第5章 分式与分式方程 阶段专项提分练 利用分式的运算求值(含答案)

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阶段专项提分练五　利用分式的运算求值化简分式后，直接代入求值【典例1】(2020·黔西南州中考)先化简，再求值：÷，其中a＝－1.【解析】原式＝·＝·＝.当a＝－1时，原式＝＝.【变式1】先化简，再求值：÷，其中a＝3.【解析】原式＝·(a－1)＝.当a＝3时，原式＝＝.【变式2】化简求值：÷，其中a＝－2.【解析】÷＝·＝a－1，将a＝－2代入得：原式＝－2－1＝－3.【变式3】先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.【解析】÷＝·＝＝＝，当x＝＋1时，原式＝＝－.【变式4】求代数式÷的值，其中x＝＋1.【解析】原式＝÷＝÷＝·＝－x(x－1)，当x＝＋1时，原式＝－(＋1)(＋1－1)＝－(＋1)×＝－2－.【变式5】先化简，再求值：÷，其中x＝3.【解析】÷＝·＝·＝－.当x＝3时，原式＝－＝－.化简分式后，整体代入求值【典例2】先化简，再求值：÷，其中a满足a2＋2a－15＝0.【解析】原式＝÷＝·＝·＝＝.∵a2＋2a－15＝0，∴a2＋2a＝15，则原式＝.【变式1】已知y＝，且x≠y，求÷的值．【解析】原式＝÷＝×＝.∵y＝，∴原式＝＝1.解法2：同解法1，得原式＝.∵y＝，∴xy＝2，∴原式＝＝1.【变式2】化简求值：÷；其中a2－a－1＝0.【解析】原式＝·＝·＝.∵a2－a－1＝0.∴a2＝a＋1，∴原式＝＝1.【变式3】先化简，再求值：m－÷，其中m满足：m2－m－1＝0.【解析】原式＝m－·＝m－＝.∵m2－m－1＝0，m2＝m＋1，∴原式＝＝1.化简分式后，选择合适的值代入求值【典例3】(2021·广安中考)先化简：÷，再从－1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．【解析】原式＝÷＝×＝.由原式可知，a不能取1，0，－1，∴a＝2时，原式＝.【变式1】化简式子÷，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．【解析】原式＝÷＝·＝.∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝－1.【变式2】先化简，再求值：÷，自选一个a值代入求值．【解析】原式＝·＝·＝－.当a＝0时，原式＝－3.【变式3】先化简，再选一个合适的数代入求值：÷.【解析】÷＝·＝＝＝.当x＝2时，原式＝＝－.【变式4】先化简：÷，然后选择一个合适的x值代入求值．【解析】原式＝×＝·＝，当x＝1时，原式＝－1.(答案不唯一)【变式5】先化简，再求值：÷，然后从－1，0，1中选择适当的数代入求值．【解析】原式＝÷＝×＝.∵x＋1≠0且x－1≠0且x＋2≠0，∴x≠－1且x≠1且x≠－2.当x＝0时，分母不为0，代入得原式＝＝1.