陕西省咸阳市秦都区2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

秦都区2022~2023学年度第二学期期中调研试题(卷)

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.下列图形是中心对称图形的是      (        )

2. x与5的和不大于-1，用不等式表示为                (       )

A. x+5≤-1                 B. x+5≥-1                 C. x+5<-1               D. x+5≠-1

3.如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是    (        )

A.△ABC≌△DEF              B. AC=DF                  C. AB∥DE               D. EC=CF

4.如图,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,CD=EF.要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF,则还需要添加的条件是

 (       )

A.∠A=∠B                   B. AC=BE                  C. AD=BE                 D. AD=BF

5.如图,在△ABC中,∠B=∠C=54°,D是BC边上的中点,连接AD,则∠DAC等于      (       )

A.36°                    B.45°                     C.54°                  D.72°

6.如图,点P是△ABC内的一点,若PA=PC,则            (      )

A.点P在∠ABC的平分线上                                B.点P在∠ACB的平分线上

C.点P.在边AC的垂直平分线上                             D.点P在边AB的垂直平分线上

7.若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是      (      )

A.12                    B.12≤a≤14                C.12≤a<14              D.12

8.如图,△ABC为等边三角形,AB=4,AD⊥BC于点D,点E为线段AD上的动点,连接CE,以CE为边在下方作等边△CEF,连接BF、DF,则线段DF的最小值为   (      )

A.2

B.

C.1

D.2

9.如果a＜b，要使ac＞bc，则c        0 (填“＞”或“＜”)          

10.命题“如果a²>b², 那么a>b”的逆命题是               命题.(填“真”或“假”)

11.如图,已知AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AC于D.若△DBC的周长为24cm,则BC=               cm.

12.如图是一次函数y= ax+b的图象,则关于x的不等式 ax+b<0的解集为               .

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

13.如图,点O为等边△ABC内一点,AO=8,BO=6,CO=10,将△AOC绕点A顺时针方向旋转60°,使AC与AB重合,点O旋转至点O₁处,连接OO₁,则△BOO₁的面积是               .

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.(5分)解不等式:

15.(5分)如图,△ABC,△CEF都是由△BDE平移得到的图形,A、C、F三点在同一条直线上. 已知∠D=70°,∠BED=45°,BE=2.

(1)求AF的长;

(2)求∠ECF的度数.

16.(5分)如图，已知∠AOB和线段MN，请用尺规作图法在线段MN上找一点P，使得点P到OA、OB的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)

17.(5分)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，画出△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C,点A、B的对称点分别为A₁、B₁.

18.(5分)如图,在△ABC中,∠B=∠C,点P、Q、R分别在AB、BC、AC上,且PB=QC,QB=RC.求证：点Q在PR的垂直平分线上.

19.(5分)解不等式组 并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

20.(5分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,求证:AE=AF.

21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别定A(1,1),D(4,1),∠(3,5).

(1)画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A₁B₁C₁，点A，B，C的对应点分别为点∠A₁,B₁,C₁;

(2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂,点A,B,C的对应点分别为点A₂B₂,C₂.

22.(7分)如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足，连接EF，求证：△DEF是等边三角形.

23.(7分)某运输公司要将800吨棉花从仓储中心运往纺织厂.现有A、B两种型号的车辆可供

调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨.现公司已确定调用12辆A型车，在每辆

车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆?

24.(8分)如图,A、B两点分别在射线OM,ON上,点C在∠MON的内部,且AC=BC,CD⊥OM,CE⊥ON,垂足分别为D,E,且AD=BE.

(1)求证:OC平分∠MON;

(2)若AD=3,BO=4,求AO的长.

25.(8分)学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元再打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x(x>50)人.

(1)请用含x代数式表示学校购买A公司服装所付的总费用y₁=                  (元),学校购买B公司服装所付的总费用y₂=                  (元);

(2)该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.

26.(10分)探究与应用

【操作发现】(1)如图1,△ABC为等边三角形,点D为AB边上的一点,∠DCE=30°,将线段CD 绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF、EF，请直接写出下列结果：

①∠EAF的度数为                  °;

②DE与EF之间的数量关系为                  ;

【类比探究】(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点D为AB边上的一点,∠DCE=45°,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF,连接AF、EF.则线段AE,ED,DB之间有什么数量关系?请说明理由.

