人教版七年级下册8.1 二元一次方程组精品练习

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第八章  二元一次方程组

8.1  二元一次方程组

1．二元一次方程的概念

每个方程都含有__________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__________的整式方程叫做二元一次方程．

【提示】①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数．

②“含未知数的项的次数是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程．

③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程-y=1的左边不是整式，所以它不是二元一次方程．

2．二元一次方程的解

一般地，使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

【拓展】（1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值．

（2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，但并不是说任何一对数值就是它的解．

3．二元一次方程组

由__________二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为．

【提示】①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组．

②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立．

③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程．

④二元一次方程组有时也由两个以上的二元一次方程组成．

4．二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的__________，叫做二元一次方程组的解．

（1）二元一次方程组的解，是方程组中每个方程的解.

（2）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数多个解，或无解，

如，有无数多个解，无解．

求二元一次方程的整数解的方法：

（1）首先用一个未知数表示另一个未知数，如y=10-2x；

（2）给定x一个值，求出y的一个对应值，就可以得到二元一次方程的一组解；

（3）根据题意对未知数x、y进行限制，确定x的可能取值，进而确定二元一次方程所有的整数解．

K知识参考答案：

一、二元一次方程（组）

一个方程是二元一次方程必须满足：（1）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是1．

【例1】下列方程中，是二元一次方程的是

A．xy=5          B．y=6x-3

C．x+=0         D．x-3=0

【答案】B

【解析】A、xy=5是二元二次方程，故A错误；

B、y=6x-3是二元一次方程，故B正确；

C、x+=0是分式方程，故C错误；

D、x-3=0是一元一次方程，故D错误，故选B．

【例2】下列方程组属于二元一次方程组的是

A．        B．

C．        D．

【答案】A

二、二元一次方程（组）的解

检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解．

【例3】是下列哪个方程的一个解

A．x+y=2         B．x+y=0

C．2x+y=1         D．x-y=2

【答案】A

【解析】把代入x+y=2可得-2+4=2；

把代入x+y=0可得-2+4=2≠0；

把代入2x+y=1可得-2×2+4=0≠1；

把代入x-y=2可得-2-4=-6≠2，综上可知，是方程x+y=2的解，故选A．

【例4】下列各组数是二元一次方程组的解的是

A．         B．

C．         D．

【答案】B

【解析】，①+②，得2x=2，x=1，

把x=1代入①，得1+y=3，解得y=2，

所以二元一次方程组的解是．故选B．

1．下列各式是二元一次方程的是

A．x2+y=0        B．x=+1

C．-2y=0       D．y+x

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是

A．       B．

C．        D．

3．已知下面三组数值：①；②；③，其中是方程组的解的是

A．①         B．②

C．③         D．都不是

4．已知是关于x，y的方程-3x+4y=2a的一个解，则a=__________．

5．若方程组是二元一次方程组，则a的值为__________．

6．有下列三对数：①，②，③其中__________是方程3x+y=8的解，__________是方程2x-y=7的解，__________是方程组的解．（只填序号）

7．若方程x2m-1+5y3n-2=7是关于x，y的二元一次方程，则（m-n）2019=__________．

8．方程x+3y=6的正整数解为__________．学-科网

9．综合探究题等腰三角形ABC中，AB=x，BC=y，周长为12．

（1）列出关于x，y的二元一次方程；

（2）求该方程的所有整数解．

10．已知两个二元一次方程：①3x-y=0，②7x-2y=2．

（1）对于给出x的值，在下表中分别写出对应的y的值；

（2）请你写出方程组的解．

11．已知方程（2m-6）x|m-2|+（n-2）=0是二元一次方程，求m，n的值．

12．已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是

A．1         B．2

C．3         D．4

13．二元一次方程中非负整数解的个数是

A．1个         B．2个

C．3个         D．4个

14．某校七年级（2）班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组

A．      B．

C．      D．

15．如果关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a的值是

A．         B．-

C．         D．-

16．下列说法中正确的是

A．二元一次方程3x-2y=5的解为有限个

B．方程3x+2y=7的自然数解有无数对

C．方程组的解为0

D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解

17．已知是方程y=kx-3的一组解，则k=__________．

18．写出一个以为解的二元一次方程组__________．

19．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．

20．已知|x-7|+|3x+2y-25|=0，求x与y的值．

21．已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg．

（1）列出关于x，y的二元一次方程；

（2）若x=12，则y=__________；

（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有__________个；

（4）写出满足条件的x，y的全部整数解．

22．（2018·怀化）二元一次方程组的解是

A．        B．

C．        D．

23．（2018·北京）方程组的解为

A．        B．

C．        D．

24．（2018·天津）方程组的解是

A．        B．

C．        D．

25．（2018·无锡）方程组的解是__________．

26．（2018·淮安）若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是，则a=__________．

