2023年北京142中宏志中学中考数学第一次综合练习试卷（含答案解析）

这是一份2023年北京142中宏志中学中考数学第一次综合练习试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了 分解因式等内容，欢迎下载使用。
2023年北京142中宏志中学中考数学第一次综合练习试卷1.  已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，2.  5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是(    )
 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D4.  二次函数的图象的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 5.  将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，点A，B，C在上，是等边三角形，则的大小为(    )A.
B.
C.
D.
 7.  根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程为常数的一个解x的范围是(    )x A.  B.  C.  D. 8.  如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了当x在一定范围内变化时，和都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是(    )A. 一次函数关系，二次函数关系
B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，一次函数关系
D. 反比例函数关系，一次函数关系9.  若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.10.  分解因式：__________.11.  方程的解是______ .12.  如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则与x轴的另一个交点为______ .
 13.  如图，在矩形ABCD中，若，，，则AE的长为______ .
 14.  如图，在平面直角坐标系xOy中，点，将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，则点C的坐标为__________.
 
  
 15.  如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于A，B两点，若点A，B的横坐标分别为，，则__________.
 16.  如图，在中，，，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是______ .
 17.  计算：18.  已知，求代数式的值.19.  解不等式组：20.  已知：二次函数中的x和y满足下表：x…012345…y…300m8…可求得m的值为______；
求出这个二次函数的解析式；
当时，则y的取值范围为______.21.  已知：关于x的方程有实数根．
求m的取值范围；
若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．22.  如图，在中，，于D，，，连接DE交BC于点
求证：四边形CDBE是矩形；
如果，，求BC的长.
23.  如图，在平面直角坐标系xOy中，是直线l：与函数的图象G的交点.
①求a的值；
②求函数的解析式.
过点且垂直于x轴的直线与直线l和图象G的交点分别为M，N，当时，直接写出n的取值范围.
24.  如图，AB为直径，C、D为上不同于A、B的两点，，连接过点C作，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．
求证：CF为的切线；
当，时，求BD的长．
25.  某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离单位：与滑行时间单位：的若干数据，如表所示： 位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行时间0滑行距离051015202535为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出表中数据对应的点如图可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数来近似地表示s与t的关系．

有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是______；
当时，，所以______；
当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为______结果保留一位小数26.  已知二次函数
求此二次函数图象的对称轴；
设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点其中，且满足；
①直接写出的值；
②求a的取值范围.
27.  在中，，，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B顺时针旋转，得到线段BE，连接

①请补全图形；
②直接写出CD，AD，ED之间的数量关系______ ；
取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明.28.  对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形G的“友好点”．
已知点，，在点，，中，线段OM的“友好点”是______；
直线分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；
已知直线分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的“友好点”，直接写出d的取值范围．
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线与y轴交点在x轴下方，
，
故选：
根据抛物线开口方向及抛物线与y轴交点位置求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标与系数的关系．
 2.【答案】C 【解析】解：，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 3.【答案】C 【解析】解：，
，则，
在数轴上表示的点在之间，即点
故选：
首先运用夹逼法确定在哪两个相邻的整数之间，然后再确定减去1之后在哪两个相邻的整数之间，最后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到表示的点在0到1之间．
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了无理数的估算．
 4.【答案】D 【解析】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：
故选：
二次函数的顶点坐标是
本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式．解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程中的h、k所表示的意义．
 5.【答案】A 【解析】解：，
，

故选：
先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
 6.【答案】B 【解析】解：是等边三角形，
，
，
故选：
利用等边三角形的性质可得，然后利用圆周角定理进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 7.【答案】C 【解析】【分析】
根据表格可知：当时，，当时，，据此可得答案．
该题考查了二次函数与一元二次方程的关系，用表格的方式求函数的值的范围．
【解答】
解：由表格中的数据可以看出当时，，当时，，
当x取在的范围内的某一个值时，，即
方程为常数的一个解x的范围是
故选：  8.【答案】A 【解析】解：由题意得：，此函数是一次函数；
，此函数是二次函数，
故选：
根据题意可得：周长增大的部分新正方形的周长-原正方形的周长；面积增大的部分新正方形的面积-原正方形的面积，根据等量关系列出函数解析式即可．
此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 9.【答案】 【解析】解：若式子在实数范围内有意义，
则，
解得：，
则x的取值范围是：
故答案为：
直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键，属于基础题．
首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：


