初中数学人教版七年级下册5.4 平移精品课堂检测

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第五章  相交线与平行线

5.4  平移

1．平移的定义

（1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做________．

（2）要素：一是平移的_________，二是平移的距离．

2．平移的性质

性质：平移后的新图形与原图形的形状和大小完全__________，即平移前后的两个图形的对应边__________（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．

【注意】（1）连接对应点的线段的长度就是平移的距离．

（2）从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向．

K知识参考答案：

1．（1）平移（2）方向        2．相同，平行

一、平移的定义

把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

【例1】下列现象中，不属于平移的是

A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行       B．大楼上上下下地迎送来客的电梯

C．钟摆的摆动           D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过

【答案】C

【解析】A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑行，符合平移的定义，故不符合题意；

B.大楼电梯上上下下地迎送来客，是平移，故不符合题意；

C.钟摆的摆动不是平移，故符合题意；

D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过，是平移，故不符合题意；

故答案为C.

【例2】观察下列图案，能通过如图的图形平移得到的是

A．          B．   

C．         D．

【答案】D

【解析】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，

观察图形可知C可以通过题中已知图案平移得到．

故选D．

二、平移的性质

1．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．

2．平移的特征：（1）平移不改变图形的形状和大小；（2）连接各组对应点的线段平行且相等．

【例3】如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是

A．BE=3   B．∠F=35°   C．DF=5   D．AB∥DE

【答案】C

【解析】∵∠A=70°，∠B=75°，∴∠ACB=35°，∵△DEF由△ABC平移得到，∴BC=EF=5，∠F=∠ACB=

35°，AB∥DE，∴B、D选项正确；∵CF=3，∴EC=2，∴BE=3，故A选项正确；C选项DF的长度不能求出，故C选项错误，故选C．

【例4】下列图案只用其中一部分平移就可得到的是

A．          B．   

C．         D．

【答案】B

【解析】A、通过平移得不到，故错误；

B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故正确；

C、通过平移得不到，故错误；

D、最后一个形状不同，故错误．

故选B．

三、平移的应用

在解决面积问题时，如果图形是不规则图形或者是由几个图形组成的，可设法将图形转化为规则的图形求面积，平移可作为其中的一种手段．

【例5】若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）．

（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；

（2）若m=160，n=60，h=80，求地毯的面积．

【答案】（1）mn+2nh；（2）19200 cm2

【解析】（1）地毯的面积为：（m+2h）n=mn+2nh．

（2）地毯总长：80×2+160=320（cm），

320×60=19200（cm2），

答：地毯的面积为19200 cm2．

【例6】如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为

A．（a-1）b        B．a（b-1）   

C．ab-1         D．（a-1）（b-1）

【答案】A

【解析】小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，路的宽度是1 m，绿地的长是（a−1）m，绿地的面积是（a−1）b，故选A．

1．下列现象中不属于平移的是

A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪       B．彩票大转盘在旋转

C．高楼的电梯在上上下下         D．火车在一段笔直的铁轨上行驶

2．如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有

A．0条          B．1条    

C．2条          D．3条

3．如图，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC

A．沿射线EC的方向移动DB长    B．沿射线CE的方向移动DB长

C．沿射线EC的方向移动CD长    D．沿射线BD的方向移动BD长

4．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是

A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位

5．如图，将△ABE向右平移得到△DCF，与交于点，其中，，则

A．    B．   C．   D．

6．如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是

A．16 cm    B．18 cm   C．20 cm   D．21 cm

7．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.

8．如图，三角形ADE是由三角形DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE，BF的延长线交于点C.若∠BFD＝45°，则∠C的度数是 ________

9．如图， 是ABC向右平移4 cm得到的，已知∠ACB＝30°，B′C＝3 cm，则∠C′＝_________，B′C′＝________cm.

10．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要__________元．

11．如图，△ABC沿直线BC向右移了3 cm，得△FDE，且BC=6 cm，∠B=40°．

（1）求BE；

（2）求∠FDB的度数；

（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；

（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）．

12．如图，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置，并作出△DEF．

13．如图，在三角形ABC中，已知AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm.现将三角形ABC沿着垂直于BC的方向平移6cm，到三角形DEF的位置，求三角形ABC所扫过的面积．

14．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中已有的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有

A．1种         B．2种    

C．3种         D．4种

15．多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为

A．a+b         B．2a+b    

C．2a+2b        D．2b+a

16．如图，平移ABC可得到DEF，如果∠C=60°，AE=7cm，AB=4cm，那么∠F= ______ 度，DB= ______ cm．

17．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼梯宽为2 m，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？

18．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,ABC平移到DEF的位置.

（1）指出平移的方向和平移的距离;

（2）试说明AD+BC=BF.

19．（2017•铜仁）如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是

A．S1>S2    B．S1<S2    C．S1=S2    D．S1=2S2

1．【答案】B

【解析】A.滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪, 属于平移,故本选项错误;

B.彩票大转盘在旋转,不属于平移,故本选项正确;

C. 高楼的电梯在上上下下, 属于平移, 故本选项错误;

D. 火车在一段笔直的铁轨上行驶, 属于平移,故本选项错误.

故选:B.

4．【答案】A

【解析】根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位，故选A．

5．【答案】B

【解析】∵△ABE向右平移得到△DCF，∴AB∥CD，AE∥DF，∴∠DCF=∠B=45°，∴∠CDF=180°-

45°-60°=75°，∴∠AGC=∠DGE=180°-75°=105°，故选B．学-科网

6．【答案】C

【解析】已知，△ABE向右平移2 cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2 cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16 cm，所以AB+BE+AE=16 cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16+2+

2=20（cm），故选C．

7．【答案】5

【解析】∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．

8.【答案】45°

【解析】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，
∴DE∥BC，∠BFD=∠AED，
∴∠AED=∠C
∴∠C=∠BFD=45°.
故答案是：45°．

9．【答案】30°，7

【解析】∵ 是ABC向右平移4 cm得到的，

∴BB′=CC′=4 cm，∠C′=∠ACB=30°，

∵B′C=3 cm，

∴B′C′=4+3=7 cm．

故答案为：30°，7．

12．【解析】如图：

13．【解析】由题意可知，长方形BEFC的面积为5×6=30cm2，

直角三角形ABC的面积为3×4÷2=6cm2，

30+6=36cm2．

∴三角形ABC所扫过的面积为36cm2．

14．【答案】C

【解析】如图，由题意和“两点之间线段最短”及“平行四边形的对边相等”可知，由A到B的最短距离的走法有下面三种：（1）由A→C→D→B；（2）由A→F→E→B；（3）由A→F→D→B，故选C．

17．【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长、宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，

∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，

∴买地毯至少需要16×32＝512(元).

18．【解析】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度；
（2）∵ABC平移到DEF的位置，
∴CF＝AD，
∵CF＋BC＝BF，
∴AD＋BC＝BF．

19．【答案】C

【解析】∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵点P是直线AA′上任意一点，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故选C．