人教版七年级上册数学讲义练习 第9章 章末检测

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第九章  不等式与不等式组

章末检测

(时间：90分钟  满分：120分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．不等式x+1>3的解集是

A．x>1 B．x>–2 C．x>2 D．x<2

2．在数轴上表示不等式x–1≤0的解集，正确的是

A． B．

C． D．

3．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为

A．x＋3>0 B．x＋3<0

C．(x＋3)<0 D．(x＋3)>0

4．下列说法中，错误的是

A．x=1是不等式x<2的解 

B．–2是不等式2x–1<0的一个解

C．不等式–3x>9的解集是x=–3 

D．不等式x<10的整数解有无数个

5．若–a≥b，则a≤–2b，其根据是

A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变

B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变

C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

D．以上答案均不对

6．下列不等式中，不含有这个解的是

A． B． 

C． D．

7．不等式组的最大整数解为

A．8 B．6 C．5 D．4

8．关于x的不等式组的解集为x<3，那么m的取值范围为

A．m=3 B．m>3 C．m<3 D．m≥3

9．一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分？则小明至少答对的题数是

A．11道  B．12道  C．13道  D．14道

10．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如

，如果，则x的取值范围是

A．x>1 B．x<–1 C．x>3 D．x<–3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．如果1<x<2，那么(x–1)(x–2)__________0.(填写“>”、“<”或“=”)

12．写出一个解集为x<–1，且未知数的系数为2的一元一次不等式：__________.

13．当x__________时，式子–2(x–1)的值小于8.

14．不等式组的解集是__________.

15．不等式2x+5>4x–1的正整数解是__________.

16．一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打__________折.

17．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是__________．

18．已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围__________.

19．的最小值是a，的最大值是b，则a+b=__________．

20．已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图，则b–a的值为__________.

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．解不等式，并写出它的正整数解.

22．解不等式组，并写出它的整数解.

23．已知关于x的不等式<7的解也是不等式–1的解，求a的取值范围．

24．解不等式组：．

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得__________，依据是：__________．

（2）解不等式③，得__________．

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

（1）若a–b>0，则a__________b；

（2）若a–b=0，则a__________b；

（3）若a–b<0，则a__________b.

这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．

请运用这种方法尝试解决下面的问题：

比较4＋3a2–2b＋b2与3a2–2b＋1的大小．

26．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．

小亮在解分式不等式>0时，是这样思考的：

根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②，

解不等式组①，得x>3，

解不等式组②，得x<–.

所以原分式不等式的解集为x>3或x<–.

请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式<0.

27．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x–1=0，②，③x–(3x+1)=–5中，不等式组的关联方程是________；

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出一个即可）；

（3）若方程3–x=2x，3+x=都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围.

28．为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：

若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求a，b的值；

（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．

1．【答案】C

【解析】移项，得x>3–1，合并同类项，得x>2．故选C．

2．【答案】D

【解析】∵x–1≤0，∴x≤1，∴在数轴上可表示为：，故选D.

3．【答案】C

【解析】“与3的和的一半是负数”用不等式表示为：.故选C.

4．【答案】C

【解析】A、B、D正确，C.不等式–3x>9的解集是x<–3.故选C.

5．【答案】C

【解析】∵把–a≥b的两边都除以–，可得a≤–2b，∴其根据是：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.故选C.

6．【答案】A

【解析】由不等式2x+1<–3可得x<–2，所以x=–1不是不等式2x+1<–3的解；

由2x–1≥–3的解集为x≥–1，可知x=–1是不等式2x+1≥–3的解；

由–2x+1≥3的解集为x≤–1，可知x=–1是不等式–2x+1≥3的解；

由–2x–1≤3的解集为x≥–2，可知x=–1是不等式–2x–1≤3的解.

故选A.

7．【答案】C

【解析】解不等式组得，所以最大整数解为5.故选C.

8．【答案】D

【解析】不等式组变形得：，由不等式组的解集为x<3，得到m的取值范围为m≥3，故选D．

9．【答案】D

【解析】设小明至少答对的题数是x道，由题可得5x–2（20–2–x）≥60，解得x≥13，故答对的题数至少应为14．故选D．

10．【答案】A

【解析】由题意可得2x−(3−x)>0，解得x>1.故选A.