故答案为：  11.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，掌握转化的思想解分式方程是关键．
 12.【答案】 【解析】解：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，
抛物线与x轴的另一个交点为，
故答案为：
根据对称性得出抛物线与x轴的另一个交点．
本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线对称轴的相关知识是解题的关键．
 13.【答案】2 【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，

，
，
，
在中，
，
解得
故答案为：
根据矩形的性质得，，即可得出，并根据勾股定理求出BC，再根据，得出，然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，代入数值得出答案．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．
 14.【答案】 【解析】解：过点C作轴于点H，

，，
，，
，
，，

在和中，

≌，
，，
，
点坐标为
故答案为
本题考查全等三角形的判定与性质，以及旋转中的坐标变化．
过点C作轴于点H，证明≌，推出，，可得结论．
 15.【答案】0 【解析】解：反比例函数与正比例函数都是关于原点成中心对称，
又直线与双曲线交于A，B两点，
，
，
故答案为：
根据反比例函数与正比例函数的中心对称性可得，进一步计算即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的中心对称性是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：延长EF到G，使，连接AG，BG，
在中，，
，
正方形BDEF的边长为2，
为等腰直角三角形，
，
共线时相等，
即，
为EG的中点，M为AE的中点，
故FM是的中位线，
，
，
故答案为：
延长EF到G，使，连接AG，根据三角形的三边关系确定AG的取值范围，载根据FM是的中位线得出，得出FM的取值范围即可．
本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，三角形中位线定理等知识点，根据三角形三边关系得出AG的取值范围是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

 【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：原式，
，

原式 【解析】首先利用多项式乘多项式、多项式乘单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
 19.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：
不等式组的解集为 【解析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
 20.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则函数的解析式是：，
当时，；

函数的顶点坐标是：，
当时，则y的取值范围为：
故答案是：3；
把表中的三个点，，代入函数的解析式，得到关于a，b，c的方程组，即可求得解析式，把代入即可求得m的值；
根据函数的图象开口方向，增减性即可确定．
本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，理解函数的增减性是关键．
 21.【答案】解：根据题意知，
解得；

由且m为正整数得或，
当时，方程的根不为整数，舍去；
当时，方程为，
解得，
的值为 【解析】根据方程有实数根知，据此列出关于m的不等式，解之可得；
先根据且m为正整数得或，再分别代入求解可得．
本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：
①当时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当时，方程有两个相等的两个实数根；
③当时，方程无实数根．
 22.【答案】证明：，，
四边形CDBE是平行四边形，
，
，
四边形CDBE是矩形．
解：，，
，，
，
，
，
，
，
 【解析】先证四边形CDBE是平行四边形，再证四边形CDBE是矩形即可．
先证，然后解直角三角形即可．
本题考查了矩形的判定，解直角三角形等知识点，角度之间的准确转换是解题关键．
 23.【答案】解：①代入得：，
；
②，
，
把代入得：，
，
函数的解析式为；
如图：

，，
，即，
由图象G：与直线l：交于知，当时，，
当时，，即 【解析】①代入即可得a，
②把代入可得k的值，即可求出反比例函数解析式；
即是，观察图形交点，数形结合即可得到答案．
本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题，数形结合是解题的关键．
 24.【答案】证明：连接
，

