江西省南昌市2023届高三二模数学（文）试题（含答案）

这是一份江西省南昌市2023届高三二模数学（文）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省南昌市2023届高三二模数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为（    ）A． B． C． D．4．已知数列，若，则（    ）A．9 B．11 C．13 D．155．已知，则（    ）A． B． C． D．6．已知函数，命题，使得，命题，当时，都有，则下列命题中为真命题的是（    ）A． B．C． D．7．已知抛物线的准线为l，点M是抛物线上一点，若圆M过点且与直线l相切，则圆M与y轴相交所得弦长是（    ）A． B． C．4 D．8．如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则三棱锥的体积为（    ）A． B． C． D．9．已知数列的前n项的积为，若，则的最大值为（    ）A． B．2 C． D．10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若成等差数列，且的面积为，则（    ）A． B．2 C． D．11．已知函数的三个零点分别为1，，若函数为奇函数，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．12．已知M是圆上的动点，以点M为圆心，为半径作圆M，设圆M与圆C交于A，B两点，则下列点中，直线一定不经过（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．是以2为周期的函数，若时，，则________．14．某红绿灯十字路口早上9点后的某分钟内10辆汽车到达路口的时间依次为（单位：秒）：1，2，4，7，11，16，21，29，37，46，令表示第i辆车到达路口的时间，记，则的方差为________．15．圆锥曲线都具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点．如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光线从焦点F发出，射到镜面上点B，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于________．16．已知正四面体的棱长为，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为________． 三、解答题17．如图是函数的部分图象，已知．(1)求；(2)若，求．18．如图，在四棱锥中，已知底面是边长为4的菱形，平面平面，且，点E在线段上，．(1)求证：；(2)求点E到平面的距离．19．一地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况，先设了1个原点，再确定了5个采样点，这5个采样点到原点距离分别为，其中，并得到了各采样点金属锂的含量，得到一组数据，经计算得到如下统计量的值：，，，，，其中．(1)利用相关系数判断与哪一个更适宜作为y关于x的回归模型；(2)建立y关于x的回归方程．参考公式：回归方程中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为，，；参考数据：．20．已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；(2)若过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．21．已知函数．(1)若时，求函数的极值；(2)若，设函数的较大的一个零点记为，求证：．22．“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程；(2)过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．23．已知．(1)在给出的直角坐标系中画出函数的图象；(2)若在上恒成立，求的最小值．
参考答案：1．D2．D3．A4．B5．C6．A7．D8．C9．A10．C11．B12．B13．14．/15．/16．17．(1)(2) 18．(1)证明过程见解析(2) 19．(1)用作为y关于x的回归模型方程更适宜，理由见解析；(2) 20．(1)(2) 21．(1)极小值为，无极大值(2)证明见解析 22．(1)，：(2) 23．(1)图象见解析(2)3