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初中数学12.2 三角形全等的判定精品当堂达标检测题
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这是一份初中数学12.2 三角形全等的判定精品当堂达标检测题，共19页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，判定两个三角形全等的基本事实，直角三角形全等的判定方法等内容，欢迎下载使用。
新人教版初中数学学科教材分析
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判断
1．判定两个三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
（1）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“__________”或“SSS”．
（2）这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因．
2．判定两个三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
（1）基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“__________”．
（2）此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．
【注意】（1）此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．
（2）在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．
3．判定两个三角形全等的基本事实：角边角（ASA）
（1）基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“__________”．
（2）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识．
4．判定两个三角形全等的基本事实：角角边（AAS）
（1）基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“__________”．
（2）这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等．
5．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边（HL）
（1）基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“________”．
（2）“HL”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立．
【归纳】判定两个三角形全等常用的思路方法如下：
K知识参考答案：
1．（1）边边边 2．（1）SAS 3．（1）ASA 4．（1）AAS 5．（1）HL
K—重点
三角形全等的判定
K—难点
三角形全等的判定和性质的综合运用
K—易错
三角形全等的判定
一、用边边边（SSS）证明三角形全等
明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致．
【例1】如图，中，，，则由“”可判定
A．≌ B．≌
C．≌ D．以上答案都不对
【答案】B
二、用边角边（SAS）证明三角形全等
此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．
【例2】如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是
A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC
【答案】C
【解析】∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），∴只需要AE=AD，∴△ABE≌△ACD，故选C．
三、用角边角、角角边（ASA、AAS）证明三角形全等
1．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等．
2．有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
【例3】如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是
A．SSS B．SAS
C．SAA D．ASA
【答案】D
【解析】∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE．又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故选D． 学@#科网
【例4】如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE，若∠1=80°，求∠BFD的度数．
四、用斜边、直角边（HL）证明直角三角形全等
1．当证明两个直角三角形全等时，若不适合应用“HL”，也可考虑用“SAS”“ASA”或“AAS”来证明．
2．在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可，在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方法．
【例5】如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是
A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC
【答案】D
五、全等三角形的判定和性质的综合
寻找解决问题的思路方法可以从求证的结论出发，结合已知条件，逐步寻求解决问题所需要的条件．同时要注意对图形本身隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、公共边等．
【例6】如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为
A．50° B．30° C．80° D．100°
【答案】B
【解析】∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．
【例7】如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．
【解析】∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．
在△ADB与△BCA中，，
∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．
1．如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是
A．SAS B．ASA C．HL D．AAS
2．如图，若∠ABC=∠DCB，当添加下列条件时，仍不能判断△ABC≌△DCB的是
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
3．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是
A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧
4．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
5．如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是
A．AO=CO B．AO=CO且BO=DO
C．AC=BD D．BO=DO
6．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
7．如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF=DG，则∠BHG=__________°．
8．如图，D为△ABC内一点，且AD=BD，若∠ACD=∠DAB=45°，AC=5，则S△ABC=__________．
9．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上，试说明：△CDA≌
△CEB．
10．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图所示四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证：OE=OF．
11．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．
12．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
13．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．
（1）求证：ΔABC≌ΔDEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．
14．如图，D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF．下面的结论一定成立的是
A．AE=FC B．AE=DE C．AE+FC=AC D．AD+FC=AB
15．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有
A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△AD
C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
16．如图，在四边形中，，，，，则图中的全等三角形有
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
17．如图，在和中，点C在BD边上，AC边交BE边于点F．若，，则等于
A． B． C． D．
18．如图，在△ABC中，AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是__________．
19．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=__________．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC=90°，AF=6，求AD的长．
21．（2018•安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
22．（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
23．（2018•南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为
A．a+c B．b+c C．a-b+c D．a+b-c
24．（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，
