2023年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了﹣2的绝对值等于，下列计算中错误的有个，抛物线y＝2，如图，已知一组数据，若点等内容，欢迎下载使用。

2023年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷
一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．﹣2的绝对值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．下列计算中错误的有（　　）个．
（2）﹣1﹣1＝0 （3）（﹣1）﹣1＝0 （4）（﹣1）0＝1
A．1 B．2 C．3 D．4
3．抛物线y＝2（x+3）2﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）
4．如果两个相似三角形的周长之比为1：2，那么这两个三角形的面积之比为（　　）
A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：8
5．如图：已知∠1＝77°，∠2＝103°，∠3＝77°，则∠4的度数是（　　）

A．75° B．76° C．77° D．103°
6．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，下列等式不一定成立的（　　）
A．a＝csinA B．a＝btanA
C． D．sin2A+sin2B＝1
7．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　）
A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数
C．众数 D．中位数但不是平均数
8．若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1
9．如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸（车轮的直径为24英寸，1英寸＝2.54厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB＝125°、∠ABC＝115°安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是（　　）

A．1141平方厘米 B．2281平方厘米
C．3752平方厘米 D．4000平方厘米
10．如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是　 　．
12．计算：（x+2）（x﹣2）＝　 　．
13．如图点A、B、C在⊙O上，且∠BOC＝92°，则∠BAC＝　 　．

14．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为　 　．
15．下面是三个同学对问题“已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），你是否也知道二次函数y＝4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标？”的讨论；甲说：“这个题目就是求方程4ax2+2bx+c＝0的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为二次函数y＝4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是　 　．
16．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，当α＝　 　°时，△AOD是直角三角形．

三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．
（1）证明：△BDF≌△DCE；
（2）请你给△ABC增加一个条件，　 　使四边形AFDE成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）

20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．
已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，AB＝1.30米．
（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；
（2）若测得EN＝0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径的长度．（精确到0.01米）

21．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室．
（1）请你把题目补充完整并作出解答；
（2）若先由徒弟做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬450元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配？
22．上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）一共有 　 　名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有 　 　人将参加下轮测试；
（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？

23．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状；如图，若在一个斜坡CD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米，如果按如图建立坐标系（x轴在水平方向上），那么下垂的电缆可以看成抛物线．
（1）求出图中点A及点B的坐标；
（2）求斜坡坡面CD所在直线的解析式；
（3）假设这种电缆下垂的安全高度是12米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值大于或等于12米时，符合安全要求，否则不符合安全要求；探索：上述这种电缆的架设是否符合安全要求．

24．如图1：以x轴的正半轴上一点O1为圆心作⊙O1，交x轴于C、D两点，交y轴于A、B两点，以O为圆心OA为半径的⊙O与x轴的负半轴交于G点．设⊙O1的弦AC的延长线交⊙O于F点，连结GF，AG，若AO＝4，（1）求证：△AGC∽△AFG；
（2）求出点O1的坐标；
（3）如图2，线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N．问：当点E在（不含端点A、B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？若不变，求出MN的长度；若变化，请说明理由．



参考答案
一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．﹣2的绝对值等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．
解：根据绝对值的性质，
|﹣2|＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．
2．下列计算中错误的有（　　）个．
（2）﹣1﹣1＝0 （3）（﹣1）﹣1＝0 （4）（﹣1）0＝1
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据算术平方根的含义和求法，有理数的加减法的运算方法，以及零指数幂、负整数指数幂的运算方法，逐项判断即可．
解：∵＝3，
∴选项（1）符合题意；
∵﹣1﹣1＝﹣2，
∴选项（2）符合题意；
∵（﹣1）﹣1＝﹣1，
∴选项（3）符合题意；
∵（﹣1）0＝1，
∴选项（4）不符合题意，
∴计算中错误的有3个：（1），（2），（3）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确算术平方根的含义和求法，有理数的加减法的运算方法，以及零指数幂、负整数指数幂的运算方法．
3．抛物线y＝2（x+3）2﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）
【分析】利用顶点式方程可直接得到抛物线的顶点坐标．
解：∵y＝2（x+3）2﹣1，
∴顶点坐标为（﹣3，﹣1），
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．
4．如果两个相似三角形的周长之比为1：2，那么这两个三角形的面积之比为（　　）
A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：8
【分析】已知了两个相似三角形的周长比，即可得到它们的相似比，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，由此得解．
解：∵两个相似三角形的周长之比为1：2，
∴它们的相似比为1：2，
∴它们的面积比为1：4，
故选：C．
【点评】此题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
5．如图：已知∠1＝77°，∠2＝103°，∠3＝77°，则∠4的度数是（　　）

