北师大版八年级下册4 分式方程第3课时课堂检测

这是一份北师大版八年级下册4 分式方程第3课时课堂检测，共6页。

1．某项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：eq \f(4,x)＋eq \f(x,x＋5)＝1，则方案③中被墨水污染的部分应该是( )
A．甲、乙两队合作了4天 B．甲队先做了4天
C．甲队先做了工程的eq \f(1,4) D．甲、乙两队合作了工程的eq \f(1,4)
2．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．
(1)求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服；
(2)已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙厂单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？

知识点 2 行程问题
3． 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为________ km/h.
4．为了运送防疫物资，甲、乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区．已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，求甲、乙两货运公司卡车的平均速度．
5．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km，城际铁路的预计平均时速要比现行的平均时速快110 km，运行时间仅是现行时间的eq \f(2,5)，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．

知识点 3 单价、数量问题
6．2020·绵阳模拟 某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出，则这笔生意该店共盈利( )
A．508元 B．520元
C．528元 D．560元
7． 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，于是用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的价格比上次贵5元，则该服装商第一批进货的单价是________元/件．
8． 某市地铁1号线全长约60 km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km.
(1)甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各多少千米？
(2)由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务(每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算)，且甲公司施工时间不得少于乙公司施工时间的2倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？
9．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元/件，则该商品在甲商场的原价为________元/件；
(2)乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价；
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商场：两次提价的百分率都是eq \f(a＋b,2).(a＞0，b＞0，a≠b)
甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．

参考答案
1.A [解析] 由方程4x+xx+5=1,可知甲队干了4天,乙队干了x天,据此分析即可.
2.解:(1)设乙厂每天加工x套防护服,则甲厂每天加工1.5x套防护服.
根据题意,得600x-6001.5x=4.
解得x=50.
经检验,x=50是所列方程的根,且符合题意.
则1.5x=75.
因此,甲厂每天加工75套防护服,乙厂每天加工50套防护服.
(2)设甲厂要加工m天.
根据题意,得150m+120×3000-75m50≤6360,
解得m≥28.
因此,甲厂至少要加工28天.
3.10 [解析] 设江水的流速为x km/h,根据题意可得12030+x=6030-x,解得x=10.
经检验,x=10是原方程的根,且符合题意.
4.解:设甲货运公司卡车的平均速度为x千米/时,则乙货运公司卡车的平均速度为1.5x千米/时.
依题意,得240x-2701.5x=1,
解得x=60.
经检验,x=60是原方程的根,且符合题意.
∴1.5x=90.
因此,甲货运公司卡车的平均速度为60千米/时,乙货运公司卡车的平均速度为90千米/时.
5.解:设在A,B两城市间的现行速度是x km/h.
由题意,得120x×25=114x+110,
解这个方程,得x=80.
经检验,x=80是原方程的根,且符合题意.
则120x×25=12080×25=0.6.
因此,建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是0.6 h.
6.B [解析] 设第一次购进计算器x个,则第二次购进计算器3x个.根据题意,得
880x=25803x+1,
解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.
则这笔生意该店共盈利:[50×(20+60-4)+4×50×90%]-(880+2580)=520(元).
7.40 [解析] 设第一批进货的单价为x元/件.
由题意,得2×4000x=9000x+5,
解得x=40.
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
∴第一批进货的单价为40元/件.
8.解:(1)设乙公司每月计划施工x km,则甲公司每月计划施工1.2x km.
根据题意,得60x-601.2x=10,
解得x=1.
经检验,x=1是原方程的根,且符合题意.
∴1.2x=1.2×1=1.2.
答:甲公司每月计划施工1.2 km,乙公司每月计划施工1 km.
(2)设甲公司施工了m个月,则乙公司施工(55-m)个月,市政府共支付的总费用为w亿元.
由题意,得w=1.2×6·m+1×5·(55-m)=7.2m+275-5m=2.2m+275.
∵k=2.2>0,∴w随着m的增大而增大.
∵甲公司施工时间不得少于乙公司施工时间的2倍.
∴m≥2(55-m),
∴m≥1103,
∴当m=37时,w有最小值,
∴55-37=18(个).
因此,安排甲公司施工37个月,乙公司施工18个月,才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少.
9.解:(1)1.15÷(1+15%)=1(元/件).故答案为1.
(2)设该商品在乙商场的原价为x元/件,
则6x-61.2x=1,解得x=1.
经检验,x=1是原方程的根,且符合题意.
因此,该商品在乙商场的原价为1元/件.
(3)乙商场的提价较多.
理由:由于原价均为1元/件,则
甲商场两次提价后的售价为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元/件;
乙商场两次提价后的售价为1+a+b22=［1+a+b+a+b22］元/件.
∵a+b22-ab=a-b22>0,
∴乙商场的提价较多.