初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形精品练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形精品练习题，共10页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，如图等内容，欢迎下载使用。
新人教版初中数学学科教材分析数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。  第十二章  全等三角形 12.1 全等三角形 1．全等形的概念定义：能够完全__________的两个图形叫做全等形．【提示】（1）全等形的形状相同，大小相等．（2）两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关．（3）判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合．2．全等三角形的概念和表示方法（1）全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做__________．（2）全等三角形的对应元素：①对应顶点：全等三角形中，能够重合的__________；②对应边：全等三角形中，能够重合的边；③对应角：全等三角形中，能够重合的角．（3）全等三角形的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在__________的位置上．3．全等三角形的性质全等三角形的对应边__________，全等三角形的对应角__________．数学语言表示：△ABC≌△A'B'C'，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．【拓展】由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等．但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等．【总结】寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：（1）图形特征法：最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角．（2）位置关系法：①公共角（对顶角）为对应角、公共边为对应边．②对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．（3）字母顺序法：根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角．K知识参考答案：1．（1）重合2．（1）全等三角形（2）顶点（3）对应3．相等，相等 K—重点全等形的概念和全等三角形的表示方法K—难点全等三角形的性质K—易错全等三角形的性质一、全等形的概念1．形状相同的两个图形不一定是全等形，大小相等的两个图形也不一定是全等形，只有形状和大小都相同的图形才是全等形．2．方法技巧：判断两个图形是不是全等形的方法：可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合在一起观察是否完全重台，有时还可以借助于网格背景来观察比较．【例1】观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是A．②≌④         B．⑤≌⑧C．①≌⑥         D．③≌⑦【答案】C【解析】观察可知②≌⑤，③≌⑧，①≌⑥，故选C．二、全等三角形的概念和表示方法1．全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一起是否完全重台，与它们的位置没有关系．2．表示全等三角形时，表示对应顶点的字母必须写在对应位置上．【例2】如图所示，已知△ABD≌△ACE，∠B=∠C，试指出这两个三角形的对应边和对应角．【解析】∵△ABD≌△ACE，∠B=∠C，∴对应边有：AB和AC，AD和AE，BD和CE．对应角有：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C． 三、全等三角形的性质1．全等三角形性质的应用：可用来证明两条线段相等，两个角相等．2．平移、折叠、旋转属于全等变换，都能产生全等图形，利用全等的性质得到对应边相等、对应角相等解决问题．【例3】如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3 cm，∠EFC=64°，则BC=__________cm，∠B=__________．【答案】3；64°【解析】∵△ABC≌△EFC，∴BC=CF=3 cm，∠B=∠EFC=64°．故答案为：3；64°．【例4】如图所示，△APB与△CPD全等．（1）相等的边是：AB=CD，__________，__________；（2）相等的角是：∠A=∠C，__________，__________；（3）△APB如何变换得到△CPD？__________．【答案】（1）BP=DP，AP=CP；（2）∠B=∠D，∠APB=∠CPD；（3）以P点为中心旋转180°．1．下列图形中，和所给图形全等的图形是A．   B．  C．   D．2．下列说法正确的有①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．A．1个         B．2个C．3个         D．4个3．如图，ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是A．CD    B．CA    C．DA    D．AB4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为A．2     B．3    C．5    D．2.55．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=A．30°    B．70°    C．40°    D．110°6．如图，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________．7．如图，△ABE≌△ACD，AE=5 cm，∠A=60°，∠B=30°，则∠ADC=__________°，AD=__________cm．8．如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为__________度．9．如图，△ACB与△BDA全等，AC与BD对应，BC与AD对应，写出其余的对应边和对应角．10．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．     11．如图，△ABC≌△CDA，且AD=CB，下列结论错误的是A．∠B=∠D   B．∠CAB=∠ACD C．BC=CD   D．AC=CA12．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是A．PO    B．PQ    C．MO    D．MQ13．已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是__________．14．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．    15．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3 cm，求∠DFE的度数和EC的长．    16．（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=A．∠B    B．∠A    C．∠EMF   D．∠AFB4．【答案】B【解析】∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC−AE=5−2=3，故选B．5．【答案】D 学科@网【解析】∵△ABC≌△AED，∴∠C=40°，∠B=30°，∴∠EAD=∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，故选D．6．【答案】∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD【解析】∵△AOB≌△COD，∴∠D=∠OBA，OA=OC，OB=OD，AB=CD．故答案为：∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD．7．【答案】90；5【解析】在三角形ABE中，∠A=60°，∠B=30°，所以，∠AEB=180-∠A-∠B=90°．因为，△ABE≌△ACD，所以AD=AE=5 cm，∠ADC=∠AEB=90°．故答案为：90；5．11．【答案】C【解析】∵△ABC≌△CDA，∴∠CAB=∠ACD，CA=AC，∠D=∠B，故A、B、D正确，不符合题意，BC不一定等于CD，C错误，符合题意，故选C．12．【答案】B【解析】∵△PQO≌△NMO，∴，则只需测出PQ的长即可求出M、N之间的距离．故选B．13．【答案】19【解析】∵AB=5，BC=6，AC=8，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+6+8=19．∵△ABC≌△DEF，∴△DEF的周长等于△ABC的周长，∴△DEF的周长是19．故答案为：19．14．【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边．15．【解析】△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3 cm，∴∠DFE=90°，EC=3 cm．16．【答案】A【解析】∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A．