2023年山东省济宁市曲阜市中考一模数学试题（含答案）

绝密☆启用并使用完毕前                                                  试卷类型A

二O二三年四月高中段学校招生模拟考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，70分；共100分，考试时间为120分钟．

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名，准考证号和座号填写在答题卡相应位置．

3.答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

4.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．

5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1.下列四个数中，最小的数是（    ）

A.1   B．0   C. －3   D.－5

2.2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰．已知该病毒的直径长120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（    ）

A.米  B.米  C.米   D.米

3.下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A ．     B.   

C．   D.

5.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若，则∠DAB的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（    ）

A.12π   B.15π   C.24π  D. 30π

7.如图，△ABC中，若，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（    ）

A.    B.

C.    D.

9.二次函数的部分图象如图所示，图象过点（－1，0），对称轴为直线，下列结论：（1）．（2）．（3）．（4）若点A（－3，）、点B（－2，y2），点C（8，）在该函数图象上，则．（5）方程有两个不相等的实数根，其中正确的结论有（    ）

A.5个   B．4个   C．3个   D．2个

10.如图，是分别以为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点， ，，…均在反比例函数的图象上，则的值为（    ）

A.6   B.2  C.4  D.2

第II卷（非选择题 共70分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11.分解因式___．

12.函数的自变量x的取值范围是___．

13. “做数学”可以帮助我们积累教学活动经验，如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点B落在BC边上的点处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交于点P，若，则   ．

14.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点E，则阴影部分的面积是___（结果保留π）

15.如图，在矩形ABCD中，，动点P在矩形的内部，连接PA、PB、PC，若，则PC的最小值是___．

三、解答题：本大题共7小题，共55分．

16.（1）（3分）计算：

（2）（3分）解不等式组

17.（6分）某中学积极落实国家"双减"教育政策，决定增设“礼仪"“陶艺”“园艺”"厨艺"及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

（1）共有___名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是___度；

（2）补全调查结果条形统计图；

（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．

18.（7分）如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．

（1）求与的解析式；

（2）观察图象，直接写出时x的取值范围；

（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，求t的值．

19.（8分）如图，在△ABC中，，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接BE，过点D作，垂足为点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）如果，求⊙O的半径．

20.（8分）鱼卷是非常著名的小吃之一，小张从事鱼卷批发多年，2020年小张的一位“熟客”向小张采购了500箱鱼卷，2022年这位“熟客”采购了720箱．

（1）求小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

（2）2022年小张的这位“熟客”采购鱼卷的数量占小张总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张决定2023年在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计总销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调4至5元，且每下调1元销售量可增加100箱，预计小张在2023年能获得的最大利润是多少元？

21.（10分）（1）【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，．

①求证：；

②＝___．

（2）【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，F分别是边AB和对角线AC上的点，，BE＝5，求CF的长．

（3）【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC＝5，对角线交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，，求CF的长．

22.（10分）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A（－4，0）、B（1，0），M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m，

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BM，交线段AC于点D，求的最大值（其中符号S表示面积）；

（3）连接CM，是否存在点M，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．

二O二三年四月高中段学校招生模拟考试

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11.  12.  13.6   14.  15.

三、解答题

16.（6分）（1）2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

17.（6分）

（1）120；99.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），

则选修“园艺”的学生人数为：（名），

补全条形统计图如下：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：

F

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

18.（7分）解：（1）把A（6，－）代入，

得，

，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

把B（，n）代入，得，

把A、B代入，得

解得

∴；．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（3）由题意，得∵，

∴，

∵，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

19.（8分）（1）证明：连接OD，

∵，∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵OD是⊙O的半径，

∴DF⊙O的切线；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）解：连接AD，

∵AB为⊙O直径，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴DF是△BCE的中位线，

∴，

∵

∴，

∴⊙O的半径为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

20.（8分）解：（1）设小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a，

则，

整理得：，

解得（负根不合题意舍去），

答：小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）由题意，得

2022年小张年总销量为（箱）

设2023年总利润为w元，价格下调x元，

则，

∵，

∴时，w有最大值，最大值为14300，

所以小张在2023年能获得的最大利润是14300元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

21.（10分）（1）①证明：∵ ，

∴，

∵，

∴，

∵四边形ABCD为正方形，BD，AC为对角线，

∴，

∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）解：连接BD交AC于点O，

在矩形ABCD中，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（3）解：在菱形ABCD中，，

连接BD交AC于O点，

∵，且AC与BD互相平分，

∴，

在Rt△ODC中，，

∴，

∵BD为菱形对角线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

22.（10分）解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）设直线AC的解析式为，

将点A（4，0）和点C（0，3）代入中，

，

∴，

∴直线AC的解析式为，

过点M作轴交于AC于点G，过点A作交MB与点F，

∴G点的纵坐标与M点的纵坐标相同，

∵M为抛物线上的一点，

设M（m，），

又∵G点在直线AC上，直线AC的解析式为，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（3）过点C作轴，延长CM交x轴于点T．

∴，

∵

，

∴，

∴，

∴△ACT为等腰三角形，

∴．

在Rt△ACO中，，

∴，

∴，

∴T（－9，0），

设直线CT的解析式为，

将点T（－9，0）和点C（0，3）代入中，

，

∴

∴直线CT的解析式为，

∵M是直线CT和抛物线的交点，，

∴令，

∴，

∴，

∴，

解得（舍去）或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分