初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理精品课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理精品课后练习题，共15页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，若△ABC中，∠C=90°等内容，欢迎下载使用。
新人教版初中数学学科教材分析数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。  第十七章  勾股定理17.1  勾股定理 1．勾股定理勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的__________等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2．【注意】（1）应用勾股定理时，要分清直角边和斜边，尤其在记忆a2+b2=c2时，斜边只能是c．若b为斜边，则关系式是__________；若a为斜边，则关系式是b2+c2=a2．（2）如果已知的两边没有明确边的类型，那么它们可能都是直角边，也可能是一条直角边、一条斜边，求解时必须进行分类讨论，以免漏解． 2．勾股定理的证明在西方，勾股定理被称为毕达哥拉斯定理．对于勾股定理的证明，现在世界上已找出很多种运用图形的割、移、补、拼构造特殊图形，并根据面积之间的关系进行推导的方法，著名的证法有赵爽“勾股圆方图”（“赵爽弦图”）、刘徽（“青朱出入图”）、加菲尔德总统拼图、毕达哥拉斯拼图等．3．勾股定理的应用勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系．利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题，还可以解决生活、生产中的一些实际问题．其主要应用如下：（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；（2）已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；（3）证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题；（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题．K知识参考答案：1．平方和  a2+c2=b2 K—重点勾股定理；勾股定理的应用K—难点勾股定理的证明K—易错考虑问题不全面而出现漏解；在非直角三角形中直接运用勾股定理而致错一、勾股定理已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先明确所求边是斜边还是直角边，再决定用勾股定理的原式还是变式．【例1】已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则第三边长为A．5     B．    C．或5   D．【答案】A【解析】由勾股定理得：斜边=．故选A．二、勾股定理的证明勾股定理的证明是通过拼图法或割补法完成的，探索时利用面积关系，将“形”的问题转化为“数”的问题．【例2】中国古代数学家们对勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，．请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求的值．三、勾股定理点的应用利用勾股定理解应用题的关键是寻找直角三角形，若不存在直角三角形，可通过添加辅助线构造出直角三角形．【例3】如图，有一只小鸟在一棵高13 m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12 m，高8 m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2 m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？【解析】过B作BC⊥AD，垂足为点C，如图，根据题意，得AC=AD-BE=13-8=5 m，BC=12 m．根据勾股定理，得AB==13 m．则小鸟所用的时间是13÷2=6.5（s）．答：这只小鸟最短要飞13 m，至少6.5 s才可能到达小树和伙伴在一起．1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c．若a=5，b=12，则c的长为A．        B．13C．18         D．1692．如果Rt△的两直角边长分别为k2-1，2k（k>1），那么它的斜边长是A．2k         B．k+1C．k2-1         D．k2+13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为A．4米    B．8米    C．9米    D．7米4．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3 m处折断，树顶端落在离树底部4 m处，则树折断之前高A．5 m    B．7 m    C．8 m    D．10 m5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为A．8     B．9    C．10    D．116．若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为A．22    B．32    C．62    D．827．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2 m，宽为1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为__________．8．若△ABC中，∠C=90°．（1）若a=5，b=12，则c=__________；（2）若a=6，c=10，则b=__________；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．9．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为__________．10．如图，在东西走向的铁路上有A，B两站，在A，B的正北方向分别有C，D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米．在铁路AB上有一个蔬菜加工厂E，蔬菜基地C，D到E的距离相等，且AC=BE，则E站距A站__________千米．学_科网11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若a∶b=3∶4，c=75 cm，求a、b；（2）若a∶c=15∶17，b=24，求△ABC的面积；（3）若c-a=4，b=16，求a、c；（4）若∠A=30°，c=24，求c边上的高hc；（5）若a、b、c为连续整数，求a+b+c．       12．已知：△ABC中，AD为BC中线，求证：．     13．折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．     