人教版八年级上册数学讲义练习 专题14.2 乘法公式

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新人教版初中数学学科教材分析数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。   1．平方差公式（1）平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数的差的__________，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．（2）平方差公式的特点①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．②右边是相同项的平方减去相反项的平方．③公式中的a和b可以表示具体的数或单项式，也可以是多项式．2．完全平方公式（1）完全平方公式，语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的__________，加上（或减去）它们的积的__________倍．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．（2）完全平方公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅有一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同．3．添括号法则法则：添括号时，如果括号前面是_________号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是________号，括到括号里的各项都改变符号． 学@科网（1）首先要清楚括到括号里的是哪些项．（2）括号前面是什么符号，括到括号里的项是否要改变符号，这与去括号一样，要变都变，要不变都不变．（3）添括号后是否正确，可以用去括号来检验．K知识参考答案：1．积 2．平方和，2 3．正，负 K—重点平方差公式和完全平方公式的应用，添括号法则K—难点添括号法则的应用K—易错混淆乘法公式应用的条件一、平方差公式1．只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．2．速记口诀：平方差公式有两项，符号相反切记牢，两数和乘两数差，等于两数平方差．【例1】下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是A．       B．C．       D．【答案】A【例2】计算的结果是A．         B．C．        D．以上答案都不对【答案】A【解析】（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）=（a2-1）（a2+1）（a4+1）=（a4-1）（a4+1）=a8-1．故选A．二、完全平方公式速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方．【例3】（m-5）2等于A．m2-5     B．m2-52   C．m2-10m+25  D．25m2-5【答案】C【解析】根据完全平方公式可得：（m-5）2=m2-10m+25，故选C．【例4】已知是一个完全平方式，则m的值是A．     B．1    C．或1   D．7或【答案】D【解析】∵x2-2（m-3）x+16是一个完全平方式，∴-2（m-3）=8或-2（m-3）=-8，解得：m=-1或7，故选D．三、添括号法则括号前面添“+”，括到括号里的各顶不变符号；括号前面添“-”，括到括号里的各项都变号．【例5】下列添括号错误的是 学科@网A．     B．C．     D．【答案】D1．已知，则A．0     B．1    C．2    D．32．化简的结果是A．    B．    C．  D．3．已知a+b=-3，ab=2，则的值是A．1     B．4    C．16    D．94．下列运用平方差公式计算，错误的是A．     B．C．    D．5．计算的结果是A．   B．   C．   D．以上答案都不对6．若是完全平方式，那么a等于A．4     B．2    C．±4    D．±27．在括号内填入适当的项：a-2b+3c=-（__________）．8．=__________．9．如果，那么__________．10．计算．（1）（0.25x-）（0.25x+0.25）；（2）（x-2y）（-2y-x）-（3x+4y）（-3x+4y）；（3）（2a+b-c-3d）（2a-b-c+3d）；（4）（x-2）（16+x4）（2+x）（4+x2）．       11．计算：（1）；（2）．    12．计算等于A．       B．C．       D．13．用完全平方公式计算79.82的最佳选择是A．（80-0.2）2       B．（100-20.2）2C．（79+0.8）2       D．（70+9.8）214．，则__________．15．计算：__________．16．已知有理数m，n满足，求下列各式的值．（1）；（2）．     17．如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b（b<0）的正方形．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）利用因式分解的方法计算当a=15.4，b=3.7时，阴影部分的面积．   18．一个正方形的边长为，减少后，这个正方形的面积减少了多少？   19．（2018·四川乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a-b=A．1    B．-    C．±1    D．±20．（2018·河北）将9.52变形正确的是A．9.52=92+0.52       B．9.52=（10+0.5）（10-0.5）C．9.52=102-2×10×0.5+0.52     D．9.52=92+9×0.5+0.5221．（2018·上海）计算：（a+1）2-a2=__________．22．（2018·浙江金华）化简（x-1）（x+1）的结果是__________．23．（2018·贵州安顺）若是关于的完全平方式，则__________．24．（2018·湖南邵阳）先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-2，b=．    1．【答案】D【解析】∵x-=1，∴（x-）2=1，即x2-2+=1，∴x2+=3．故选D．4．【答案】C【解析】根据“平方差公式：”分析可知，四个选项中，计算正确的是A、B、D，错误的是C．故选C．5．【答案】A【解析】原式===．故选A．6．【答案】D【解析】∵x2-4x+a2=x2-2×2·x+a2，∴a2=22=4，∴a=±2，故选D．7．【答案】-a+2b-3c【解析】根据添括号的法则可知，原式=-（-a+2b-3c）．故答案为：-a+2b-3c．8．【答案】【解析】==，故答案为：．9．【答案】17【解析】∵x+y=5，∴x2+2xy+y2=25，而x2+y2=21，∴2xy=4，∴（x-y）2=x2-2xy+y2=21-4=17．故答案为：17．10．【解析】（1）原式=11．【解析】（1）原式．（2）原式．12．【答案】A 学！科网【解析】因为，故选A．13．【答案】A【解析】A、79.82=（80-0.2）2=802-2×80×0.2+0.22，B、（100-20.2）2=1002-2×100×20.2+20.22，C、（79+0.8）2=792+2×79×0.8+0.82，D、（70+9.8）2=702+2×70×9.8+9.82，选项B、C、D都不如选项A好算，故选A．14．【答案】【解析】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，开方得：a+b=±10，故答案为：±10．15．【答案】【解析】原式===．故答案为：．16．【解析】，（1）①-②得：，则．（2）①+②得：，则．17．【解析】（1）S阴影=a2-4b2．（2）S阴影=（a+2b）（a-2b）=（15.4+2×3.7）（15.4-2×3.7）=22.8×8=182.4．18．【解析】依题意有，即这个正方形面积减少了．19．【答案】C【解析】∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故选C．20．【答案】C【解析】9.52=（10-0.5）2=102-2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，观察可知只有C选项符合，故选C．=4ab，当a=-2，b=时，原式=-4．