初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式精品练习题

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第九章  不等式与不等式组

9.2  一元一次不等式

1．一元一次不等式的概念

含有__________未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

判定一元一次不等式的方法：

（1）看式子是不是由不等号连接而成；

（2）看化简（去括号、移项、合并同类项）后的不等式两边是否为整式（分母中是否含有未知数）；（3）看是否只含有一个未知数；

（4）看未知数的次数是否为1．

一元一次不等式与一元一次方程的区别：一元一次不等式表示大小关系，由不等号连接；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向．

2．一元一次不等式的解法

解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（x≥a）或x<a（x≤a）的形式．

一般步骤：

在去分母时__________不含分母的项，移项要变号，注意不等号方向是否改变．

3．列不等式解决实际问题

列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等的含义；

（4）列：根据题中的不等关系列出不等式；

（5）解：解出所列的不等式的解集；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案.

K知识参考答案：

一、一元一次不等式的概念

确定一个不等式是否为一元一次不等式必须满足两个条件：①经化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，系数不为0；②不等式两边都是整式.

【例1】下列式子中，是一元一次不等式的是

A．x2<1 B．y–3＞0 

C．a+b=1 D．3x=2

【答案】B

【解析】A、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误；

B、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确；

C、含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；

D、含有1个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；

故选B．

二、一元一次不等式的解法

一元一次不等式是不等式的一种类型，我们可以利用不等式的性质来求解不等式，求不等式的解集的过程叫做解不等式.

解一元一次不等式可按下列步骤进行：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方向的改变问题）．

【例2】解不等式：3（2x–1）+1≥x+3．

【解析】3（2x–1）+1≥x+3，

去括号，得6x–3+1≥x+3，

移项及合并同类项，得5x≥5，

系数化为1，得x≥1，

∴原不等式组的解集为x≥1．

三、列一元一次不等式解决实际问题

列一元一次不等式解决实际问题，应根据问题中的不等关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式得到问题的答案．

【例3】在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本要31元.

（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；

（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本，作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本.

【解析】（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．

依题意得：，解得.

答：每支英雄牌钢笔为3元，每本硬皮笔记本为5元；

（2）设可以购买a本笔记本，由题意可得：3（48–a）+5a≥200，

解得a≥28.

答：最少可以买28本笔记本．

1．下列不等式中是一元一次不等式的是

A．2x2–5>0 B．+x<5 

C．–5y+8>0 D．2x+2=2(1+x)

2．不等式的解集为，则的值为

A．4 B．2 

C． D．

3．不等式3x≤2(x–1)的解集为

A．x≤–1 B．x≥–1 

C．x≤–2 D．x≥2

4．不等式2x–3<1的解集在数轴上表示为

A． B．

C． D．

5．下列式子是一元一次不等式的有__________(填序号).

①x2–2x+1>0；②2–3x<5；③5>–5；④3x+3y>7；⑤<2；⑥．

6．请你写出一个满足不等式2x–1<6的正整数x的值：________．

7．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜的得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意，可列不等式为________．

8．解不等式：＞1–．

9．解下列不等式：2x–5≤2.

10．解不等式2x–3<，并把解集在数轴上表示出来．

11．今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．

（1）求购进A，B两种树苗的单价；

（2）若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．

12．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%.假设不计超市其他费用，如果超市要想获得至少20%的利润，那么这种水果的售价在进价基础上应至少提高

A． B． C． D．

13．已知2(a–3)<，那么不等式<x–a的解集是

A．x<  B．x< 

C．x>  D．x<

14．如果关于x的方程3x–m+1=2x–1的解是负数，那么m的取值范围是

A．m>0  B．m<0 

C．m>2  D．m<2

15．(x–m)>3–m的解集为x>3，则m的值为________.

16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于__________米.

17．若关于x的方程2x–3m=2m–4x+4的解不小于–，求m的最小值．

18．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).

（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.

19．（2018·河池）某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20kg，进价分别为7元/kg和12元/kg．

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？

（1）求每袋大米和面粉各多少元；

（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？

1．【答案】C

【解析】A是一元二次不等式；B分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；C是一元一次不等式，D不是不等式，所以只有C正确，故选C．

2．【答案】B

【解析】不等式的两边同时乘以3得，x–m＞6–3m，

移项，合并同类项得，x＞6–2m，

∵不等式的解集是x＞2，∴6–2m=2，解得m=2．故选B．

3．【答案】C

【解析】去括号得，3x≤2x–2，

移项、合并同类项得，x≤–2，

故选C．

4．【答案】D

【解析】因为2x<1+3，所以x<2，在数轴上表示为；故选D.

