贵州省松桃民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份贵州省松桃民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省松桃民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、全称命题“，”的否定是(   )A.， B.，C.， D.，2、已知全集，集合，，则集合(   )A. B. C. D.3、已知向量，满足，，则(   )A.1 B.3 C.5 D.74、如图所示，中，，点E是线段AD的中点，则(   )A. B. C. D.5、在正方形中，点E为的中点，若点F满足，且，则(   )A. B. C. D.6、已知正方形ABCD的边长为，E为边BC中点，则向量在向量上的投影向量为(   )A. B. C. D.7、2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影，，满足，.由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为()(   )A.346 B.373 C.446 D.4738、锐角中，若，则的取值范围是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、下列命题中，正确的是(   )A.对于任意向量，，有B.若，则或C.对于任意向量，，有D.若，共线，则10、下列函数中，在区间上是增函数的是(   )A. B. C. D.11、下列结论正确的是(   )A.若，则或.B.若，则与共线.C.若是平面内的一个基底，则平面内任一向量都可以表示为且这对实数，是唯一的.D.若，，与夹角为锐角，则实数.12、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是(   )A.B.是钝角三角形C.的最大内角是最小内角的2倍D.若，则外接圆半径为三、填空题13、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______.14、已知单位向量，，若，则_________.15、已知向量，，若，则________，若，则________.16、在矩形ABCD中，，点E为边AB的中点，点F为线段BC上的动点，则的取值范围是_________.四、解答题17、(1)已知，，与的夹角为，求.(2)已知，，且与不共线.当k为何值时，向量与互相垂直.18、如图所示，在中D，F分别是，的中点，，，.(1)用，表示向量，，；(2)求证：B，E，F三点共线.19、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，，求b.20、如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6nmile，渔船乙以5nmile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求.21、在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求证：；(2)若，求c的取值范围.22、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，且.(1)求角B的大小；(2)若，求的最大值.
参考答案1、答案：A解析：全称命题“，”的否定是“，”.故选A.2、答案：C解析：，，A错误；，B错误；，C正确；，D错误；故选：C.3、答案：C解析：因为，，所以，故，故选：C.4、答案：C解析：E为线段AD的中点，，又，，故选：A.5、答案：A解析：在正方形中，点E为的中点，，而，则，又，，于是得，解得，所以.故选：A.6、答案：C解析：正方形ABCD的边长为，E为边BC中点，则，，而，则，又，即是单位向量，所以向量在向量上的投影向量为.故选：C.7、答案：B解析：在，上分别取点E，D，使，，连接，，如图，因为，则四边形，都是平行四边形，于是，，在中，，，，则，在中，，，有，，由正弦定理得，在中，，因此，于是，所以A，C两点到水平面的高度差.故选：B.8、答案：B解析：由，得，由余弦定理得，所以，即，由正弦定理得.因为，所以，即.因为为锐角三角形，，，，所以或，解得或(舍)，因为为锐角三角形，，.，.所以.故选：B.9、答案：ACD解析：对于A：由向量加法的三角形法则可知A正确；对于B：当时，，故B错误；对于C：因为，故C正确；对于D：当，共线同向时，，当，共线反向时，，故D正确.故选：ACD.10、答案：CD解析：对于A，易知开口向上，对称轴为，则在上单调递减，故A错误；对于B，易知一次函数在上单调递减，故B错误；对于C，当时，，则在上是增函数，故C正确；对于D，因为幂函数在上是增函数，故D正确；故选：CD.11、答案：BC解析：说明，模长相等，但方向不确定，A错误；由平面向量共线定理知B正确；由平面向量基本定理知C正确；与的夹角为锐角，又，，可得，解得且，D错误.故选：BC.12、答案：ACD解析：解：由，可设，，，，根据正弦定理可知，选项A描述准确；由c为最大边，可得，即C为锐角，选项B描述不准确；，，由2A，，可得，选项C描述准确；若，可得，外接圆半径为，选项D描述准确.故选：ACD.13、答案：44解析：由题意可得：.故答案为：44.14、答案：解析：因为，所以，解得，而，故答案为：.15、答案：8；解析：由题意可得，若，则；若，则，故答案为：8；.16、答案：解析：以D为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，由题意得，，因为E为中点，所以，设，则，，，则，，则，故答案为：.17、答案：(1)(2)或解析：(1)原式..(2)向量与互相垂直，且与不共线，，解得，当为或时，向量与互相垂直.18、答案：(1)，，(2)证明见解析解析：(1)，，D，F分别是，的中点，，，；(2)由(1)知，，，与共线，又与有公共点B，故B，E，F三点共线.19、答案：(1)(2)解析：(1)由余弦定理，，，.(2)由正弦定理，，由第(1)问，，.
20、（1）答案：7nmile/h解析：依题意，知，，.在中，由余弦定理，得，解得，甲船的速度为，所以渔船甲的速度为7nmile/h.（2）答案：解析：在中，，，，.由正弦定理，得，即.21、答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)因为，结合余弦定理，得，即，由正弦定理得，所以，所以，又为锐角三角形，所以，，所以，即.(2)由(1)知，由正弦定理可知：，又为锐角三角形，所以，即，所以，所以.22、答案：(1)(2)解析：(1)，，且，，即，即，化简得，，，则，得，，；(2)由正弦定理得，则，，所以，，为锐角，且，，，，则，当时，取得最大值.