数学人教版第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称精品练习题

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第十三章  轴对称

13.2 画轴对称图形

1．轴对称变换

一个图形与其关于直线l对称后的图形之间的关系

（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．

（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．

（3）连接任意一对对应点的线段被__________垂直平分．

【注意】（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．

（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．

2．画轴对称图形

几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的__________，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．

画轴对称图形的方法：

（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；

（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；

（3）连——依次连接各对称点．

3．用坐标表示轴对称

关于坐标轴对称的点的坐标特点：

（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为__________；

（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．

已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立．

在坐标系中画轴对称图形的方法：

（1）计算——计算对称点的坐标；

（2）描点——根据对称点的坐标描点；

（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．

K知识参考答案：

一、轴对称图形

1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．

2．对称轴上任一点的对称点是它本身．

【例1】正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出一条对称轴（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）．

【解析】根据题意，如图所示：（答案不唯一）．

【例2】如图，△ABC和△A1B1C1是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．

【解析】如图所示：

直线l就是它的对称轴．

二、关于坐标轴对称的点的坐标

关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则

纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”．

【例3】点（4，3）与点（4，-3）的关系是

A．关于原点对称        B．关于x轴对称

C．关于y轴对称        D．不能构成对称关系

【答案】B

【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知点（4，3）与点（4，-3）的关系是关于x轴对称．故选B．

【例4】若点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，则a、b的值分别为

A．3，4     B．2，-4   C．-3，4   D．-3，-4

【答案】C

【解析】∵点A（a，4）和B（3，b）关于y轴对称，∴a=-3，b=4．故选C．

三、平面直角坐标系中的轴对称

在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”

（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．

（2）求：求出其对应点的坐标．

（3）描：根据所求坐标，描出对应点．

（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．

【例5】如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为

A．（-4，6）   B．（4，6）   C．（-2，1）  D．（6，2）

【答案】B

【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．

1．已知点P关于y轴的对称点的坐标是（2，3），则点P坐标是

A．（-3，-2）  B．（-2，3）  C．（2，-3）  D．（3，-2）

2．点M关于y轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M关于x轴对称点M2的坐标为

A．（-2，4）   B．（-2，-4）  C．（2，4）   D．（2，-4）

3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有

A．2种    B．3种    C．4种    D．5种

4．△ABC的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是

A．关于x轴对称       B．关于y轴对称

C．关于原点对称       D．将△ABC向右平移了1个单位长度

5．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A（x，y），B（x，-y），C（-x，y），D（-x，-y）中关于y轴对称的是

A．A与C，B与D       B．A与B，C与D

C．A与D，B与C       D．A与B，B与C

6．如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为

A．（1，2）   B．（-1，-2）  C．（1，-2）  D．（2，-1）

7．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是

A．-5    B．-3    C．3    D．1

8．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于__________对称．

9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________．

10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．

11．已知，，分别根据下列条件求的值．

（1）关于y轴对称；

（2）关于x轴对称．

12．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．

13．下列关于A、B两点的说法中，正确的个数是

（1）如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；

（2）如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；

（3）如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；

（4）如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同.

A．1个         B．2个

C．3个         D．4个

14．如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是

A．（-3，2）       B．（2，-3）

C．（1，-2）       D．（3，-l）

15．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：

（1）两组对应点__________和__________；

（2）两组对应线段__________和__________；

（3）两组对应角__________和__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案）；

（3）△A1B1C1的面积为__________．

17．下面两个轴对称图形分别只画出一半，请画出它的另一半（直线l为对称轴）．

18．如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．

19．（2018·四川甘孜州）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为

A． （-2，3）  B． （-2，-3）  C． （2，-3）  D．（-3，-2）

20．（2018·辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是

A． （4，1）  B． （-1，4）  C． （-4，-1）  D． （-1，-4）

21．（2018·吉林长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．

（2）所画的两个四边形不全等．

3．【答案】A

【解析】如图，

．

有2种方法．故选A．

4．【答案】B

【解析】关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．

横坐标都乘以−1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于轴对称，故选B．

5．【答案】A

【解析】关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．

故点与，与关于轴对称．故选A．

6．【答案】A

【解析】点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选A．

10．【解析】所作图形如图：

11．【解析】（1）若点A，B关于y轴对称，

则a=4，−b=−2，b=2．

（2）若点A，B关于x轴对称，

则a=−4，−b=2，b=−2． 学@科网

12．【解析】小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：

．

13．【答案】B

【解析】正确的是：①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；

④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．故正确的有两个．故选B．

16．【答案】（1）图见解析；（2）A1（-1，2）；B1（-3，1）；C1（2，1）；（3）4．5．

【解析】（1）如图所示：

（2）A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）．

（3）△A1B1C1的面积=5×3-1×2÷2-5×2÷2-3×3÷2=4.5．

17．【解析】所作图形如下：

18．【解析】画出的图形如下所示，其中．

．

19．【答案】A

【解析】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A．

20．【答案】A

【解析】∵点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．

21．【解析】如图所示：