河南省五市2023届高三二模数学试题（文）（含答案）

这是一份河南省五市2023届高三二模数学试题（文）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省五市2023届高三二模数学试题（文）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的三分之一部分为一边，向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的三分之一部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角星，如图所示.现在向圆中均匀散落1000粒豆子，则落在六角星中的豆子数约为（，）（    ）A．331 B．481 C．508 D．5773．要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（    ）A． B． C． D．4．已知，，则的值为（    ）A． B．C． D．5．已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（）时该果树的高为，经过2年，该果树的高为，则该果树的高度不低于，至少需要（    ）A．2年 B．3年 C．4年 D．5年7．函数的部分图象如图所示，现将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向下平移1个单位所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（    ）A．函数在区间单调递减B．C．点是函数图象的一个对称中心D．直线是函数的一条对称轴8．如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且，为棱的中点，点在棱上，且，则异面直线AC与DE所成角的余弦值是（    ）A． B． C． D．9．若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为（    ）A． B．C． D．10．已知底面边长为1的正三棱柱既有外接球也有内切球,圆锥SO是三棱柱的外接圆锥,且三棱柱的一个底面在该圆锥的底面上,则该外接圆锥的轴截面面积的最小值是（    ）A． B． C． D．11．在给出的①；②；③三个不等式中，正确的个数为（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．已知动点P在双曲线C：上，双曲线C的左、右焦点分别为，，则下列结论：①C的离心率为2；            ②C的焦点弦最短为6；③动点P到两条渐近线的距离之积为定值；④当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为．其中正确的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题13．已知不共线，向量，，且，则_______．14．若，则_______．15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积，则边a的最小值为_______．16．已知函数，若曲线上存在点使得，则a的取值范围是_______． 三、解答题17．已知正项数列，其前n项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求证：数列的前n项和．18．某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：父亲身高160170175185190儿子身高170174175180186(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.参考数据及公式：.19．如图，在四棱锥P—ABCD中， ，，．(1)证明：；(2)若，， ，且点到平面的距离为，求的长．20．已知函数.(1)若恒成立，求的取值范围；(2)当时，证明恒成立.21．已知点F是抛物线与椭圆的公共焦点，、交于P、Q两点，且．(1)求椭圆的方程；(2)过上一点M作的两条切线，记切点分别为A，B，求面积的最大值．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若点，直线与曲线C的交点为M，N，求的值.23．设，且.（1）证明：；        （2）若恒成立，求的最大值.
参考答案：1．A2．D3．B4．D5．C6．B7．B8．B9．D10．C11．D12．B13．14．15．216．17．(1)(2)证明见解析 18．(1)，时，儿子比父亲高；时，儿子比父亲矮，儿子身高有一个回归，回归到全种群平均高度的趋势.(2)0；任意具有线性相关关系的变量，证明见解析 19．(1)证明见解析(2) 20．(1)(2)证明见解析 21．(1)(2) 22．(1)曲线的普通方程为；直线的直角坐标方程为(2) 23．（1）证明见解析；（2）