第5章 分式与分式方程 2022-2023学年北师大版数学八年级下册综合测试(含答案)

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2022-2023学年北师大版数学八年级下册第五章 分式与分式方程 综合测试 一、单选题(共8题；共32分)1．（4分）下列等式一定成立的是（　　）   A． ＝﹣  B． ＝ C． ＝  D． ＝ 2．（4分）下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（　　）   A． B．2（x﹣y）＝2x﹣2yC． D．a（b﹣1）＝ab﹣a3．（4分）若式子 有意义，则 的取值范围为（　　）A． B．C． 且  D． 且 4．（4分）下列运算正确的是（　　）  A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2B．（﹣ x2y）2÷（2x2y）＝ x2yC． ÷ ×（ ）2＝﹣mD．5．（4分）关于x的方程 ＝2＋ 有增根，则k的值是（　　）   A．3 B．2 C．－2 D．﹣36．（4分）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）   A． B． C． D．7．（4分）如果关于x的分式方程 ＝1+  有正整数解，且关于y的一元一次不等式组  的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（　　）A．8 B．7 C．3 D．28．（4分）已知实数x、y、z满足 ，则 的值（　　）   A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空题(共4题；共16分)9．（4分）函数表达式y= 自变量x取值范围是　     　．10．（4分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了　     　（注：销售利润率=（售价—进价）÷进价）   11．（4分）观察下列等式： ， ， 将以上三个等式两边分别相加得：     = + + = = 猜想并得出： = 根据以上推理，求出分式方程 的解是　     　．12．（4分）已知实数a，b，c满足 ，则 　     　．三、解答题(共8题；共52分)13．（5分）先化简，再求值： ，其中 ．   14．（8分）解下列分式方程：（1）（4分） ；   （2）（4分） ．   15．（5分）解分式方程1- 晨晨的解答如下： 解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= ，经检验x= 是原方程的解。所以原方程的解是x= 。晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。16．（5分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了 “爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲.乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一  甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二  乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三  甲班比乙班多5人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？17．（5分）为了防止水土流失，某村开展绿化荒山活动，计划经过若干年使本村绿化总面积新增360万平方米．自2014年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？18．（5分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？   19．（12分）在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：＝＝1+，＝＝＝x﹣1+.参考上面的方法解决下列问题：（1）（4分）将分式化为带分式；（2）（4分）求分式的最大值；（其中n为正整数）（3）（4分）已知分式的值是整数，求t的整数值.20．（7分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．  例如： ， 像这样的分式是假分式；像 ， 这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： ； ，解决下列问题：（1）（2分）将分式 化为整式与真分式的和的形式为：　     　（直接写出结果即可）   （2）（5分）如果分式 的值为整数，求 的整数值  
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】x＞210．【答案】40%11．【答案】x=512．【答案】013．【答案】 ；当 时，原式 ．14．【答案】（1）解：去分母得： ，   解得： ，经检验 是分式方程的解；（2）解：方程两边同时乘以 得：   经检验：当 时， 是方程的增根，∴原分式方程无解．15．【答案】解：晨晨的解答不正确；

去分母，得
  2x+2-（x-3）=6x
去括号，得
  2x+2-x+3=6x
移项，得
  2x-x-6x =-2-3
化简，得
-5x=-5
x=1
经检验x=1是原方程的解。16．【答案】设甲班平均每人捐款为 元，   由题意知： 整理得： 解得： 经检验： 是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元.17．【答案】解：设原计划每年绿化面积为x万平方米，根据题意，得：解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米．18．【答案】解：设第一次每个足球的进价是 元，   则第二次每个足球的进价是 元， 根据题意得， ， 解得： ，  经检验： 是原方程的根， 答：第一次每个足球的进价是100元.19．【答案】（1）解：原式＝＝1+；（2）解：原式＝＝9﹣，∵n为正整数，∴当n＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58；（3）解：原式＝＝2﹣，∵分式的值为整数，∴t+2＝±1，∴t＝﹣1或﹣3.20．【答案】（1）（2）解：原式 因为 的值是整数，分式的值也是整数，所以 或 ，所以 、 、0、 ．所以分式的值为整数， 的值可以是： 、 、0、 ．