A．75° B．76° C．77° D．103°
【分析】先利用平角定义求出∠5＝103°，从而可得∠2＝∠5＝103°，进而可得c∥d，然后利用平行线的性质即可解答．
解：如图：

∵∠1＝77°，
∴∠5＝180°﹣∠1＝103°，
∵∠2＝103°，
∴∠2＝∠5＝103°，
∴c∥d，
∴∠3＝∠4＝77°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
6．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，下列等式不一定成立的（　　）
A．a＝csinA B．a＝btanA
C． D．sin2A+sin2B＝1
【分析】根据三角函数的定义就可以解决．
解：A、∵sinA＝，
∴a＝csinA，故本选项不符合题意；
B、∵tanA＝，
∴a＝btanA，故本选项不符合题意；
C、∵cosB＝，
∴c＝，故本选项符合题意；
D、sin2A+sin2B＝（）2+（）2＝＝＝1，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查直角三角形中互余两角三角函数的关系，熟练掌握三角函数的定义是关键．
7．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（　　）
A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数
C．众数 D．中位数但不是平均数
【分析】根据平均数，中位数，众数的概念求解即可．
解：45出现了三次是众数，
按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；
由平均数的公式解得平均数为40；
所以40不但是平均数也是中位数．
故选：B．
【点评】此题考查学生对平均数，中位数，众数概念的掌握情况．
8．若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1
【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．
解：∵k＜0，函数图象如图，
∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣2＜1＜3，
∴y2＜y3＜y1．
故选：D．

【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．
9．如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸（车轮的直径为24英寸，1英寸＝2.54厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB＝125°、∠ABC＝115°安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是（　　）

A．1141平方厘米 B．2281平方厘米
C．3752平方厘米 D．4000平方厘米
【分析】求出挡水铁皮的半径，再根据四边形的内角和求出∠C+∠D的和，由扇形面积公式进行计算即可．
解：挡水铁皮的半径为2.54×+2.52＝33（厘米），
∠C+∠D＝360°﹣125°﹣115°＝120°，
∴需要铁皮的面积为×2≈2281（平方厘米），
故选：B．
【点评】本题考查扇形面积的计算，多边形的内角和，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提，求出挡水铁皮的半径及圆心角的度数是正确解答的关键．
10．如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（　　）

A． B． C． D．
【分析】如图，由△BEF的三边为3、4、5，根据勾股定理逆定理可以证明其是直角三角形，利用正方形的性质可以证明△FDE∽△ECB，然后利用相似三角形的性质可以得到DE：CB＝3：4，设DE为3x，则BC是4x，根据勾股定理即可求出x2＝，也就求出了正方形的面积．
解：如图，∵△BEF的三边为3、4、5，而32+42＝52，
∴△BEF为直角三角形，
∴∠FEB＝90°，而四边形ABCD为正方形，
∴∠D＝∠C＝90°，
∴△FDE∽△ECB，
∴DE：CB＝EF：EB，即DE：CB＝3：4，
∴设DE为3x，则BC是4x，
∴EC是x，
∵三角形EBC为直角三角形，
∴EB2＝EC2+BC2，
∴16＝x2+（4x）2，
∴x2＝，
∵S正方形ABCD＝（4x）2＝cm2．
故选：D．
【点评】此题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理等知识，综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．
二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11．函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是　x≥0　．
【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．
解：根据题意，得x≥0．
故答案为：x≥0．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．计算：（x+2）（x﹣2）＝　x2﹣4　．
【分析】利用平方差公式计算即可求得答案．
解：（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4．
故答案为：x2﹣4．
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
13．如图点A、B、C在⊙O上，且∠BOC＝92°，则∠BAC＝　46°　．

【分析】由圆周角定理得到：∠BAC＝∠BOC，即可求出∠BAC的度数．
解：∵∠BAC＝∠BOC，∠BOC＝92°，
∴∠BAC＝×92°＝46°，
故答案为：46°．
【点评】本题考查圆周角定理，关键是掌握圆周角定理．
14．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为　　．
【分析】让白球的个数除以球的总数即为所求的概率．
解：因为个袋子中装有6个黑球3个白球，共9个球，
所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
15．下面是三个同学对问题“已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），你是否也知道二次函数y＝4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标？”的讨论；甲说：“这个题目就是求方程4ax2+2bx+c＝0的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为二次函数y＝4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是　（，0）　．
【分析】先把（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx+c可得，9a+3b+c＝0，即c＝﹣9a﹣3b，把c的值代入4ax2+2bx+c＝0即可得出x的一个值，故可得出结论．
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），
∴9a+3b+c＝0，即c＝﹣9a﹣3b①，
∵把①代入一元二次方程4ax2+2bx+c＝0得，4ax2+2bx﹣9a﹣3b＝0，即a（4x2﹣9）+b（2x﹣3）＝0，（2x﹣3）[（a（2x+3）+b）]＝0，
∴2x﹣3＝0，解得x＝，
∴二次函数y＝4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（，0）．
故答案为：（，0）．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．
16．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，当α＝　100或150　°时，△AOD是直角三角形．

