2023年天津市西青区杨柳青二中中考数学结课试卷（含答案解析）

2023年天津市西青区杨柳青二中中考数学结课试卷

1.  计算的结果等于(    )

A.  B. 6 C.  D. 5

2.  的值等于(    )

A. 1 B.  C.  D. 2

3.  下列交通标志中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  2021年第七次全国人口普查结果显示，我国60岁及以上人口为264020000人，将264620000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  估计的值在(    )

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

7.  方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  计算的结果为(    )

A. 1 B.  C.  D.

9.  已知点，，在反比例函数为常数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，则点F的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设CD交AB于点F，连接AD，若，则旋转角的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知抛物线、b、c为常数，且的对称轴为直线，与x轴的一个交点满足，现有结论：①，②，③，④其中结论正确的有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

13.  计算的结果等于______.

14.  计算的结果等于______.

15.  不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______ .

16.  将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为______ .

17.  如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，F为边BC延长线上一点，且，点G为边BC上一点，且，的周长为8，，DG与EF交于点H，连接CH，则CH的长为______.

18.  在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，是的外接圆，点A，B均为格点，点C是小正方形一边的中点．
线段AB的长度等于______；
请借助无刻度的直尺，在给定的网格中先确定圆心O，再作的平分线AP交于点在下面的横线上简要说明点O和点P的位置是如何找到的．
______.

19.  解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
解不等式①，得______；
解不等式②，得______；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为______.

20.  在中，以AB为直径的分别与边AC，BC交于点D，E，且
如图①，若，求的大小；
如图②，过点E作的切线，交AB的延长线于点F，交AC于点G，若，求的大小.
 

21.  如图，为测量建筑物CD的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为，再向建筑物CD前进30m到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为在同一条直线上，求建筑物CD的高度结果取整数
参考数据：，

22.  在平面直角坐标系中，点，点，点，以点O为中心，逆时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为C，记旋转角为
如图①，当点C落在OB上时，求点D的坐标；
如图②，当时，求点C的坐标；
在的条件下，求点D的坐标直接写出结果即可
 

23.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线AB交于点，
求该抛物线的解析式；
点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段AB于点求PC的最大值及此时点P的坐标；
若点M是抛物线的顶点，在x轴上存在一点N，使的周长最小，求此时点N的坐标.

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：
故选：
应用有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则进行求解是解决本题的关键．
 

2.【答案】C 

【解析】解：
故选：
根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．
 

3.【答案】C 

【解析】解：不是中心对称图形，不符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.是中心对称图形，符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

4.【答案】B 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

5.【答案】A 

【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

6.【答案】B 

【解析】解：，
，
故选：
直接利用，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
 

7.【答案】A 

【解析】解：，
①-②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为
故选：
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】A 

【解析】解：原式



故选：
根据分式加法的计算法则计算即可．
本题考查分式的加法，解题关键是熟知分式加法的计算法则．
 

9.【答案】B 

【解析】解：反比例函数为常数中，，
函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
，，
点，，在第二象限，点在第四象限，

故选：
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

10.【答案】A 

【解析】解：过点E作x轴的垂线EH，垂足为过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点，
四边形OEFG是正方形，
，，，
在与中，
，
≌，
，，


点F与点O关于点对称，
点F的坐标为
故选：
结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，根据题意求得点G的坐标是解题的难点．
 

11.【答案】C 

【解析】解：绕C点按逆时针方向旋转角得到，
，，
，
，
，
，
，
解得；
故选：
根据旋转的性质得，，则，利用三角形外角的性质得，，利用等腰三角形的性质得，即可得到的值．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．
 

12.【答案】C 

【解析】解：，
抛物线的开口方向向上．
抛物线与x轴的一个交点满足，
抛物线与x轴的另一个交点，满足
由以上信息，画出抛物线的的图象如下图，

由图象可知：
抛物线的对称轴为直线，




①的结论错误；
由图象知，抛物线与x轴有两个交点，


②的结论正确；
由图象知：当时，


③的结论正确；
，，

即：
④的结论正确．
综上，结论正确的有：②③④．
故选：
利用已知条件画出抛物线的草图，利用数形结合法，根据二次函数的性质，对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，数形结合法，画出函数的图象，利用数形结合解答是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【解答】
解：
故答案为：  

14.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：
先根据平方差公式进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：从袋子中随机取出1个球，共有9种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果，
所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为，
故答案为：
用红球的个数除以球的总个数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

16.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为，即
故答案为：
直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
为EF的中点，
又的周长为8，
，
，
，
，
，
，
过点H作，交BF于M，

，，
，，
，
，
，
，
，

故答案为：
先通过证明≌，得，再根据得出，然后证明≌，得出H是EF的中点；过点H作，交BF于M，得出，根据的周长为8，求出HM和CH，由勾股定理求出
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】  作直径CQ，MN交于点O，点O即为圆心，作的角平分线RT交于点P，作射线OP即可 

【解析】解：如图，
故答案为：

如图，点O，射线OP即为所求．
方法：作直径CQ，MN交于点O，点O即为圆心，作的角平分线RT交于点P，作射线OP即可．
故答案为：作直径CQ，MN交于点O，点O即为圆心，作的角平分线RT交于点P，作射线OP即可．
利用勾股定理求解；
作直径CQ，MN交于点O，点O即为圆心，作的角平分线RT交于点P，作射线OP即可．
本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，三角形的外心，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】 

【解析】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为
故答案为：；；
解不等式①，得到解集即可；
解不等式②，得到解集即可；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可；
写出不等式组的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：连接AE，

，
，
，
，
，
为的直径，
，
；
连接AE，OE，

为的切线，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】由圆周角定理得出，，由直角三角形的性质可求出答案；
连接AE，OE，由切线的性质得出，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得：，，，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
答：建筑物CD的高度约为 

【解析】由锐角三角函数定义得出，，再由得，求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：如图①，过点D作于点

，
，
，，
，
由旋转的性质可知，，，
，
，
，，
；

如图②，过点C作于点T，

，，
，
；

如图②中，过点D作于点J，在DJ上取一点K，使得，设
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得负根已经舍弃，
，，
 

【解析】如图①，如图①，过点D作于点解直角三角形求出OH，DH，可得结论；
如图②，过点C作于点T，解直角三角形求出OT，CT可得结论；
如图②中，过点D作于点J，在DJ上取一点K，使得，设利用勾股定理构建方程求出m，可得结论．
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：把，代入，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
设直线AB的解析式为，
把，代入，得：，
解得：，
直线AB的解析式为，
设，则，
在中，令，得，
，
，
，
当时，PC有最大值是1，此时P的坐标为；
如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点N，此时的周长最小，

，，
，
同理得的解析式为：，
当时，，
，
 

【解析】利用待定系数法求抛物线的解析式；
先求出直线AB的解析式，设出点P的坐标，表示PC的长，利用二次函数的最值求解；
作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于N，此时的周长最小，根据的解析式可得点N的坐标．
此题考查二次函数的综合应用，待定系数法，二次函数的性质，一次函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．