11．【答案】<

【解析】因为1<x<2，所以x–1>0，x–2<0，（x–1）（x–2）<0，故答案为：<．

12．【答案】2x<–2（答案不唯一）

【解析】两边都乘以2，得：2x<–2（答案不唯一）．故答案为：2x<–2（答案不唯一）．

13．【答案】>–3

【解析】由题意得：–2（x–1）<8，整理得：–2x+2<8，移项得：–2x<8–2，合并同类项得：–2x<6，系数化为1得：x>–3．故答案为：>–3．

14．【答案】

【解析】，

∵解不等式①得：x<1，解不等式②得：x>−3，

∴不等式组的解集为：−3<x<1，故答案为：.

15．【答案】1，2

【解析】移项，得：2x–4x>–1–5，

合并同类项，得：–2x>–6，

系数化成1得：x<3．

则正整数解是：1，2．

故答案是：1，2．

16．【答案】9

【解析】设可以打x折．那么（600×–500）÷500≥8%，解得x≥9．

故答案为：9．

17．【答案】440≤x≤480

【解析】根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此可到不等式组：

≤x≤，解得440≤x≤480．∴x的取值范围是440≤x≤480．故答案为：440≤x≤480.

18．【答案】4<a≤7

【解析】，

由①得x>–，由②得x≤，∴–<x≤，

∵不等式组有且只有两个整数解，∴，

∴．

19．【答案】–4

【解析】因为x≥2的最小值是a，∴a=2；

x≤–6的最大值是b，∴b=–6；

则a+b=2–6=–4，所以a+b=–4．

故答案为：–4．

20．【答案】

【解析】，

由①得，x≥−a−1，由②得，x≤b，

由数轴可得，原不等式的解集是：−2≤x≤3，

∴，解得，

∴b–a=3−1=，故答案为：.

21．【解析】去括号得：2x–4≤6–3x，

移项得：2x+3x≤6+4，

整理解得：x≤2，

正整数解为1，2.

22．【解析】由不等式2x–6<6–2x得：x<3．

由不等式2x+1>得：．

∴不等式组的解集为．

又x为整数，∴x=1，2．

∴原不等式组的整数解为1，2．

23．【解析】解不等式，得：x．

∵关于x的不等式7的解也是不等式的解，故a<0，

所以不等式7的解集是x>7a．

所以7a，解得：a．

∵a<0，∴a<0．

24．【解析】（1）解不等式①，得x≥–3，依据是：不等式的性质3，

故答案为：x≥–3；不等式的性质3；

（2）解不等式③，得x<2，故答案为：x<2；

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：–2<x<2，

故答案为：–2<x<2．

25．【解析】（1）因为a–b>0，所以a–b+b>0+b，即a>b；

（2）因为a–b=0，所以a–b+b=0+b，即a=b；

（3）因为a–b<0，所以a–b+b<0+b，即a<b．

（4）（4+3a2–2b+b2）–（3a2–2b+1）

=4+3a2–2b+b2–3a2+2b–1

=b2+3，

因为b2+3>0，所以4+3a2–2b+b2>3a2–2b+1．

26．【解析】根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②，

解不等式组①，得<x<2.

解不等式组②得此不等式组无解．

所以原分式不等式的解集为<x<2.

27．【解析】（1）①解方程3x–1=0得x=，

②解方程x+1=0得x=–，

③解方程x–（3x+1）=–5得x=2，

解不等式组得<x<，

所以不等式组的关联方程是③．

故答案为：③；

（2）解不等式组得：<x<，这个关联方程可以是x–1=0．

故答案为：x–1=0（答案不唯一）；

（3）解方程3–x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+）得：x=2，

解不等式组得：m<x≤2+m．

∵方程3–x=2x，3+x=2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，

∴，

∴0≤m<1，即m的取值范围是0≤m<1．

28．【解析】（1）由题意得：，解得．

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10–x）辆，

由题意得：，解得：6≤x≤8，

有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；

②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；

③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．

方案①购车费用为：100×6+150×4=1200（万元）；

方案②购车费用为：100×7+150×3=1150（万元）；

方案③购车费用为：100×8+150×2=1100（万元）；

故购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆时购车费用最少.