5．【答案】②⑥

【解析】①x2–2x+1>0，是一元二次不等式；

②2–3x<5，是一元一次不等式；

③5>–5，含有不等号，是不等式，不是一元一次不等式；

④3x+3y>7，是二元一次不等式；

⑤<2，分母含有未知数，不是一元一次不等式；

⑥，是一元一次不等式.

所以是一元一次不等式的是②⑥；

故答案为：②⑥．

6．【答案】答案不唯一：1，2，3都可以．

【解析】解不等式得：x＜，∵x是正整数，∴x可取1、2、3.

7．【答案】10x–5（20–x）＞90

【解析】根据题意，得：10x–5（20–x）＞90．

故答案为：10x–5（20–x）＞90．

8．【解析】，

去分母，得，

去括号，得，

移项，合并同类项，得，

系数化为1，得.

9．【解析】去括号得2x–5≤x–6，

移项得，2x–x≤–6+5，

合并同类项，系数化为1得x≤–1．

10．【解析】3（2x–3）<x+1，

6x–9<x+1，

5x<10，

x<2，

∴原不等式的解集为x<2，

在数轴上表示为：

11．【解析】（1）设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为y元，

可得：，解得：．

答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30–a）棵，

可得：200a+300（30–a）≤8000，

解得：a≥10.

答：A种树苗至少需购进10棵．

12．【答案】B

【解析】设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，

由题意得：≥20%，解得：x≥．

则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高．

故选B．

13．【答案】C

【解析】解不等式2（a–3）<得a<，

不等式<x–a化简为（a–5）x<–a，

∵a<，∴a–5<0，

∴不等式两边除以a–5可得，x＞；

故选C．

14．【答案】D

【解析】∵3x–m+1=2x–1，∴x=m–2，

∵关于x的方程3x–m+1=2x–1的解是负数，

∴m–2<0，解得m<2．故选D．

15．【答案】

【解析】去括号得：x−m＞3−m，

移项得：x＞3−m+m，

合并同类项得x＞3−m，

系数化为1得x＞6–2m，

∵不等式的解集为x＞3，∴6–2m=3，

解得：m=，

故答案为：．

16．【答案】1.3

【解析】设导火线的长度为x，

工人转移需要的时间为：=130秒，

由题意得，x≥130×0.01=1.3(米).

17．【解析】关于x的方程2x–3m=2m–4x+4的解为：x=，

根据题意，得≥，

去分母，得4（5m+4）≥21–8（1–m），

去括号，得20m+16≥21–8+8m，

移项，合并同类项得12m≥–3，

系数化为1，得m≥–．

所以当m≥–时，方程的解不小于，m的最小值为–．

18．【解析】（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x–300)=(0.8x+60)元；

在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x–200)=(0.85x+30)元；

（2）当0.8x+60>0.85x+30时，解得x<600，

又因为x>300，所以300<x<600，

即顾客累计购物超过300元而不满600元时，到乙超市更优惠；

当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600，

所以当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；

当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，

即顾客累计购物超过600元时，到甲超市更优惠.

18．【答案】55

【解析】设长为8x，高为11x，

由题意，得：19x+20≤115，

解得：x≤5，

故行李箱的高的最大值为：11x=55，

答：行李箱的高的最大值为55厘米．

故答案为：55．

19．【解析】（1）设A种水果购进了x千克，则B种水果购进了（20–x）千克，

根据题意得：7x+12（20–x）=200，

解得：x=8，

则20–x=12．

答：购进A种水果8千克，B种水果12千克；

（2）设每杯果汁的售价至少为y元，

根据题意得，50y–200≥200×50%，

解得y≥6．

答：每杯果汁的售价至少为6元．

20．【解析】设A商场售出该商品x件．

①当A商城的采购量小于400件时，有（100–75）x≥9600，

解得：x≥384，

∴商城对这种商品的销量至少要384件；

②当A商城的采购量等于400件时，有100x–400×75+65（400–x）+400×5≥9600，

解得：x≥331，

∵x为正整数，∴x≥332，

∴商城对这种商品的销量至少要332件；

③当A商城的采购量大于400件时，销售量必须大于332件，才能保证获利达到9600元．

答：当A商场对这种商品的销量至少要332件时，他们的获利能达到9600元．

21．【解析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，

根据题意，得：，解得．

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）设购买面粉a袋，则购买米（40–a）袋，

根据题意，得：60（40–a）+45a≤2140，

解得：a≥17，

∵a为整数，∴最少购买18袋面粉．