14．如图，一个圆桶，底面直径为16 cm，高为18 cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）A．50 cm   B．40 cm   C．30 cm   D．20 cm15．若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为A．22    B．32    C．62    D．8216．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=60°，则AB的长为A．12米    B．6米   C．6米    D．2米17．如图，，，，，垂足分别为，，，，则__________．学科=网18．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7 m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑动了0.9 m，则小猫在木板上爬动了__________m．19．古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm，忽见它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm（如图）．请部：水深多少？  20．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．     21．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东50°航行，乙船向北偏东40°航行，3小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？     22．（2018·山东滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为A．5       B．6       C．7       D．823．（2018·湖北襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为__________．1．【答案】B【解析】∵三角形ABC是直角三角形，∠C=90°，∴c====13．故选B．2．【答案】D【解析】设斜边长为c，根据勾股定理得：c2=（k2-1）2+（2k）2=k4-2k2+1+4k2=k4+2k2+1=（k2+1）2，∴c=k2+1．故选D．3．【答案】D【解析】由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故选D．4．【答案】C【解析】如图，由题意得，在中，根据勾股定理得，所以大树的高度是3+5=8（米）．故选C． 5．【答案】C【解析】如图，由于a、b、c都是正方形，所以，．∵，∴，在和中，，∴≌，∴，，在中，由勾股定理得：，即，∴的面积为10，故选C．6．【答案】B【解析】由题可知（a-b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三边分别为3b，4b，5b，当b=8时，4b=32，故选B． 9．【答案】6，8，10【解析】设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2，根据勾股定理，得（x-2）2+x2=（x+2）2，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10．故答案为：6，8，10．10．【答案】12【解析】由题意得，CA⊥AB，DB⊥AB，∴AE2+AC2=CE2，BE2+BD2=DE2，∵CE=DE，AC=BE，∴AE2=BD2，∴AE=BD=12（km），故答案为：12．11．【解析】（1）设a=3x，b=4x，则，解得x=15，故可得a=45 cm，b=60 cm．（2）设a=15x，c=17x，则，解得x=3，则a=45，故△ABC的面积．（3），即，∵c−a=4，∴，则，解得：，即a=30，c=34．（4）∵，∴，则，解得：．（5）设a=x−1，b=x，c=x+1，则可得：，解得：x=4或x=0（舍去），即a=3，b=4，c=5，故a+b+c=12．12．【解析】如图，过A作AE⊥BC于E．由勾股定理得：AB2=BE2+AE2，AC2=AE2+EC2．∵AD为中线，∴BD=DC，∴AB2=（BD+DE）2+AE2，AC2=AE2+（BD-DE）2，∴AB2+AC2=（BD+DE）2+AE2+AE2+（BD-DE）2=2BD2+2AE2+2DE2=2BD2+2AD2=2（BD2+AD2）．13．【解析】依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．在△ABF中，∠ABF=90°，∴，∴FC=10-6=4，设EC=x，则EF=DE=8-x．∵∠C=90°，∴EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴EC=3（cm）．14．【答案】C【解析】展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==30 cm．故选C．15．【答案】B【解析】由题意得：（a-b）2+a2=（a+b）2，解得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．∵只有32是4的倍数，故一边长为32．故选B．16．【答案】B【解析】由题意可知，△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=6米，∴∠CAB=30°，∴AC=2BC=12（米），∴AB=（米）．故选B． 17．【答案】7【解析】∵AC=13，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，∴BC=13，∠BEC=∠CDA=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，∴△BCE≌△CAD，∴CD=BE=5，∵在△BCE中，∠BEC=90°，BC=13，BE=5，∴CE=，∴DE=CE-CD=12-5=7．故答案为：7．18．【答案】2.5【解析】如图，已知AE=1.3米，AC=0.7米，BD=0.9米，设CD=x，AB=DE=y，则BC=0.9+x，则在直角△ABC中，y2=（0.9+x）2+0.72，在直角△CDE中，y2=x2+（1.3+0.7）2，解方程组得：x=1.5米，y=2.5米，故答案为：2.5．21．【解析】根据题意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=（海里）．则乙船的速度是36÷3=12海里/时．22．【答案】A【解析】∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为．故选A．23．【答案】或 【解析】分两种情况：当是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4-1=3，∴BC；当是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC=．综上所述，BC的长为或，故答案为：或．