.√
【对点达标】
1.D A.最简公分母是(x-2)(x+3)2,正确;
B.=,通分正确;
C.=,通分正确;
D.通分不正确,分子应为2×(x-2)=2x-4.
2.【解析】和的最简公分母为6a2b3.
答案:6a2b3
3.【解析】将分式,通分时,需要将分式的分子与分母同时乘:4xy,
将分式的分子与分母同时乘:3z.
答案:4xy 3z
4.B -=+=+=.
5.B 原式=·=·=.
6.【解析】原式=·=·=a+1.
答案:a+1
7.【解析】-=-
=-=
==.
答案:
8.【解析】方程两边都乘以(x+2)(x-2)得:A(x+2)+B(x-2)=2x+8,
∴(A+B)x+2(A-B)=2x+8,
∴
解得
∴A+3B=3+3×(-1)=3+(-3)=0.
答案:0
9.解析见正文
关键能力·综合练
1.A 原式=-
==.
2.D 原式=-+-===-.
3.C ∵-=2,∴=2,
∴a-b=-2ab,
∴===.
4.【解析】-=-===.
答案:
5.【解析】+=-=-===1.
答案:1
6.【解析】∵=++,
∴=++,
∴
=,
∴解得,
∴A+2B+3C=1+2×(-3)+3×3=4.
答案:4
7.【解析】(1)根据“对称式”的意义,得①③④是“对称式”,
答案:①③④
(2)①∵(x+a)(x+b)=x2+mx+n.
∴m=a+b,n=ab,
①当m=2,n=-4时,即a+b=2,ab=-4,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=4+8=12,
②当n=-4时,即ab=-4,
+===-,
∴代数式+的最大值为-2.
【易错必究】
解析见正文
阶段专项提升练五 利用分式的运算求值
【典例1】【解析】∵a=2+,
∴===3.
答案:3
【变式1】C 原式==,
∵x为整数,原式的值为整数.
∴x-1=±1或x-1=±2或x-1=±4或x-1=±8.
x=0,2,3,-1,5,-3,9,-7.
∵x2-1≠0,
∴x≠±1,
∴x=0或2或3或5或-3或9或-7.
【变式2】【解析】由y=得:xy+y=x,
∴x-y=xy,
∴原式===4.
答案:4
【变式3】【解析】原式的倒数为=++=++,
∵=1,=2,=3,
∴=1,=,=,
∴++=1++=,
∴=.
答案:
【变式4】解析见正文
【典例2】【解析】(-1)÷
=·
=·
=-,
当x=2时,原式=-=-2.
答案:-2
【变式1】解析见正文
【变式2】【解析】原式=÷[+
]=÷
=·=,
∵m(m-2)(m-3)≠0,且1∴m可以取4,
当m=4时,
原式==.
【变式3】B 原式=÷
=·
==-,
由a2=1,得到a=1或a=-1,
当a=1时,原式没有意义,舍去;
当a=-1时,原式=-.
【典例3】A (+1)÷
=·
=·
=·
=(m-1)(m-3)
=m2-4m+3,
∵m2-4m-6=0,
∴m2-4m=6,
∴原式=6+3=9.
【变式1】C ÷=·=m(m+2),
∵已知m(m+2)=2,
所以原分式的值为2.
【变式2】【解析】∵实数m,n满足m2+2m-2=0,m-n=2,
∴m2+2m=2,n=m-2,
∴原式=+=====-1.
答案:-1
【变式3】【解析】已知等式变形得:=2,
去分母得:m-n-2mn=4(m-n)+14mn,
整理得:3(m-n)=-16mn,即m-n=-mn,
则原式==-=.
答案:
【变式4】【解析】∵|a-1|+(ab-2)2=0,
∴a-1=0且ab-2=0,
解得a=1,b=2,
则原式=++……+
=1-+-+…+-
=1-
=.
答案:
【典例4】D 设====k,
则b2=ac,c2=bd,d2=ac=b2,a2=bd=c2,
由=k得,a=bk,
由=k得,d=ak=bk2,
由=k得,c=dk=bk3,
再由=k,得=k,
即:k4=1,
∴k=±1.
当k=1时,原式=1;
当k=-1时,原式=-1.
【变式】A ∵设1+a=x,1+b=y,则b-a=y-x,
∴原式可化为-=,整理得y2-3xy+x2=0,两边同除以x2得=,
∴=,
∴---=3.
【典例5】B ∵x-=2,∴(x-)2=4,
即x2-2+=4,∴x2+=6.
【变式1】D ∵x2-4x+1=0,∴x-4+=0,
即x+=4,
∴x2+=(x+)2-2=42-2=14.
【变式2】C ∵a+b+c=0,
∴(a+b+c)2=0,
∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,
∴a2+b2-c2+2c2+2ab+2ac+2bc=0,
∴a2+b2-c2+2c(c+a+b)+2ab=0,
∴a2+b2-c2=-2ab,
同理可得,b2+c2-a2=-2bc,a2+c2-b2=-2ac,
则原式=++==0.
【拓展】
解析见正文