秦都区2022~2023学年度第二学期期中调研试题(卷)

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. B   2. A      3. D     4. B     5. A   6. C    7. D      8. C

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.<     10.假     1 1.1 0   12. x>1       13.24

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.解:去分母,得2x>6-x+3,…………………………………………………………………………………(2分)

移项,得2x+x>6+3,

合并,得3x>9,

系数化为1,得x>3.……………………………………………………………………………………(5分)

15.解:(1)∵△ABC,△CEF都是由△BDE平移得到,

∴AC=BE=2,CF=BE=2,

∴AF=AC+CF=4……………………………………………………………………………………………(2分)

(2)∵ ∠D=70°,∠BED=45° ,

∴∠DBE=180°-∠D-∠BED=180°-70°-45°=65°,          ………………(3分)

∵△CEF都是由△BDE平移得到,

∴∠ECF=∠DBE=65°.………………………………………………………………………(5分)

16.解:如图,点P即为所求………………………………………………………………………………………(5分)

17.解:如图,△A₁B₁C即为所求……………………………………………………(5分)

18.证明:∵在△BQP和△CRQ中,

∴△BQP≌△CRQ(SAS),      …………………………………………………………………(2分)

∴QP=QR,

∴点Q在PR的垂直平分线上…………………………………………………………………………(5分)

19.解   

由①解得:x<2,

由②解得:x≥-1,

∴原不等式组的解集为-1≤x<2.………………………………………………………………(3分)

在数轴上表示出来为:………………………………………………………………………………(5分)

∴∠ABF=∠CBF.

∵ ∠BAC=90°,AD ⊥BC,

∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,

∴∠AFB=∠BED.……………………………………………………………………………………………(2分)

∵ ∠AEF=∠BED,

∴∠AFE=∠AEF,……………………………………………………………………………………(4分)

∴AE=AF.…………………………………………………………………………………………………(5分)

21.解:(1)如图△A₁B₁C₁即为所求………………………………………………………………(3分)

(2)如图△A₂B₂C₂即为所求………………………………………………………………(6分)

∴∠B=∠C=30°.

又∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠BED=∠CFD=90°,

∴∠BDE=∠CDF=60°,

∴∠EDF=60°,……………………………………………………………………………………………(2分)

∵D是BC的中点,

∴BD=CD,

在△BDE与△CDF中,

∴△BDE≌△CDF(ASA),………………………………………………………………………………(5分)

∴DE=DF.

又∵∠EDF=60°,

∴△DEF是等边三角形…………………………………………………………………………………(7分)

23.解：设需要调用x辆B型车，

依题意得:30×12+25x≥800,……………………………………………………………………(4分)

解得

∵x为正整数，

∴x的最小值为18.

答:至少需要调用B型车18辆……………………………………………………………………………(7分)

24.(1)证明:∵CD⊥OM,CE⊥ON,

∴∠ADC=∠CEB=90°,

在Rt△ADC和Rt△BEC中,

∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL),…………………………………………………………………………………(2分)

∴CD=CE.

∵ CD ⊥OM,CE ⊥ON,

∴OC平分∠MON…………………………………………………………………………………………(4分)

(2)解:∵Rt△ADC≌Rt△BEC,AD=3,

∴BE=AD=3.

∵ BO=4,

∴OE=OB+BE=4+3=7.          ……………………………………………………………………………(5分)

∵ CD⊥OM,CE ⊥ON,

∴∠CDO=∠CEO=90°,

在Rt△DOC和Rt△EOC中,

∴Rt△DOC≌Rt△EOC(HL),………………………………………………………………………………(7分)

∴OD=OE=7,

∵ AD=3,

∴OA=OD+AD=7+3=10…………………………………………………………………………………………(8分)

25.解:(1)224x-4800,………………………………………………………………………………………(2分)

240x-8000……………………………………………………………………………………………(4分)

(2)由题意,得

当y₁>y₂时,即224x-4800>240x-8000,解得:x<200;

当y₁=y₂时,即224x-4800=240x-8000,解得:x=200;

当y₁<240x-8000,解得:x>

答：当参演男生大于50人且少于200人时，购买B公司的服装比较合算；

当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；

当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算、…………………………………………(8分)

26.解:(1)120,………………………………………………………………………………………………(2分)

DE=EF(或相等).……………………………………………………………………………………(4分)

(2)结论:AE²+DB²=DE²,理由如下:

∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,

∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°,

由旋转知,CD=CF,∠DCF=90°

∵ ∠DCF=∠BCA,

∴∠DCF-∠ACD=∠BCA-∠ACD,

即∠ACF=∠BCD,

在△ACF和△BCD中,

IAC=BC,

∠ACF=∠BCD,

(CF=CD,

∴△ACF≌△BCD(SAS),………………………………………………………………………………(6分)

∴ ∠CAF=∠B=45°,AF=DB,

∴ ∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°.

∵ ∠DCF=90°,∠DCE=45°,

∴ ∠FCE=90°-45°=45°,

∴∠DCE=∠FCE,

在△DCE和△FCE中,

∴△DCE≌△FCE(SAS),………………………………(8分)

在Rt△AEF中, AE²+AF²=EF²,

又∵AF=DB,

∴AE²+DB²=DE².………………………(10分)