+2022-2023学年人教版八年级数学下册+期中考试模拟卷+

这是一份+2022-2023学年人教版八年级数学下册+期中考试模拟卷+，共15页。试卷主要包含了下列二次根式是最简二次根式的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
人教版2023年八年级下册期中考试模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．2，3，4 C．6，7，8 D．9，12，15
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．在▱ABCD中，如果∠B＝130°，那么∠D的度数是（　　）
A．25° B．50° C．60° D．130°
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A．当∠ABC＝90°时，▱ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形
C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD
D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC
6．如图，已知OA＝OB，点A到数轴的距离为1，则数轴上B点所表示的数为（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．
7．如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E在CD上，OE∥AD，若AB＝8，OE＝3，则OC的长等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．
8．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的总面积为49cm2，直角三角形①的斜边为25cm，则直角三角形①的面积为（　　）

A．49cm2 B．74cm2 C．84cm2 D．175cm2
9．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　）
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
10．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．比较大小：　 　．（填“＞、＜、或＝”）
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，AC＝6，BD＝10，则AD的长为 　 　．

13．已知1＜x＜2，则+|x﹣1|＝　 　．
14．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为　 　米．

15．如图是一个“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分也是一个小正方形，若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分别为a，b，则ab的值为 　 　．

16．已知正方形ABCD的对角线长为，点P是直线AB上一点，且AP＝2，则CP的长为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：（1）；
（2）．



18．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：DE＝BF．




19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）求证：CD⊥AD；
（2）求四边形ABCD的面积．




20．（8分）如图，在正方形ABCD中，F为CD的中点，点E在BC上且BE＝3CE．求证：AF⊥FE．



21．（8分）已知，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2； （2）x2﹣y2．



22．（8分）如图，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE＝BD，F为DE中点．
（1）求证：AF⊥FC；
（2）若CE＝1，CF＝2，求AF的长．



23．（12分）如图，已知平行四边形ABCD，点P为BC的中点，连接PA，PD，PA⊥PD．
（1）求证：DP平分∠ADC；
（2）过点C作CE⊥CD交PD于点E，∠PCE＝∠B，PE＝3，求▱ABCD的周长；
（3）在（2）的条件下，点F为AD上一点，PF＝8，G为AB上一点，∠FPG＝60°，求△AGF的周长．




24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求AB，AC的长；
（2）求证：AE＝DF；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．



























参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、，不是最简二次根式，不合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝0，不是最简二次根式，不合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不合题意；
故选：B．
2．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、92+122＝152，能构成直角三角形，故正确．
故选：D．
3．【解答】解：A．2和4不能合并，所以A选项不符合题意；
B． ＝＝×＝2，所以B选项不符合题意；
C． ÷＝＝3，所以C项符合题意；
D． ＝＝，所以D选项不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：在▱ABCD中，∠D＝∠B＝130°，
故选：D．
5．【解答】解：A、当∠ABC＝90°时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
B、当AC⊥BD时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形，故该选项不符合题意；
C、当▱ABCD是正方形时，由正方形的对角线可得AC＝BD，故该选项不符合题意；
D、当▱ABCD是菱形时，可得AB＝BC＝CD＝DA，不能得到AB＝AC，故该选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵OA＝OB＝，
∴B点所表示的数为﹣．
故选：A．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝8，∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴O是BD的中点，
∴OC＝OD＝BD，
∵OE∥AD，OE＝3，
∴∠OEC＝∠ADC＝90°，
∴OE⊥CD，
∴CE＝DE＝CD＝4，
∴OC＝＝＝5，
故选：C．
8．【解答】解：因为两个阴影正方形的面积和为49cm2，等于直角三角形另一未知边的平方，
所以直角三角形①中较短的直角边为，
因为直角三角形①中的斜边为25cm，
所以直角三角形①中较长的直角边为，
直角三角形①的面积为．
故选：C．
9．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得
BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，
则BD＝5，
在Rt△ABD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，
则CD＝9，
故BC＝BD+DC＝9+5＝14；
（2）钝角△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝13，AD＝12，由勾股定理得
BD2＝AB2﹣AD2＝132﹣122＝25，
则BD＝5，
在Rt△ACD中AC＝15，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2﹣AD2＝152﹣122＝81，
则CD＝9，
故BC的长为DC﹣BD＝9﹣5＝4．
故选：C．


10．【解答】解：作出F关于AB的对称点F'，再过F'作F'E′⊥AD，交AB于点P′，此时P′E′+P′F最小，此时P′E′+P′F＝F'E′，过点A作AN⊥BC，CH⊥AB于H，

∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，
∴AC＝AD，BC＝BD，
∵AC＝BC，
∴AC＝AD＝BC＝BD，
∴四边形ADBC是菱形，
∵AD∥BC，
∴F'E′＝AN，
∵AC＝BC，
∴AH＝AB＝1，
由勾股定理可得，CH＝＝＝2，
∵×AB×CH＝×BC×AN，
∴AN＝，
∴F'E′＝AN＝，
∴PE+PF最小为，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵（）2＝12，（3）2＝18，
而12＜18，
∴2＜3．
故答案为：＜．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，AC＝6，BD＝10，
∴CD＝AB＝4，OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝5，
∵CD2+OC2＝42+32＝25，OD2＝52＝25，
∴CD2+OC2＝OD2，
∴△COD是直角三角形，且∠OCD＝90°，
∴AD＝＝＝2，
∴AD的长为2，
故答案为：2．
13．【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴+|x﹣1|
＝|x﹣2|+|x﹣1|
＝2﹣x+x﹣1
＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：由题意得：在直角△ABC中，
AC2+AB2＝BC2，
则12+22＝BC2，
∴BC＝，
∴则树高为：（1+）m．
故答案为：（1+）．
15．【解答】解：∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，
∴直角三角形的面积＝（大正方形面积﹣小正方形面积）÷4＝（72﹣32）÷4＝10，
即ab＝10，
∴ab＝20，
故答案为：20．
16．【解答】解：如图：∵正方形ABCD的对角线长为，
∴OA＝OB＝2，
∴正方形的边长为BC＝AB＝，
①当点P1在线段AB上时，BP1＝AB﹣AP1＝4﹣2＝2，BC＝4，
∴，
②当点P2在线段AB的延长线上时，BP2＝AB+AP2＝4+2＝6，BC＝4，
∴．
故答案为或．

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：（1）
＝4
＝6；
（2）
＝
＝2
＝4．
18．【解答】证明：连接BE，DF，BD，BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE＝BF．

19．【解答】（1）证明：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，
∵DA2+CD2＝242+72＝625，
∴AC2＝DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角，
∴CD⊥AD；
（2）解：S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC
＝AB•BC+AD•CD
＝×20×15+×24×7
＝234．

20．【解答】证明：设正方形的边长为4a，
∵F为CD中点，
∴DF＝CF＝2a．
∵BE＝3CE，
∴CE＝a，BE＝3a．
∵ABCD为正方形，
∴∠D＝∠C＝∠B＝90°．
在Rt△ADF中，AF2＝AD2+DF2＝（4a）2+（2a）2＝20a2．
在Rt△EFC中，EF2＝CF2+CE2＝（2a）2+a2＝5a2．
在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2＝（4a）2+（3a）2＝25a2．
∴AF2+EF2＝AE2．
∴∠AFE＝90°，
∴AF⊥EF．
21．【解答】解：（1）；
（2）．
22．【解答】（1）证明：如图，连接BF，

在矩形ABCD中，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∵F为DE中点，
∴CF＝DF，
∴∠CDF＝∠FCD，
∴∠ADC+∠CDF＝∠BCD+∠FCD，即∠ADF＝∠BCF，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（SAS），
∴∠AFD＝∠BFC，
∵BE＝BD，F为DE中点，
∴AF⊥DE，
∴∠DFB＝∠AFD+∠AFB＝∠BFC+∠AFB＝∠AFC＝90°，
∴AF⊥FC；
（2）设BC＝x，则BD＝BE＝x+1，
∵CF＝2，
∴EF＝2，DE＝2CF＝4，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
在Rt△CDB中，由勾股定理得BD2＝BC2+CD2，
即，
解得：x＝7，
∴BE＝8，
在Rt△BEF中，BF＝，
∵△ADF≌△BCF，
∴AF＝BF＝．
23．【解答】（1）证明：取AD的中点H，连接PH．

∵PA⊥PD，H为AD中点，
∴PH＝DH＝AH．
∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∵P为BC中点，H为AD中点，
∴DH＝PC．
又∵DH∥PC，
∴四边形PCDH是平行四边形．
又∵PH＝DH，
∴四边形PCDH是菱形．
∴DP平分∠ADC；
（2）解：∵四边形PCDH是菱形，
∴∠HDP＝∠CDP＝∠CPD＝∠HPD．
∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵PCDH是菱形，
∴PH∥CD．
∵AB∥PH，
∴∠B＝∠HPC．
∵∠PCE＝∠B，
∴∠PCE＝∠CPD＝∠CDP．
在△CPD中，∠CPD+∠CDP+∠PCE+∠DCE＝180°，
∴∠CPD＝∠PCE＝∠CDP＝30°．
∴CE＝PE＝3，DE＝6．
在Rt△CDE中，CD＝＝9．
∴BC＝2CD＝18
∴▱ABCD的周长为2（BC+CD）＝2（18+9）＝54．
（3）解：由（2）知∠B＝∠HPC＝60°．
又AB＝CD＝CP＝BP，
∴△ABP是等边三角形．
∴∠BPA＝60°，BP＝AP．
又∵∠FPG＝60°，
∴∠FPA＝∠GPB．
又∵AD∥BC，
∴∠DAP＝∠BPA＝60°．
∴∠FAP＝∠B＝60°，
∴△PFA≌△PGB（ASA）
∴AF＝BG，FP＝PG．
∴△PGF是等边三角形．
∴GF＝PF＝8．
AF+AG＝AG+GB＝AB＝9．
∴△AGF的周长为AG+AF+GF＝17．
24．【解答】（1）解：设AB＝x，
∵∠B＝90°，∠C＝30°，
∴AC＝2AB＝2x．
由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝（5）2，
解得：x＝5，
∴AB＝5，AC＝10．

（2）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，
∴DF＝CD＝t．
又∵AE＝t，
∴AE＝DF．
（3）解：四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB＝5，
∴AC＝10．
∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，
即t＝10﹣2t，解得：t＝．
即当t＝时，四边形AEFD为菱形．

（4）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：
分情况讨论：
①∠EDF＝90°时，10﹣2t＝2t，t＝．
②∠DEF＝90°时，10﹣2t＝t，t＝4．
③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．
故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．