则DE的长是
A． B．2 C． D．
25．（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__________（只需写一个，不添加辅助线）．
26．（2018•泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
27．（2018•衡阳）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当AB=5时，求CD的长．
1．【答案】C
【解析】∵Rt△APB和Rt△APC中，，∴Rt△APB≌Rt△APC（HL）．故选C．
2．【答案】D
3．【答案】D
【解析】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．
4．【答案】D
【解析】三角形全等可以利用SAS、SSS、ASA和AAS来进行判定，直角三角形还可以用HL定理来进行判定．本题中D选项可以利用SAS来进行判定三角形全等．故选D．
5．【答案】B
【解析】如图，连接CD．
AO=CO且BO=DO，（对顶角相等），所以，则DC=AB．故选B．
6．【答案】B
【解析】如图，可以作4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．故选B．
7．【答案】108°
【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴BC=CD，∠BCF=∠CDG=108°，
在△BCF和△CDG中，，
∴△BCF≌△CDG，∴∠CBF=∠GCD，
∴∠BHG=∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD=108°．故答案为：108．
8．【答案】
【解析】如图，过D作FD⊥CD交AC于F，连接BF．
9．【解析】∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA， 学科@网
在△CDA与△CEB中，，
∴△CDA≌△CEB．
10．【解析】∵在△ABD和△CBD中，AB=CB，AD=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
11．【解析】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．
∵在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE．
∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-（55°+88°）=37°，
∴∠F=∠ACB=37°．
14．【答案】C
【解析】∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1，
∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDF，∴∠AED=∠CDF，
又∵∠A=∠C，DE=DF，∴△ADE≌△CFD，∴AE=CD，AD=CF，
又∵AD+CD=AC，∴AE+FC=AC，
∴上述四个结论中，正确的是C中的结论，其余三个结论都是错误的，故选C．
15．【答案】D
【解析】△CDF与△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C．
∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．故选D． 学&科*网
∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=DC，∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB，∴，即，．
故答案为：．
19．【答案】8
【解析】∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，
又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，
在△CBE和△ACD中，，
∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，CE=AD=25，
∵DE=17，∴CD=CE−DE=AD−DE=25−17=8，∴BE=CD=8．故答案为：8．
20．【解析】（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，
21．【答案】D
【解析】∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．
22．【答案】B
【解析】乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等，不能判定甲与△ABC全等．故选B．
23．【答案】D
【解析】∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c，故选D．
24．【答案】B
【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，，
∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2．故选B．
25．【答案】AB=ED
26．【解析】∵DA=BE，∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
27．【解析】（1）在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）．
（2）∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，
∵AB=5，∴CD=5．
新人教版初中数学学科教材分析
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判断
1．判定两个三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
（1）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“__________”或“SSS”．
（2）这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因．
2．判定两个三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
（1）基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“__________”．
（2）此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．
【注意】（1）此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．
（2）在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．
3．判定两个三角形全等的基本事实：角边角（ASA）
（1）基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“__________”．
（2）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识．
4．判定两个三角形全等的基本事实：角角边（AAS）
（1）基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“__________”．
（2）这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等．
5．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边（HL）
（1）基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“________”．
（2）“HL”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立．
【归纳】判定两个三角形全等常用的思路方法如下：
K知识参考答案：
1．（1）边边边 2．（1）SAS 3．（1）ASA 4．（1）AAS 5．（1）HL
K—重点
三角形全等的判定
K—难点
三角形全等的判定和性质的综合运用
K—易错
三角形全等的判定
一、用边边边（SSS）证明三角形全等
明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致．
【例1】如图，中，，，则由“”可判定
A．≌ B．≌
C．≌ D．以上答案都不对
【答案】B
二、用边角边（SAS）证明三角形全等
此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．
【例2】如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是
A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC
【答案】C
【解析】∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），∴只需要AE=AD，∴△ABE≌△ACD，故选C．
三、用角边角、角角边（ASA、AAS）证明三角形全等
1．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等．
2．有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
【例3】如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是
A．SSS B．SAS
C．SAA D．ASA
【答案】D
【解析】∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE．又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故选D． 学@#科网
【例4】如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE，若∠1=80°，求∠BFD的度数．
四、用斜边、直角边（HL）证明直角三角形全等
1．当证明两个直角三角形全等时，若不适合应用“HL”，也可考虑用“SAS”“ASA”或“AAS”来证明．
2．在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可，在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方法．
【例5】如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是
A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC
【答案】D
五、全等三角形的判定和性质的综合
寻找解决问题的思路方法可以从求证的结论出发，结合已知条件，逐步寻求解决问题所需要的条件．同时要注意对图形本身隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、公共边等．