【分析】分两种情况：∠AOD是直角；∠ADO为直角，由旋转得到两三角形全等，进而求出∠ADC＝∠BOC＝150°，再由三角形COD为等边三角形，进而确定出∠ADO为直角，即可得证．
解：α＝360°﹣60°﹣90°﹣110°＝100°；
当α＝150°，即∠BOC＝150°时，△AOD是直角三角形，
∵CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°，
即△AOD是直角三角形．
故答案为：100或150．
【点评】此题考查了旋转的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：．
【分析】首先计算零指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：
＝1+（﹣2）﹣4×+2
＝1﹣2﹣2+2
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：，
由①得：x＜19，
由②得：x＞1，
所以这个不等式组的解集为1＜x＜19．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．
（1）证明：△BDF≌△DCE；
（2）请你给△ABC增加一个条件，　AF＝AE（答案不唯一）．　使四边形AFDE成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）

【分析】（1）由已知可得两三角形的三边均相等，从而利用SSS来判定△BDF≌△DCE；
（2）可添加AE＝AF，从而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，答案不唯一．
【解答】（1）证明：∵D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F
∴∠FDB＝∠C，BD＝CD，∠B＝∠CDE，
∴△BDF≌△DCE；

（2）解：AF＝AE（答案不唯一）．
【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定方法及菱形的判定方法的理解及运用．
20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．
已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，AB＝1.30米．
（1）求AB的倾斜角α的度数（精确到x）；
（2）若测得EN＝0.85米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径的长度．（精确到0.01米）

【分析】过A作AF∥DC，分别交BC，NE延长线于F，H，则四边形AFCD为矩形，AF＝CD，AD＝CF，可求得BF，在直角三角形ABF中，已知两边，满足解直角三角形的条件，就可求得α的值，再由在直角三角形中两个锐角互余，求得∠NEM的度数，由弧长公式求得弧MN的长．
解：（1）过A作AF∥DC，
分别交BC，NE延长线于F，H
∵AD⊥CD，BC⊥CD
∴AD∥BC
∴四边形AFCD为矩形
∴BF＝BC﹣AD＝0.4．
在Rt△ABF中∵
∴α≈18°．
即AB的倾斜角度数约为18°；

（2）∵NE⊥AF，
∴∠AEH＝90°﹣18°＝72°．
∴∠MEN＝180°﹣∠AEH＝108°．
∴的长＝（米）．
答：小明头顶运动的路径的长约为1.60米．

【点评】本题利用了构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和弧长公式求解．
21．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室．
（1）请你把题目补充完整并作出解答；
（2）若先由徒弟做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬450元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配？
【分析】（1）答案不唯一，比如补充“两人合作需要几天完成？”再设需要x天可以完成，则可以列出一元一次方程，进而求出x的值．
（2）徒弟先做一天，很容易可以求出第一天徒弟做了总工作量的，剩下了有徒弟与师傅共同完成，可设徒弟师傅还需y天完成剩余的，则可以列出一元一次方程，进而求出y的值，然后按工作量比例分配报酬．
解：（1）两人合作需要几天完成？
设两人合作需x天完成，则由题意，
得＝1，
解得x＝2.4，
即2.4天可完成．
（2）徒弟先做一天，则这天徒弟做了总工作量的，还剩下的工作量．
设徒弟做1天后，师傅徒弟一起还要y天能完成剩余工作量，由题意，
得，
解得y＝2，
所以徒弟共完成总工作量的，报酬为＝225（元）；
师傅完成总工作量的，报酬为＝225（元）．
答：师傅徒弟每人均应得225元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，第（1）问是一道开放题，解题的关键是熟悉工程问题中的数量关系，并会灵活运用．
22．上海某高校青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与世博会知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）一共有 　500　名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有 　250　人将参加下轮测试；
（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人成为上海世博会志愿者，则小亮被选中的概率是多少？

【分析】（1）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，故优秀人数可求，测试良好所占百分比为1﹣20%﹣50%；
（2）测试一般的有100人，所占百分比为20%，则可求出参加测试的总人数，用总人数×成绩为“优秀”的学生所占百分比即可；
（3）用全校学生数×测试成绩为优秀的人数所占百分比，再根据概率公式，即可求出答案．
解：（1）100÷20%＝500（名），
∴优秀人数为500×50%＝250（人），良好所事百分比为1﹣20%﹣50%＝30%；
补全图形，如图所示：

