2023年辽宁省葫芦岛市建昌县中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年辽宁省葫芦岛市建昌县中考一模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年建昌县初中毕业生学业模拟考试（一）数学试卷第一部分  选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的相反数是（    ）A． B． C． D．2．如图所示几何体的左视图是（    ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．4．下列事件中是必然事件的是（    ）A．清明时节一定下雨  B．水加热到100℃时沸腾C．小明经过马路，恰好是红灯 D．任意画一个三角形，内角和是180°5．某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下：尺码/cm155160165170175180销量/件29141041所售40件女装尺码的众数是（    ）A．180cm B．170cm C．165cm D．160cm6．如图所示，一个含45°角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若∠1＝57°，则∠2的度数为（    ）A．57° B．45° C．33° D．12°7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k的图象与反比例函数（其中k为常数，k≠0）的部分图象大致是（    ）A． B． C． D．8．我国古代数学著作《孙子算经》中记载：原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木长，长木还剩余一尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的为（    ）A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交边CD于点E，连接AE，则扇形BAE的面积为（    ）A． B． C． D．10．如图，为等边三角形，AB＝6，直线l经过点B，且l⊥BC于点B．将直线l从点B处开始，沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，移动过程中与AB或AC交于点M，与BC交于点N，当直线运动到点C时停止．若直线运动的时间是，移动过程中的面积为，则S与t之间函数关系的图象大致是（    ）A． B． C． D．第二部分  非选择题（共120分）二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．）11．由我国自主研制的大型灭火、水上救援水陆两栖飞机“鲲龙－600”（AG600），可在20秒内汲水12000千克．数据12000用科学记数法表示为_________．12．分解因式：_________．13．如图，某超市提供的转盘游戏中，一、二、三等奖所对应的扇形区域的圆心角度数分别为30°，60°，90°．在一次摇奖过程中，指针指向“谢谢惠顾”区域的概率为_________．14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．15．如图，AB为的直径，C，D是上两点，若，，则的值是_________．16．如图，在中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交BC，AB于点D，E，若∠B＝32°，则∠CAD的度数是_________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，AB＝AC，轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD＝3CD，则k值为_________．18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，连接GC，GD，则的值为_________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：，其中．20．劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容．某校为加强家政学习，倡议学生在家帮助父母做力所能及的家务，某调查小组随机抽取本校部分学生进行调查，调查问卷如下表所示，并绘制了下面两幅不完整的统计图．平均每周做家务时间的调查表设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（    ）（单选）A．0≤x<1 B．1≤x<2 C．2≤x<3 D．x≥3请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_________人；（2）补全条形统计图：并估计该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数；（3）学校准备从做家务表现突出的4人中评选2名学生授予“家务能手”称号，这4人中有2名男生，2名女生，请用画树状图或列表法求出授予称号的2名学生恰好都是女生的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业．已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷：一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同．（1）求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？（2）该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？22．小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学测量大树AB的高度，如图，AB⊥BE于点B，在C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从点C出发沿斜坡CF前进10米到达D处，测得大树顶端A的仰角为30°，测得山坡脚C处的俯角为30°．（图中各点均在同一平面内，点E，C，B在同一水平线上）．（1）求小明从点C到达点D的过程中上升的高度是多少；（2）求这棵大树AB的高度（结果取整数）．