【例6】如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为
A．50° B．30° C．80° D．100°
【答案】B
【解析】∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．
【例7】如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．
【解析】∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．
在△ADB与△BCA中，，
∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．
1．如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则△APB≌△APC的理由是
A．SAS B．ASA C．HL D．AAS
2．如图，若∠ABC=∠DCB，当添加下列条件时，仍不能判断△ABC≌△DCB的是
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
3．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是
A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧
4．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
5．如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是
A．AO=CO B．AO=CO且BO=DO
C．AC=BD D．BO=DO
6．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
7．如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF=DG，则∠BHG=__________°．
8．如图，D为△ABC内一点，且AD=BD，若∠ACD=∠DAB=45°，AC=5，则S△ABC=__________．
9．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上，试说明：△CDA≌
△CEB．
10．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图所示四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证：OE=OF．
11．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．
12．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
13．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．
（1）求证：ΔABC≌ΔDEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．
14．如图，D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF．下面的结论一定成立的是
A．AE=FC B．AE=DE C．AE+FC=AC D．AD+FC=AB
15．如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有
A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△AD
C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE
16．如图，在四边形中，，，，，则图中的全等三角形有
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
17．如图，在和中，点C在BD边上，AC边交BE边于点F．若，，则等于
A． B． C． D．
18．如图，在△ABC中，AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是__________．
19．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=__________．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC=90°，AF=6，求AD的长．
21．（2018•安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
22．（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
23．（2018•南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为
A．a+c B．b+c C．a-b+c D．a+b-c
24．（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，
则DE的长是
A． B．2 C． D．
25．（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__________（只需写一个，不添加辅助线）．
26．（2018•泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
27．（2018•衡阳）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当AB=5时，求CD的长．
1．【答案】C
【解析】∵Rt△APB和Rt△APC中，，∴Rt△APB≌Rt△APC（HL）．故选C．
2．【答案】D
3．【答案】D
【解析】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．
4．【答案】D
【解析】三角形全等可以利用SAS、SSS、ASA和AAS来进行判定，直角三角形还可以用HL定理来进行判定．本题中D选项可以利用SAS来进行判定三角形全等．故选D．
5．【答案】B
【解析】如图，连接CD．
AO=CO且BO=DO，（对顶角相等），所以，则DC=AB．故选B．
6．【答案】B
【解析】如图，可以作4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．故选B．
7．【答案】108°
【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴BC=CD，∠BCF=∠CDG=108°，
在△BCF和△CDG中，，
∴△BCF≌△CDG，∴∠CBF=∠GCD，
∴∠BHG=∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD=108°．故答案为：108．
8．【答案】
【解析】如图，过D作FD⊥CD交AC于F，连接BF．
9．【解析】∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA， 学科@网
在△CDA与△CEB中，，
∴△CDA≌△CEB．
10．【解析】∵在△ABD和△CBD中，AB=CB，AD=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
11．【解析】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．
∵在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE．
∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-（55°+88°）=37°，
∴∠F=∠ACB=37°．
14．【答案】C
【解析】∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1，
∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDF，∴∠AED=∠CDF，
又∵∠A=∠C，DE=DF，∴△ADE≌△CFD，∴AE=CD，AD=CF，
又∵AD+CD=AC，∴AE+FC=AC，
∴上述四个结论中，正确的是C中的结论，其余三个结论都是错误的，故选C．
15．【答案】D
【解析】△CDF与△AEF中，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C．
∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．故选D． 学&科*网
∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=DC，∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB，∴，即，．
故答案为：．
19．【答案】8
【解析】∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，
又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，
在△CBE和△ACD中，，
∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，CE=AD=25，
∵DE=17，∴CD=CE−DE=AD−DE=25−17=8，∴BE=CD=8．故答案为：8．
20．【解析】（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，
21．【答案】D
【解析】∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．
22．【答案】B
【解析】乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等，不能判定甲与△ABC全等．故选B．
23．【答案】D
【解析】∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，
∴AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c，故选D．
24．【答案】B
【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，，
∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2．故选B．
25．【答案】AB=ED
26．【解析】∵DA=BE，∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
27．【解析】（1）在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）．
（2）∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，
∵AB=5，∴CD=5．
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