1．【答案】C

【解析】选项A含二次项，选项B不是整式方程，选项C符合二元一次方程的条件，选项D不是等式．故选C．

2．【答案】C

【解析】选项A，有三个未知数，不是二元一次方程组；选项B，xy的次数是2，不是二元一次方程组；选项C，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；选项D，不是整式方程，选项D不是二元一次方程组．故选C．

将②代入方程2x-y=0左边得：，右边=0，所以是方程的解；

将②代入方程代入方程左边得：，右边=6，所以是的解，所以②是方程组的解；

将③代入方程2x-y=0左边得：，右边=0，所以不是方程的解；

将③代入方程左边得：，右边=6，所以是的解，所以③不是方程组的解，故选B．

4．【答案】-3

【解析】∵是关于x，y的方程-3x+4y=2a的一个解，

∴-3+4×=2a，解得a=-3，故答案为：-3．

5．【答案】0

【解析】因为是二元一次方程组，所以此方程组中只含有未知数x、y，所以a=0，

故答案为：0．

7．【答案】0

【解析】由题意得：，解得：，

则（m-n）2019=0，故答案为：0．

8．【答案】

【解析】方程x+3y=6可化为x=6-3y，

∵x、y均为正整数，∴6-3y>0，

当y=1时，x=3，

∴方程x+3y=6的正整数解为，故答案为：．

9．【解析】（1）分三种情况考虑：

①若AB=AC=x，则2x+y=12；

②若BC=AC=y，则x+2y=12；

③若AB=BC=x=y，则x=y．

（2）①由2x+y=12可得y=12-2x，再由三角形的三边关系即可求得方程2x+y=12的整数解为，；

②由x+2y=12可得x=12-2y，再由三角形的三边关系即可求得方程x+2y=12的整数解为，；

③由x=y，根据三角形的三边关系可得，．

10．【解析】（1）依次为：-6；-3；0；3；6；9；12；-8；-4.5；-12.5；6；9.5；13

（2），

②-①×2得：x=2；

把x=2代入①得：y=6，学-科网

所以，方程组的解为：．

11．【解析】根据题意，得，且，

∴m=1，n=-2．

12．【答案】D

【解析】已知是二元一次方程组的解，可得，解得m=1，n=-3，所以m-n=4，故选D．

13．【答案】C

【解析】∵在方程中，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

∴方程的非整数解有3个，故选C．

14．【答案】A

【解析】若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据全班共有40名学生捐款，共计捐款100元可得：

，

化简得：，故选A．

15．【答案】B

【解析】，

①+②得：2x=12a，即x=6a，

①-②得：2y=-6a，即y=-3a，

把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，

解得：a=-，故选B．

16．【答案】D

【解析】A选项中，因为方程3x-2y=5的解有无数个，所以A选项错误；

B选项中，因为方程3x+2y=7的自然数解只有1对，所以B选项错误；

C选项中，因为原方程组的解为，所以C选项错误；

D选项中，因为“方程组的解就是方程组中各个方程的公共解”，所以D选项正确，故选D．

17．【答案】2

【解析】把代入方程y=kx-3，得2k-3=1，

解得k=2．故答案为：2．

18．【答案】（答案不唯一）

【解析】本题中的答案不确定，只需要每一个二元一次方程满足x=1，y=3即可．

故答案为：（答案不唯一）．

20．【解析】∵|x-7|+|3x+2y-25|=0，

∴x-7=0且3x+2y-25=0，

由x-7=0可解得：x=7，

把x=7代入3x+2y-25=0得：21+2y-25=0，解得：y=2，

∴x=7，y=2．

21．【解析】（1）由题意可得：4x+7y=76．

（2）在4x+7y=76中，当x=12时，有4×12+7y=76，解得：y=4．

（3）在4x+7y=76中，当y=8时，有4x+7×8=76，解得：x=5，即甲物品有5个．

（4）由4x+7y=76，得x=．

∵由题意可知得x、y为非负整数，

∴当y=0时，x=19；

当y=1时，x=，不合题意；

当y=2时，x=，不合题意；

当y=3时，x=，不合题意；

当y=4时，x=；

当y=5时，x=，不合题意；

当y=6时，x=，不合题意；

当y=7时，x=，不合题意；

当y=8时，x=；

当y=9时，x=，不合题意；

当y=10时，x=，不合题意；

当y=11时，x=，不合题意．学-科网

∴满足条件的x，y的全部整数解是：，，．

22．【答案】B

【解析】，

①+②得：2x=0，

解得：x=0，

把x=0代入①得：y=2，

则方程组的解为，

故选B．

23．【答案】D

【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．

24．【答案】A

【解析】，

①-②得x=6，

把x=6代入①，得y=4，

原方程组的解为．故选A．

25．【答案】

【解析】，

②-①，得：3y=3，

解得：y=1，

将y=1代入①，得：x-1=2，

解得：x=3，

所以方程组的解为，

故答案为：．

26．【答案】4

【解析】把代入方程得：9-2a=1，

解得：a=4，故答案为：4．