人教版八年级下册数学讲义练习 专题19.1 函数

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新人教版初中数学学科教材分析
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第十九章 一次函数
19.1 函数

1．常量和变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为__________．
（1）变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变，例如，在s=vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，而t为常量．
（2）“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．
（3）变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．
（4）判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．
2．函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有__________确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
对函数定义的理解，主要抓住以下三点：
（1）有两个变量．
（2）函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．
（3）函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同．
在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数．
3．自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做__________的取值范围．
当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题
有意义．
4．函数解析式及函数值
函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的__________．
（1）函数解析式是等式．
（2）函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．
（3）用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．
函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．
5．函数的图象及其画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
K知识参考答案：
1．常量 2．唯一 3．自变量 4．解析式

K—重点
常量与变量的判断，函数自变量取值范围的确定，函数解析式及函数值的确定，函数的图象及其画法
K—难点
函数的定义的理解
K—易错
求自变量的取值范围时，考虑不周出错
一、常量和变量
常量和变量不是绝对的，必须根据具体的变化过程进行判断．
【例1】在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是
A．S B．π C．r D．S和r
【答案】B
【解析】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选B．
二、函数的定义
判断一个关系是不是函数关系的方法：
第一要看是不是一个变化过程；第二要看在这个变化过程中是不是有两个变量；第三要看其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应．
【例2】下列变量之间的关系中，具有函数关系的有
①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④y=中的y与x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】对于①，设三角形的面积为S，底边为a，高为h，则有S=ah，由于h为变量，故不满足函数关系；
对于②，设多边形的内角和为y，边数为n（n≥3且n为整数则有y=（n-2）180°，满足函数关系；
对于③，设圆的面积为S，半径为r，则有S=πr2，满足函数关系；
对于④，满足函数关系，故具有函数关系的有三个，故选C．
三、自变量取值范围的确定
函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况综合时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况，不要出现遗漏．
【例3】函数y=+中自变量x的取值范围是
A． B．且 C．且 D．
【答案】C
【解析】由题意，得，解得x≤3且x≠2，故选C．
四、函数解析式及函数值
（1）要正确理解函数与函数值：函数是一个关系式，是一种对应关系，是对变量而言的；函数值是对具体数值而言的．
（2）一个函数的函数值一般是随着自变量的变化而变化的．
（3）求函数值的方法：将自变量的取值代入函数解析式进行运算即可．
【例4】在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=3t2+2t+1，则当t=4时，该物体所经过的路程为
A．28米 B．48米 C．57米 D．88米
【答案】C
【解析】把t=4代入s=3t2+2t+1，得s=3×42+2×4+1=57（米）．故选C．
五、函数的图象
（1）函数图象上的任意点（x，y）中的x，y满足函数解析式．
（2）满足函数解析式的任意一对（x，y）的值，所对应的点一定在函数的图象上．
（3）利用函数国象可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解，还可以预测变量的变化趋势．
【例5】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得s先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选D．
【例6】如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是

A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
【答案】C
【解析】横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；
第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；
从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．


1．在三角形面积公式S=ah，a=2中，下列说法正确的是
A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，，a是常量 D．S，h，a是变量，是常量
2．某市居民用电价格是0.58元/度，居民应付电费为y元，用电量为x度，其中
A．0.58，x是常量，y是变量 B．0.58是常量，x，y是变量
C．0.58，y是常量，x是变量 D．x，y是常量，0.58是变量
3．关于变量x，y有如下关系：①x-y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=．其中y是x的函数的是
A． B． C． D．
4．下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y=；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+at2；⑦2y+y2=0，其中不是函数关系的是
A．①⑦ B．①②③④ C．④⑥ D．①②⑦
5．函数的自变量的取值范围是
A．x≥-2 B．x-2 D．x≤-2
6．一根弹簧长8 cm，它所挂物体的质量不能超过5 kg，并且所挂的物体每增加1 kg，弹簧就伸长0.5 cm，则挂上物体后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）（0≤x≤5）之间的关系式为
A．y=0.5（x+8） B．y=0.5x-8 C．y=0.5（x-8） D．y=0.5x+8
7．小明同学准备从家打车去南坪，出门后发现到了拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后他决定步行前往地铁站乘地铁直达南坪站（忽略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离南坪站的距离y（km）与时间x（h）的函数关系的大致图象是
A． B．
C． D．
8．如图是某市某一天的温度随时间变化的图象，下列说法错误的是

A．15点时温度最高
B．3点时温度最低
C．最高温度与最低温度的差是12 °C
D．21点时的温度是30 °C
9．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/度
21
24
28
33
39
42
46
49
表格中反映的变量是__________，自变量是__________，因变量是__________．
10．函数y=的自变量x的取值范围是__________．
11．已知点M（3，5）在函数y=ax2-2x+2的图象上，则a等于__________．
12．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x=280 km时，求剩余油量Q的值．



13．在等腰△ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度）．
（1）写出y与x的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围．




14．已知两个变量x，y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出y的变化范围；
（2）求当x=0，-3时，y的对应值；
（3）求当y=0，3时，对应的x的值；
（4）当x为何值时，y的值最大？
（5）当x在什么范围内时，y的值在不断增加？






15．已知函数y=，当x=a时的函数值为1，则a的值为
A．3 B．-1 C．-3 D．1
16．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为

A．14 B．7 C．4 D．2
17．长方形的周长为20，一边长为x，另一边长为y，写出y随x变化的函数表达式__________．
18．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC-CD-DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是__________．

19．已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s（km）（即离开学校的距离）与时间（时）的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：

（1）开会地点离学校多远？
（2）请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．

20．（2018·湖南岳阳）函数y中自变量x的取值范围是
A．x>3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0
21．（2018·湖南永州）函数y中自变量x的取值范围是
A．x≥3 B．x0得：x0，
故0