（2）100÷20%＝500（名），500×50%＝250（人）；
故答案为：500，250；
（3）因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500×50%＝250人，
又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动，
所以小亮被选中的概率是＝．
【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状；如图，若在一个斜坡CD上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米，如果按如图建立坐标系（x轴在水平方向上），那么下垂的电缆可以看成抛物线．
（1）求出图中点A及点B的坐标；
（2）求斜坡坡面CD所在直线的解析式；
（3）假设这种电缆下垂的安全高度是12米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值大于或等于12米时，符合安全要求，否则不符合安全要求；探索：上述这种电缆的架设是否符合安全要求．

【分析】（1）先令y＝0，解方程求出A点坐标，再根据两个塔柱的水平距离间隔90米，求出OE＝30，再把x＝30代入抛物线解析式，求出y的值即可；
（2）根据已知和（1）中结论可以求出C，D坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）设电缆与坡面的铅直高度为H米，得出H＝x2+x﹣（x﹣）＝（x+15）2+11，由函数性质求出最小值与12比较即可．
解：（1）令y＝0，则x2+x＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣6，
∴OA＝6，
∵AE＝90，
∴OE＝30，
当x＝30时，y＝×302+×30＝，
∴A（﹣6，0），B（30，）；
（2）∵AC＝BD＝20，A（﹣60，0），B（30，），
∴C（﹣60，﹣20），D（30，﹣），
设直线CD解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴坡面CD所在直线的解析式为y＝x﹣；
（3）设电缆与坡面的铅直高度为H米，则：
H＝x2+x﹣（x﹣）
＝（x+15）2+11，
∵＞0，
∴x＝﹣15时，H有最小值11，
∵11＜12，
∴这种电缆的架设不符合安全要求．
【点评】本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，应熟练运用二次函数的性质求最值．
24．如图1：以x轴的正半轴上一点O1为圆心作⊙O1，交x轴于C、D两点，交y轴于A、B两点，以O为圆心OA为半径的⊙O与x轴的负半轴交于G点．设⊙O1的弦AC的延长线交⊙O于F点，连结GF，AG，若AO＝4，（1）求证：△AGC∽△AFG；
（2）求出点O1的坐标；
（3）如图2，线段EA、EB（或它们的延长线）分别交⊙O于点M、N．问：当点E在（不含端点A、B）上运动时，线段MN的长度是否会发生变化？若不变，求出MN的长度；若变化，请说明理由．

【分析】（1）根据垂直的定义及等腰三角形的性质推圆周角定理∠AGC＝∠AFG，根据圆周角定理得出∠GAC＝∠FAG，根据相似三角形的判定定理即可得解；
（2）连接AD，根据相似三角形的性质及勾股定理求出AG＝4，CG＝2，则OC＝2，根据圆周角定理及直角三角形的性质推出△ACO∽△DAO，根据相似三角形的性质求出OD＝8，进而求出O1C＝5，O1O＝3，据此即可得解；
（3）当点E在上运动时，MN的长度不变；易得△EMN∽△EBA，进而连接AN，则AN⊥BE，∠ANE＝90°，＝cosE，MN＝AB•cosE＝8cosE，分析可得结论．
【解答】（1）证明：∵OA⊥OG，
∴∠AOG＝90°，
∵OA＝OG，
∴∠AGC＝45°，
∵∠AFG＝∠AOG，
∴∠AFG＝45°，
∴∠AGC＝∠AFG，
又∠GAC＝∠FAG，
∴△AGC∽△AFG；
（2）解：如图，连接AD，

由（1）知，△AGC∽△AFG，
∴＝，
∵AF＝2GF，
∴AG＝2CG，
∵OA＝4，∠AOG＝90°，OA＝OG，
∴AG＝4，
∴CG＝2，
∴OC＝OG﹣CG＝2，
∵⊙O1交x轴于C、D两点，
∴CD是⊙O1的直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠CAO+∠DAO＝90°，
∵OA⊥OG，
∴∠ACO＝∠AOD＝90°，
∴∠CAO+∠ACO＝90°，
∴∠ACO＝∠DAO，
∴△ACO∽△DAO，
∴＝，
∴OA2＝OC×OD，
∵OA＝4，OC＝2，
∴OD＝8，
∴CD＝OC+OD＝10，
∴O1C＝5，
∴O1O＝O1C﹣OC＝3，
∴点O1的坐标为（3，0）；
（3）解：当点E在上运动时，MN的长度不变；
在△EMN和△EBA中，∠E＝∠E，∠EMN＝∠EBA，
∴△EMN∽△EBA．
∴＝，
即MN＝×AB，
如图，连接AN，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ANB＝90°，
∴∠ANE＝90°，
∴＝cosE，
∴MN＝AB×cosE＝8cosE，
当点E在上运动时，∠E的大小不变，8cosE是常量，故MN的长度不变．
【点评】此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，熟练掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．