人教版七年级上册数学讲义练习 第05章 章末检测

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第五章  相交线与平行线

章末检测

(时间：90分钟  满分：120分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据为

A．对顶角相等        B．同角的余角相等   

C．等量代换         D．同角的补角相等

2．下列图案中，哪个图案可以由图1平移得到

A．         B．   

C．         D．

3．如图，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°，则∠1的度数为

A．75°            B．65°   

C．60°            D．55°

4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是

A．两点之间线段最短         B．点到直线的距离

C．两点确定一条直线         D．垂线段最短

5．如图，∠1和∠2是同位角的是

A．         B．  

C．              D．

6．如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是

A．BC∥EF   B．AD=BE   C．BE∥CF   D．AC=EF

7．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

8．如图，下列推理不正确的是

A．若，则    B．若，则

C．若，则  D．若，则

9．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为

A．34°    B．54°    C．56°    D．66°

10．如图，直线∥，，则的度数为

A．30°         B．35°

C．36°         D．40°

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=________度．

12．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______．

13．如图所示是一座楼房的楼梯，高1 m，水平距离是2.8 m．如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________.

14．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，则∠BOC＝________°.

15．A是直线a外一点，B是直线a上一点，A到a的距离为3 cm，那么AB__________3 cm.

16．如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角

∠BCD=__________时，这个管道符合要求.

17．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为__________．

18．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转__________度．学-科网

19．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=__________度．

20．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1=__________．

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．

22．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF＝25°.求∠AOC与∠EOD的度数．学-科=网

23．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C.

（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；

（2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角；

（3）指出FB，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角．

24．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，∠BOE与∠BOC互补，OM平分∠BOE，且∠CON∶∠NOM＝2∶3.求∠COM和∠NOE的度数．

25．有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°，检验人员量得为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗？

26．如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元，请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？

27．如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

（1）若∠O=50°，求∠BCD的度数；

（2）求证：CE平分∠OCA；

（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1∶2两部分，并说明理由．

28．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.

（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B不重合）．

1．【答案】D

【解析】∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1=∠2（同角的补角相等），故选D.

4．【答案】D

【解析】要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D.

5．【答案】A

【解析】A、∠1和∠2是同位角，故本选项正确；
B、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；
C、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；
D、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；
故选：A．

6．【答案】D

【解析】由平移的性质知A，B，C正确，D不一定正确，故选D．

7．【答案】C

【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C．

8．【答案】D

【解析】A．∵∠1=∠C，∴AE∥CD（同位角相等，两直线平行），故正确；B．∵∠2=∠BAE，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），故正确；C．∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故正确；D．∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故错误，故选D．

9．【答案】C

【解析】如图，∵直线a∥b，∴，∵AB⊥BC，∴，∴，故选C．

10．【答案】A

【解析】如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°，故选A．

11．【答案】42°

【解析】∵CD∥AB，∠ECD=48°，

∴∠A=∠ECD=48°，

∵BC⊥AE，

∴∠B=90°−∠A=42°．

12．【答案】60°

【解析】∵CD、EF相交于点O，∴∠FOD=∠1=30°，∵AB⊥CD，∴∠2=90°−      ∠FOD=90°−30°=60°，故填60°.

13．【答案】3.8m

【解析】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8，故答案为：3.8 m．

14．【答案】120

【解析】∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，

∴3x°＝2x°＋40°，

解得x=40,

∴∠BOC＝2x°＋40°=120°.

故答案为：120.

17．【答案】55°

【解析】∵AE∥BF，∴∠AEP=∠EPF=70°，又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x，∴∠AEP+

2∠PEF=180°，即70°+2x=180°，x=55°，即∠PEF==55°，故答案为：55°．

18．【答案】12

【解析】∵OD∥AC，∴，∴，故答案为：12．

19．【答案】55

【解析】如图，∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB=180°−∠1−∠2=180°−35°−35°=110°，∵△ABP中，∠2=35°，∠P=90°，∴∠PAB=90°−35°=55°，∴∠3=∠CAB−∠PAB=110°−55°=55°，故答案为：55．

20．【答案】134°

【解析】如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=

134°，故答案为：134°．

21．【解析】∵AE平分∠BAD，

 ∴∠BAE=∠DAE，

∵AB∥CD，∠CFE=∠E，

∴∠1=∠CFE=∠E，

∴∠2=∠E，

∴AD∥BE．

22．【解析】∵OF⊥CD，

∴∠COF＝90°，

∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°，

∴∠AOC＝180°－65°＝115°.

∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

∴∠EOF＝90°－25°＝65°，

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠EOD＝∠DOF −∠EOF＝90°－65°＝25°.

23．【解析】（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B.

（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA.

（3）内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG.

24．【解析】如图，

∵∠1＝40°，∴∠6＝40°.

∵∠6＋∠BOC＝180°，∠BOE与∠BOC互补，

∴∠6＝∠BOE＝40°，

∴∠BOC＝140°，

∴∠COE＝100°.

∵OM平分∠BOE，∴∠2＝∠3＝20°，

∴∠COM＝120°.

∵∠CON∶∠NOM＝2∶3，

∴∠NOM＝120°×＝72°，

∴∠NOE＝72°－20°＝52°.

故答案为：∠COM＝120°；∠NOE＝52°.

26．【解析】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，

即可得地毯的长度为6+8=14（米），地毯的面积为14×2=28（平方米），

故买地毯至少需要28×60=1680（元），

购买地毯需要1680元．学-科网

27．【解析】（1）∵AB∥ON，

∴∠O=∠MCB（两直线平行，同位角相等）．

∵∠O=50°，∴∠MCB=50°，

∵∠ACM+∠MCB=180°（平角定义），

∴∠ACM=180°-50°=130°，

又∵CD平分∠ACM，

∴∠DCM=65°（角平分线定义），

∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°．

（2）∵CE⊥CD，

∴∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠DCA=90°．

又∵∠MCO=180°（平角定义），

∴∠ECO+∠DCM=90°，

∵∠DCA=∠DCM，

∴∠ACE=∠ECO（等角的余角相等），

即CE平分∠OCA．

（3）①当∠OCA∶∠ACD=1∶2时，

设∠OCD=x°，∠ACD=2x°，由题意得

x+2x+2x=180，∴x=36，

∴∠O=∠OCA=x=36°．

②当∠ACD∶∠OCA=1∶2时，

设∠ACD=x°，∠OCA=2x°，由题意得

x+x+2x=180，∴x=45，

∴∠O=∠OCA=2x=2×45°=90°，

∴当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1∶2两部分．

28．【解析】（1）∠1+∠2=∠3．

理由：如图，过点P作l1的平行线PQ．

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5．

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3．

（2）∠1+∠2=∠3不变. ．

（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．

理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ．

∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，

∴∠1-∠2=∠3．

②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3．