又，

又，
，

，

又为的半径，
为的切线；

解：连结
在中，，，，

，
∽，

设的半径为r，
，

为直径，
，，
，
，
，
，
 【解析】连接先根据等边对等角及三角形外角的性质得出，由已知，得到，则，再由，得到，根据切线的判定即可证明CF为的切线；
连结先解，得出，由，得出∽，则，设的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为直径，得出，，再根据三角形内角和定理证明，则由，求出BD的长．
本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．
 25.【答案】写或均可给分 【解析】解：观察图形可知，除了3号点，其他各点都在一个抛物线上，故这个计时点的位置编号可能是
故答案为：3；
，当时，，
，

故答案为：0；
当时，过作轴，结合原图中的点，大致找到图象上的一点N，过点N作轴于点P，如图所示：

则当此滑雪者滑行距离为30m时，用时约为写或均可给分
故答案为：写或均可给分
观察图形即可得出答案；
将代入函数解析式可得出c的值；
过作轴，再大致找到图象上的一点N，过点N作轴于点P，由图象可得出答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合是解题的关键．
 26.【答案】解：二次函数图象的对称轴为：，
二次函数图象的对称轴为直线：
①由根与系数的关系得：
，
②，
，
，
，
，
，
若时，
当时，，即，，即或，
，
若时，当时，，即，，即或，

综上所述：或 【解析】根据对称轴的公式代入计算即可；
分，两种情况讨论，利用二次函数图像上点的坐标特征可得到关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．
本题考查了二次函数的对称轴，二次函数图像的性质和分类讨论的思想，熟记二次函数图像特征是解题的关键．
 27.【答案】 【解析】解：①补全图形如下：

②结论：
理由：连接AE，

将线段BD绕点B顺旋转，得到线段BE，
，，
，
，
，
又，
≌，
，，
，
，即：，
，
；
，，证明如下：
如图，设BF交CE于H，延长BF至G，使，连接AG，

是AD中点，
，
，，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，

如图，连接AE，证明≌，得到，，，推出，即可得出CD，AD，ED之间的数量关系；
如图，设BF交CE于H，延长BF至G，使，连接AG，证明≌和≌，即可得证．
本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握旋转的性质，三角形全等的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
 28.【答案】解：和；
分两种情况讨论，如图，当直线PQ在C点上方时，过C作于B，延长BC交x轴于H，

则为等腰直角三角形，，
故在线段PQ上必存在A点，使得，，
将，代入得：，
即，
当直线PQ在C点下方时，过C作于B，CB延长线交x轴于H，

则时，符合题意，
当直线PQ过点H时，，如图，

此时，，
即，
即，
综上，或；
设B在上，作等腰，则∽，
，
轨迹是以为圆心的圆，当此圆与有公共点时即可．
易知圆心轨迹为线段为EF绕E顺旋90度所得，
且当C为EF中点时，为中点，两圆圆心距最小，
此时若两圆有公共点，则C在EF上其它位置两圆必有公共点；
而当C为EF端点时，也为端点，两圆圆心距达最大，此时可求d最大值，
故关键要找EF位于何处即d为何值时两圆恒相交或相切，
且C为EF中点两圆内切时d值最小为，点C为EF端点两圆外切时d值最大为，
所以d的取值范围是
 【解析】【分析】
本题是圆的综合题，主要考查了新定义问题，涉及到一次函数与圆的性质的综合应用，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂题意，借助定义作出符合题意的图形，同时要注意数形结合、分类讨论思想的运用．
根据“友好点”的定义逐一进行判断即可；
分点C在线段PQ的下方、上方分别画出图形，过C作于B，延长BC交x轴于H，则BQ或BP的长度要大于等于BC的长度即可；
设B在上，作等腰，则∽，得出点A的运动路径，当点A与此圆与有公共点时即可．
【解答】
解：如图所示，

由题意知为等腰直角三角形，符合题意，
过点作于A，则，，不是等腰三角形，不符合题意，
过作于B，则，是等腰直角三角形，符合题意，
综上可知，线段OM的“友好点”是和，
故答案为：和；
见答案；
见答案．