2023年江苏省扬州市广陵区中考数学一模试题（含答案）

九年级第一次模拟考试数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．函数中自变量x的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．最接近的整数是（    ）

A．3     B．4     C．-3     D．-4

3．下列算式的运算结果为的是（    ）

A．    B．     C．     D．

4．已知点、都在函数的图象上，则m与n的关系是（    ）

A．     B．     C．     D．不能确定

5．小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（    ）

A．方差     B．平均数    C．众数     D．中位数

6．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史，截取棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（    ）

A．  B．   C．   D．

8．如图，点A，B的坐标分别为、，点C为坐标平面内的一点，且，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（    ）

A．    B．    C．     D．2

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．我国钓鱼诸岛面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为______．

10．因式分解：______．

11．关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______．

12．二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：

则当时，y满足的范围是______．

13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是______．

14．如图，直线，的直角顶点C在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为______．

15．已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是______．

16．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若，，则∠ACB______°．

17．如图，在正十边形中，连接、，则______°．

18．已知二次函数（m为常数），点，，在二次函数的图像上，当时，m的取值范围是______．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

（1）计算：；

（2）解不等式：．

20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中x是方程的一个根．

21．（本题满分8分）甲、乙、丙三个电子产品厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）

甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15

乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15

丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16

请回答下面问题：

（1）填空：

（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的统计量？

（3）如果你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？

22．（本题满分8分）某批电子产品共4件，其中有正品和次品，已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．

（1）该批产品有正品______件；

（2）如果从中任意取出2件，请画树状图或列表求取出2件都是正品的概率．

23．（本题满分10分）金山银山不如绿水青山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树900棵，后由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的1.5倍，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？

24．（本题满分10分）在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）证明四边形ADCF是菱形．

25．（本题满分10分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在上取一点C，延长AB至点D，连接DC，，过点A作交DC的延长线于点E．

（1）求证：CD是的切线；

（2）若，，求AE的长．

26．（本题满分10分）将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的浓度为．

（1）再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为______；

（2）请证明（1）中的数学关系式；

（3）在中，三条边的长度分别为a，b，c，证明：．

27．（本题满分12分）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一个动点，连接BE，将沿直线BE翻折得到．

（1）如图1，若点F落在对角线BD上，则线段DE与AE的数量关系是______；

（2）若点F落在线段CD的垂直平分线上，在图2中用直尺和圆规作出（不写作法，保留作图痕迹）．连接DF，则______°；

（3）如图3，连接CF，DF，若，求AE的长．

27．（本题满分12分）定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．

（1）当时，下列函数有界的是______（只要填序号）；

①；②；③．

（2）当时，一次函数的界值不大于2，求k的取值范围；

（3）当时，二次函数的界值为，求a的值．

2023年九年级模拟考试数学试题参考答案及评分标准

说明：如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．  10．  11．  12．  13．0.3  14．50  15．

16．105  17．54  18．或或

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

19．（1）原式

(2)去分母得：

移项、合并同类项得：

化系数为1得：

20．解：原式．

解得：，（使分式无意义，舍去）

当时，原式

21．解：（1）甲厂：平均数为8；乙厂：众数为8；丙厂：中位数为8；

（2）甲厂家利用了平均数，乙厂家利用了众数，丙厂家利用了中位数；

（3）选乙厂家的产品，理由略。

22．（1）3；

（2）画树状图（略）

∴P（两次取出的都是正品）

23．解：设原计划每天种树x棵．

解得：

经检验，是原分式方程的解，且符合题意．

答：原计划每天种树75棵．

24．（1）∵，∴，

∵E是AD的中点，∴，

在与中，，∴（AAS）；

（2）由（1）可知，，∵D是BC的中点，∴，

∴，∵，∴四边形ADCF是平行四边形，

又∵为直角三角形，∴，∴四边形ADCF是菱形．

25．（1）证明：连接OC，如图，

∵AB为直径，∴，即，

∵，∴，

又∵，∴，

∴，即，

∵OC是的半径，∴CD是的切线；

（2）解：∵，，∴，

∴，∴，∴，

∵，，∴，

∴，即，∴．

26.（1）

（2）利用作差法比较大小：

．

因为，，所以，即，

所以，即．

（3）在中，，，，所以，，．

由糖水不等式得，，，．

所以．

27.（1）

（2）；

作图如下：作出F点2分，作出E点2分

（3）取CD边的中点为O，连接BO，FO，如图：

∵，∴ ．

∵，，∴（SSS）．

∴．∴．

∴点E，F，O三点共线．

设，则．

在中，．∴

解这个方程，得．即AE的长是．

28.解：（1）①③

（2）解：当时，；当时，．

①当时，即时，y随x的增大而增大，由题意得

，解得，．∴．

②当时，即时，y随x的增大而减小，由题意得

，解得，．∴．

∴k的取值范围为或．

（3）∵，

∴该抛物线开口向上，对称轴为．

∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．

令，得；令，得；令，得．

①当，即时，由题意得，，解得（舍去）；

②当，即时，由题意得，，解得，（舍去）；

③当，即时，由题意得，，解得，（舍去）；

④当，即时，由题意得，，解得（舍去）．

综上所述，a的值为或．