（参考数据：，）五、解答题（满分12分）23．某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）将该产品的销售单价定为多少元时，工厂每天销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．如图，已知，在中，AB＝AC，以AC为直径的分别交AB，BC于D，E两点，BF⊥CF于点F，且BF＝BD．（1）求证：FC是的切线．（2）若BF＝2，CE＝3，求的半径．七、解答题（满分12分）25．如图，在中，∠BCA＝90°，AC＝BC＝4，将BC绕点C顺时针旋转得到CD，连接BD，作CE⊥BD于点E，直线DA交射线CE于点F．（1）请直接写出线段AF，DF，AB之间的数量关系；（2）当CD位于如图所示位置时，猜想线段AF，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）请直接写出CF的最大值．八、解答题（满分14分）26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的表达式；（2）若点P在第一象限，连接OP，交直线BC于点D，且，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线BC于点N，Q是直线BC上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2023年建昌县初中毕业生学业模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号12345678910答案CBADCCBABC二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．）11． 12．  13．  14．，且  15．  16．84°  17．  18．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．解：原式．∵∴原式．20．（1）50（2）解接受调查的总人数为：20÷40%＝50（人），C区域的人数为：50－4－20－10＝16（人），补全条形图如图（人）答：该校1600名学生中平均每周做家务时间不少于2小时的人数为832人．（3）用男1和男2分别表示两名男生，用女1和女2分别表示两名女生，根据题意，列表如下：一二男1男2女1女2男1 （男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2） （女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1） （女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2） 由表可知，从4人中评选2名学生，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所评选2名学生都是女生的结果有两种，所以P（授予称号的2名学生恰好都是女生）．21．解：（1）设一台甲型播种机平均每天播种x公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种公顷土地．根据题意，得：解得：x＝5经检验：x＝5是所列分式方程的根∴x－2＝5－2＝3（公顷）答：一台甲型播种机平均每天播种5公顷，一台乙型播种机平均每天播种3公顷．（2）设每天安排m台甲型播种机，根据题意，得：解得：答：每天至少安排7台甲型播种机．22．解：（1）过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥AB于点N，则由题意可知：，∠CDN＝30°，∴∠DCM＝∠CDN＝30°在中，∠DMC＝90°，CD＝10，∠DCM＝30°，∴，答：小明从点C到达点D的过程中上升的高度是5米．（2）由（1）易知四边形DMNB为矩形，∴BN＝MD＝5在中，，∴设AB＝x，由题知：∠ACB＝45°，∴∠CAB＝45°，∴CB＝AB＝x，则AN＝AB－BN＝x－5，在中，，∴，即：解得：答：这棵大树AB的高度约为24米．23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，由图像可知，当x＝45时，y＝650；当x＝48时，y＝500∴，解得：∴y与x之间的函数关系式为（2）设销售这种产品每天获利w元∵∴抛物线开口向下，w有最大值由题知，∴当x＝44时，w最大，．答：产品的销售单价定为44元时，每天销售这种产品获得的利润最大，最大利润是9800元．24．证明：（1）连接CD，∵AC为的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°∵BF⊥CF，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC＝90°，∠FBC＋∠FCB＝90°∴在和中∴，∴∠DBC＝∠FBC∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ACB，∴∠FBC＝∠ACB∴∠ACB＋∠FCB＝90°，即∠ACF＝90°，∴AC⊥FC又∵OC为的半径，∴FC是的切线．解：（2）连接AE，∵AC为的直径，∴∠AEC＝90°∵AB＝AC，∴BE＝CE＝3，∴BC＝6在中，，由（1）知：∠FBC＝∠ACE，∴在中，，∴AC＝3CE＝3×3＝9∴答：的半径为．25．（1）．（2）．理由如下：连接FB，过点C作CH⊥FC交FB的延长线于点H．则有∠HCB＋∠BCF＝∠BCF＋FCA＝90°，∴∠HCB＝∠FCAA由题知：AC＝BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∠CDA＝∠CAD又∵CF⊥BD，BC＝CD，∴BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB，∴∠FBD＋∠CBD＝∠FDB＋∠CDB，即∠FBC＝∠CDA∴∠FBC＝∠CAD，∴∠FBC＝∠CAD，又∵CB＝CA，∴，∴BH＝AF，CH＝CF∴FH＝FB＋BH＝FH，在中，∴（3）26．解：（1）将，代入，得：解得：∴该抛物线的解析式为（2）过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点G，设，则因为，∴结合题意可知：，∴∠COD＝∠GPD，∠OCD＝∠PGD∴，∴即：，解得：，把，，代入，得，∴或（3）或或或．