吉林省吉林市2022-2023学年高三数学下学期第三次调研试卷（Word版附答案）

吉林市普通中学2022—2023学年度高三毕业年级第三次调研测试

数  学

本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回．

 第I卷（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

1．已知全集，集合，，则下图阴影部分所对应的集合为

 A．  B．  

 C．或 D．

2．已知圆，直线，则圆心到直线的距离为

 A．  B． 

 C．  D．

3．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前项依次是 则此数列的第项与第项的差为

 A．  B． 

C．  D．

4．已知直线与平面，能使的充分条件是

 A．  B． 

 C．  D．

5．“甲流”是甲型流感的简称，是由甲型流感病毒感染引起的急性呼吸道传染病，可呈季节性流行，北半球多在冬春季节发生．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地，两所医院因发热就诊的患者中分别有，被确诊为“甲流”感染，且到医院就诊的发热患者人数是到医院的三倍，现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是

 A．  B． 

 C．  D．

6．已知，则下列不等式不一定成立的是

A．  B． 

C．  D．

7．如图，菱形纸片中，，为菱形的中心，将纸片沿对角线折起，使得二面角为，分别为的中点，则折纸后

 A．  B． 

C．  D．

8．已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是

 A．  B． 

C．  D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．从名男生和名女生中选出人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是

A．若人中男生女生各选人，则有种选法

B．若男生甲和女生乙必须在内，则有种选法

C．若男生甲和女生乙至少有人在内，则有种选法

D．若人中既有男生又有女生，则有种选法

10．已知复数，，下列说法正确的是

 A．若纯虚数，则

B．若为实数，则

 C．若，则或

D．若，则的取值范围是

11．祖暅是我国南北朝时期数学家、天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 如图，曲线，过点作曲线的切线（的斜率不为），将曲线、直线、直线及轴所围成的阴影部分绕轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为，利用祖暅原理，可得出的体积为，则

 A． 

 B．

 C．

 D．

12．设定义在上的可导函数与的导函数分别为和，若，与均为偶函数，则

A．  B． 

C．  D．

第II卷（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题的第一个空填对得2分， 第二个空填对得3分．

13．的展开式中，的系数是        ．

14． 已知是单位向量，且．若向量满足，则的最大值是       ．

15．规定： 设函数，若函数

在上单调递增，则实数的取值范围是        ．

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的直线与椭圆相交

于两点，椭圆在两点处的切线交于点，则点的横坐标为        ，

若的垂心为点，则的最小值是        ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

 已知数列满足 的前项和为．

 （Ⅰ）求，并判断是数列中的第几项；

 （Ⅱ）求．

18．（本小题满分12分）

 如图，圆为的外接圆，且在内部，，．

 （Ⅰ）当时，求；

 （Ⅱ）求图中阴影部分面积的最小值．

19．（本小题满分12分）

 如图，在多面体中，四边形和四边形均是等腰梯形，底面为矩形，与的交点为，平面，且与底面的距离为，，，.

 （Ⅰ）求证：平面；

 （Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为．

若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）

年月日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物……中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）：

（Ⅰ）根据小概率值的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联；

（Ⅱ）从该球队中任选一人，表示事件“选中的球员参赛”，表示事件“球队输球”．

与的比值是选中的球员参赛对球队贡献程度的一项度量指标，

记该指标为R．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）利用球员甲数据统计，给出，的估计值，并求出的估计值．

附：＝.

参考数据：

21．（本小题满分12分）

已知点，动点在直线上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）已知圆的一条直径为，延长，分别交曲线于两点，求四边形面积的最小值．

22．（本小题满分12分）

已知函数（是自然对数的底数），．

（Ⅰ）若函数，求函数在上的最大值．

（Ⅱ）若函数的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标

的最大值为，求证：

命题、校对：数学学科核心组