人教版八年级下册数学讲义练习 第17章 章末检测

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新人教版初中数学学科教材分析数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。  第17章  勾股定理章末检测(时间：90分钟  满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AC2+BC2+AB2的值是A．2     B．4    C．6    D．82．如图，中，于，若，，，则的长为A．    B．    C．    D．3．在△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则AB等于A．2 cm    B．8 cm    C．10 cm   D．100 cm4．若直角三角形两直角边的比为5∶12，则斜边与较小直角边的比为A．13∶12   B．169∶25   C．13∶5   D．12∶55．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距A．6海里    B．24海里   C．30海里   D．42海里6．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接BD，若，，则线段BD的长为A．    B．    C．4    D．D7．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是A．S1>S2+S3   B．S1=S2+S3   C．S1<S2+S3   D．无法确定8．对于任意两个正整数m、n（m>n），下列各组三个数为勾股数的一组是A．m2+mn，m2-1，2mn      B．m2-n2，2mn，m2+n2C．m+n，m-n，2mn      D．n2-1，n2+mn，2mn9．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？学-科网A．0.4    B．0.6    C．0.7    D．0.810．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，三边长分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是A．a<c<b   B．a<b<c   C．c<a<b   D．c<b<a二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为__________．12．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a2-6a+9+|b-4|=0，则该直角三角形的斜边长为__________．13．王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长AB，DC为3 m，两撑脚间的距离BC为4 m，则AC=__________ m 就符合要求．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则以AB为边长的正方形面积为__________．15．如图所示，一段楼梯，高BC是3 m，斜边AC是5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯__________．16．如图所示的阴影部分是两个正方形，其他部分是一个正方形和两个直角三角形，则两个阴影正方形面积的和为__________．学=科-网17．一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为__________海里/小时．18．如图，有两条互相垂直的街道a和b，a路上有一小商店A，b路上有一批发部B.小商店主人每次进货都沿着A—O—B路线到达B处，然后原路返回．已A，B两处距十字路口O的距离分别为600米、800米，如果小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可比原来少走__________米．19．如图，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为a cm（茶杯装满水），则a的取值范围是__________．20．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是__________．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，在△ABC中，D为BC边长的一点，已知AB=13，AD=12，BD=5，AC=15，求CD的长．    22．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=12，AD=16，BD=9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．    23．如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点）．判断AB与BC的关系，并说明理由．（利用勾股定理的相关知识解答）   24．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A、B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是多少米？    25．一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处，升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？   26．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2 km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7 km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）   27．如图，一架梯子AC长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？     28．如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB边上一点，且DB=DC，过BC上一点P（不包括B，C二点）作PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥CD，垂足为点F，已知AD∶DB=1∶4，BC=，求PE+PF的长．     1．【答案】D【解析】在△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理可得，因为AB=2，所以，所以AC2+BC2+AB2=4+4=8．故选D．2．【答案】B【解析】∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°，在Rt△ADC中，CD2=AC2-AD2，在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2，∴AC2-AD2=BC2-BD2，∵AD=2BD，AC=5，BC=4，∴52-（2BD）2=42-BD2，解得BD=．故选B．3．【答案】C【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，∴斜边．故选C．4．【答案】C【解析】∵直角三角形两直角边的比为5∶12，设一直角边为5x，则另一直角边为12x，根据勾股定理得斜边为，∴斜边与较小直角边的比为13x∶5x=13∶5．故选C．6．【答案】A【解析】由旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，∵在Rt△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴AB=AD==，∵旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在Rt△ADB中，BD==．故选A．7．【答案】B【解析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，则S1=，S2=，S3=，S2+S3=+==S1．故选B．8．【答案】B【解析】由勾股数的定义可得，满足两边的平方和等于第三边的平方即可，而选项中只有B选项，而A、C、D均不满足题意．故选B．9．【答案】D【解析】∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC==2.4（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC-0.4=2（米），∴DC==1.5（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）．故选D．10．【答案】C【解析】根据勾股定理可得：，，，即可得c<a<b，故选C．11．【答案】182【解析】设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x）（y-x）=169×1，因为x、y都是连续自然数，可得，解得，∴周长为13+84+85=182，故答案为：182．14．【答案】25【解析】由勾股定理得：AB==5，所以以AB为边长的正方形的面积为52=25．故答案为：25．15．【答案】7 m【解析】∵△ABC是直角三角形，BC=3 m，AC=5 m，∴AB===4 m，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7 m．故答案为：7 m．16．【答案】64【解析】两个阴影正方形的面积和为172-152=64．故答案为：64．17．【答案】20+20【解析】如图，设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=2x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°-60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3=2x，解得x=20+20．即该船行驶的速度为20+20海里/时，故答案为：20+20．18．【答案】800【解析】如图，连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB==1000，根据两点之间线段最短，可知最近的路线是从A直接到B，往返一趟需要走1000×2=2000米，原来走的路线往返一趟需要走2×（600+800）=2800米，最近路线比原来路线少走2800-2000=800米，故答案为：800．学科-网19．【答案】11 cm≤a≤12 cm【解析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24−12=12 cm，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，，∴h=24−13=11 cm，∴h的取值范围是，故答案为：．20．【答案】（）2018【解析】第一个等腰直角三角形的斜边为，第二个等腰直角三角形的斜边为2=（）2，第三个等腰直角三角形的斜边为2=（）3，第四个等腰直角三角形的斜边为4=（）4，……，第2018个等腰直角三角形的斜边为（）2018．故答案为：（）2018．21．【解析】∵，，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．23．【解析】相等且垂直．理由如下：如图，连接AC．由勾股定理可得：AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是以∠B为直角的直角三角形．即AB⊥BC，∴AB和BC的关系是：相等且垂直．24．【解析】三级台阶平面展开图为长方形，长为2，宽为（0.2+0.3）×3，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=22+[（0.2+0.3）×3]2=2.52，解得x=2.5．25．【解析】由题意可得：DC==12（m），则CH=DC+DH=12+2.2=14.2（m），答：发生火灾的窗口距地面有14.2米．26．【解析】如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D， 由题意可得∠CAB=30°，∠CBA=45°，在Rt△CDB中，∠BCD=45°，∴∠CBA=∠BCD，∴BD=CD．在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AC=2CD．设CD=DB=x，∴AC=2x．由勾股定理得AD===x．∵AD+DB=2，∴x+x=2，∴x=-1．即CD=-1≈0.732>0.7，∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．27．【解析】（1）根据题意可得：AC=2.5米，BC=0.7米，∠ABC=90°，∴AB=米，即梯子的顶端距地面有2.4米．（2）根据题意可得：A′C′=2.5米，A′B=2.4-0.4=2米，∴BC′=米，则CC`=1.5-0.7=0.8米，即梯子的底端在水平方向滑动0.8米．如图，连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，∵PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，∴S△PBD=BD·PE，S△PCD=DC·PF，S△BCD=BD·AC，∵S△PBD+S△PCD=S△BCD，∴BD·PE+DC·PF=BD·AC，∵DB=DC，∴PE+PF=AC=．