河北省张家口市2023届高三一模数学试题（含答案）

这是一份河北省张家口市2023届高三一模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省张家口市2023届高三一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数，，若，则实数（    ）A．1 B．2 C．3 D．3．是成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知正方体，则下列选项不正确的是（    ）A．直线与所成的角为 B．C．平面 D．5．宽和长的比为的矩形称为黄金矩形，它在公元前六世纪就被古希腊学者发现并研究．下图为一个黄金矩形，即．对黄金矩形依次舍去以矩形的宽为边长的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列，在下面图形的每个正方形中画上四分之一圆弧，得到一条接近于对数螺线的曲线，该曲线与每一个正方形的边围成下图中的阴影部分．若设，当无限增大时，，已知圆周率为，此时阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．6．已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，，则（    ）A． B． C． D．27．已知向量，，都是单位向量，若，则的最大值为（    ）A． B．2 C． D．8．已知实数a，b，c满足，，，则（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．则下列说法正确的有（    ）A．用简单随机抽样的方法从10个分数中随机去掉2个分数，则每个分数被去掉的概率都是B．这10个分数的第60百分位数为91C．这10个分数的平均数大于中位数D．去掉一个最低分和一个最高分后，平均数会变大，而分数的方差会变小10．已知O为坐标原点，过点的直线l与圆交于A，B两点，M为A，B的中点，下列选项正确的有（    ）A．直线l的斜率k的取值范围是B．点M的轨迹为圆的一部分C．为定值D．为定值11．已知函数，则下列结论正确的有（    ）A．为偶函数B．的最小值为 C．在区间上单调递增D．方程在区间内的所有根的和为12．已知圆锥PE的顶点为P，E为底面圆的圆心，圆锥PE的内切球球心为，半径为r；外接球球心为，半径为R．以下选项正确的有（    ）A．当与重合时，B．当与重合时，C．若，则圆锥PE的体积的最小值为 D．若，则圆锥PE的体积的最大值为  三、填空题13．已知是奇函数，则实数__________．14．已知点为椭圆的右焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为，则C的离心率为__________．15．小李在2005年10月18日出生，他在设置手机的数字密码时，打算将自己出生日期的后6个数字0，5，1，0，1，8进行某种排列，从而得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，两个0也不相邻，那么小李可以设置的不同密码有__________个（用数字作答）．16．已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则__________． 四、解答题17．已知数列满足，．(1)证明：数列为等比数列；(2)求数列的前项和．18．在中，．(1)求；(2)如图，为平面上外一点，且，，若，求四边形ABDC面积的最大值．19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，为棱的中点，是棱上一点，且．(1)证明：平面；(2)若，直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．20．某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个．(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备"有关联？单位：箱是否有不合格品设备无不合格品有不合格品合计新   旧   合计   (2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱口罩中任取20个做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验．设每个口罩为不合格品的概率都为，且各口罩是否为不合格品相互独立．记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为，求最大时的值．(3)现对一箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以（2）中确定的作为的值．已知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验？附表：0.1000.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．21．如图，抛物线与圆交于A，B，C，D四点，直线AC与直线BD交于点E．(1)请证明E为定点， 并求点E的坐标；(2)当的面积最大时，求抛物线M的方程．22．已知函数在区间上有两个极值点，．(1)求实数a的取值范围；(2)证明：．
参考答案：1．B2．C3．A4．D5．A6．B7．C8．D9．BD10．ABD11．ACD12．BC13．214．15．8416．5117．(1)证明见解析(2) 18．(1)(2) 19．(1)证明见解析(2) 20．(1)填表见解析；认为箱中有不合格品与新旧设备有关联(2)(3)应该对余下的480个口罩进行检验 21．(1)证明见解析，(2) 22．(1)(2)证明见解析