四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题（文）（含答案）

这是一份四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题（文）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题（文）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若集合，则（    ）A． B． C． D．2．（    ）A． B． C． D．3．校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：中位数评价优秀良好合格不合格2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（    ）A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格4．双曲线的离心率为，其渐近线方程为（    ）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，则（    ）A． B． C． D．6．一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为4，下底长为2，腰长为的等腰梯形，则该四棱台的体积为（    ）A． B． C．28 D．7．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是（    ）A． B． C．1 D．28．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.作为当今世界十分风靡和活跃的新理论､新学科，它的出现使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还具有深刻的科学方法论意义，由此可见分形的重要性.美国物理学大师JohnWheeler曾说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人.koch雪花曲线是一种典型的分形曲线，它的制作步骤如下：第一步：任意画一个正三角形，记为，并把的每一条边三等分；第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为；第三步：把的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为；同样的制作步骤重复下去，可以得到，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线.若下图中的边长为1，则图形的周长为（    ）A．6 B． C． D．9．将2个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻且2个1也不相邻的概率是（    ）A． B． C． D．10．已知直线是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是（    ）A． B．C． D．11．如图，在梯形中，，将沿对角线折起，使得点翻折到点，若面面，则三棱锥的外接球表面积为（    ）A． B． C． D．12．设函数，其中是自然对数的底数.则（    ）A．当时，B．当时，的零点个数为0C．当时，D．当时，的零点个数为1 二、填空题13．设是虚数单位，复数的模长为__________.14．函数的零点个数为__________.15．如图，在中，.延长到点，使得，则的面积为__________.16．抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，则________. 三、解答题17．已知等差数列的前项和为，且.(1)求；(2)设数列满足，求数列的前项和.18．随着容城生态公园绿道全环贯通，环城绿道骑行成为最热门的户外休闲方式之一.环城绿道全程约100公里，不仅可以绕蓉城一圈，更能360度无死角欣赏蓉城这座城市的发展与魅力.某位同学近半年来骑行了5次，各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时（单位：小时）如下表：身体综合指标评分12345用时小时9.58.67.876.1(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立关于的回归方程.参考数据和参考公式：相关系数.19．如图，正三棱柱的体积为是的中线上的点.(1)求证：；(2)经过且与垂直的平面交于点，当三棱锥的体积最大时，求的长.20．已知函数，其中.(1)当时，求的单调区间；(2)若对任意，都有求实数的取值范围.21．已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与轴交于点，过作直线交于两点，交于两点.已知直线交于点，直线交于点.试探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线及曲线的直角坐标方程；(2)设点在曲线上，点在曲线上，求的最小值.23．已知，且，证明：(1)；(2)若，则.
参考答案：1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．A8．D9．C10．B11．B12．B13．14．115．16．617．(1)(2) 18．(1)答案见解析(2) 19．(1)证明见解析(2)1 20．(1)单调递减区间为，单调递增区间为；(2) 21．(1)(2)是，1 22．(1)，；(2). 23．(1)证明见解析(2)证明见解析