第5章 分式与分式方程 阶段专项提分练 利用分式方程的解求方程中字母参数的值(含答案)

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阶段专项提分练六　利用分式方程的解求方程中字母参数的值利用分式方程解的定义，求方程中的字母参数【典例1】若关于x的分式方程 ＝1的解为x＝2，则m的值为(  B  )A．5    B．4    C．3    D．2【解析】把x＝2代入方程＝1，得＝1，解得m＝4.【变式1】关于x的分式方程＋＝0解为x＝4，则常数a的值为(  D  )A．a＝1    B．a＝2C．a＝4    D．a＝10【解析】把x＝4代入分式方程＋＝0得＋＝0，解得a＝10，经检验，a＝10是分式方程＋＝0的解．【变式2】已知关于x的方程＝和＝的解相同，求m的值．【解析】由方程＝，解得x＝3.经检验，x＝3是该分式方程的解．把x＝3代入方程＝，得＝，解得m＝.利用分式方程解的正负，求方程中字母系数的取值范围【典例2】若关于x的分式方程＝＋5的解为正数，则m的取值范围为(  D  )A．m＜－10　     B．m≤－10 C．m≥－10且m≠－6     D．m＞－10且m≠－6【解析】去分母得：3x＝－m＋5(x－2)，解得：x＝.由方程的解为正数，得到m＋10＞0，且m＋10≠4，则m的范围为m＞－10且m≠－6.【变式1】若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是(  D  )A．3　     B．5     C．3或5    D．3或4【解析】解分式方程，得x＝，经检验，x＝是分式方程的解．因为分式方程有正整数解，则整数m的值是3或4.【变式2】若关于x的方程－＝0的解为正数，则m的取值范围是(  C  )A．m＜2     B．m＜2且m≠0C．m＞2     D．m＞2且m≠4【解析】∵解方程－＝0，去分母得：mx－2(x＋1)＝0，整理得：(m－2)x＝2，∵方程有解，∴x＝.∵分式方程的解为正数，∴>0，解得：m＞2.而x≠－1且x≠0，则≠－1，≠0，解得：m≠0，综上：m的取值范围是：m＞2.【变式3】已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是(  A  )A．m≤3     B．m＜3 C．m＞－3     D．m≥－3【解析】＝1，方程两边同乘以(x－3)，得2x－m＝x－3，移项及合并同类项，得x＝m－3.∵分式方程＝1的解是非正数，x－3≠0，∴解得：m≤3.【变式4】关于x的分式方程＋2＝的解为正实数，则k的取值范围是__k＞－2且k≠2__．【解析】方程＋2＝两边同乘(x－2)，得1＋2(x－2)＝k－1，解得：x＝.∵≠2，∴k≠2.由题意，得＞0，解得：k＞－2，∴k的取值范围是k＞－2且k≠2.利用分式方程有增根，求方程中的字母参数【典例3】若关于x的分式方程－1＝有增根，则m的值为__3__．【解析】因为分式方程－1＝中最简公分母为(x－2)，而这个分式方程有增根，故这个方程的增根为x＝2，将原分式方程化为整式方程，得3x－(x－2)＝m＋3，将x＝2代入上式，解得m＝3.【变式1】关于x的分式方程－2＝有增根，则m的值是(  A  )A．1　　    B．0　　    C．2　    D．－2【解析】去分母得：x－2(x－1)＝m，解得：x＝2－m.当x＝1时分母为0，方程有增根，即2－m＝1，m＝1时方程有增根．【变式2】若关于x的分式方程＝－3有增根，则实数m的值是__1__．【解析】解方程得x＝，∵有增根，∴x＝＝2，得m＝1.【变式3】当m＝__2__时，解分式方程＝会出现增根．【解析】方程两边同乘以(x－3)，得：x－5＝－m，x＝5－m.若方程会产生增根，则增根为x＝3，所以5－m＝3.解得m＝2.【变式4】若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是__0__．【解析】＋＝2，2－x－m＝2x－4，x＝，＝2，m＝0.利用分式方程无解，求方程中的字母参数【典例4】若关于x的方程＋＝无解，求m的值．【解析】方程的两边同乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2).整理，得(1－m)x＝10.(1)当1－m＝0，即m＝1时，该整式方程无解，则原分式方程也无解．(2)易知x＝±2为原方程的增根，则当x＝2时，1－m＝5.解得m＝－4.当x＝－2时，1－m＝－5.解得m＝6.综上所述，m＝－4或6或1.【变式1】若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为(  D  )A．－1.5    B．1C．－1.5或2    D．－0.5或－1.5【解析】去分母，化为整式方程2mx＋x2－x(x－3)＝2(x－3)，整理，得(2m＋1)x＝－6，当2m＋1＝0，即m＝－0.5时，方程无解；当2m＋1≠0，x＝－，当x＝3，或x＝0时，方程无解，由－＝3，得m＝－1.5，由－＝0，无解．所以当m＝－0.5或－1.5时，原方程无解．【变式2】若关于x的分式方程＋3＝无解，则实数m＝__7或3__．【解析】将分式方程化为整式方程得7＋3(x－1)＝mx，整理得(m－3)x＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，则m－3＝0即m＝3；当整式方程的解为增根时，则x＝1，∴m－3＝4即m＝7.【变式3】已知关于x的方程：＝－2.(1)当m为何值时，方程无解；(2)当m为何值时，方程的解为负数．【解析】(1)由原方程，得2x＝mx－2x－6，①整理，得(4－m)x＝－6，当4－m＝0即m＝4时，原方程无解；②当分母x＋3＝0即x＝－3时，原方程无解，故2×(－3)＝－3m－2×(－3)－6，解得m＝2，综上所述，m＝2或4；(2)由(1)得到(4－m)x＝－6，当m≠4时，x＝＜0，解得m＜4.综上所述，m＜4且m≠2.