2023重庆缙云教育联盟高三下学期第二次诊断性检测（二模）数学含解析

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2023CEE-02数学重 庆 缙 云 教 育 联 盟2023年高考第二次诊断性检测数学参考答案及评分标准 1-8 AAABDCAC【7题解析】已知向量的夹角为60°，，则，所以，所以对任意的、，且，，则，所以，即，设，即在上单调递减，又时，，解得，所以，，在上单调递增；，，在上单调递减，所以.故选：A.【8题解析】由，可得，两边同除得：，可设函数，，当时，，故单调递增，当时，，故单调递减，图像如上图所示，因为，，故由可得，所以，整理得得. 9.ACD   10.AB  11.AC  12.BCD【11题解析】对于A中，例如，则，可得，所以A错误；对于B中，由，所以，所以，所以，所以B正确；对于C中，因为，可得，当时，可得，即函数的值域为，所以集合的子集个数为，所以C正确；对于D中，设，若，可得，所以，，则，所以的周期为，又当时，可得，此时；，此时； ，此时；，此时，所以，结合周期为，即恒为，所以D正确.【12题解析】结合特例，可判定A错误；结合，可判定B正确；结合正弦、余弦函数的值域，得到的值域为，可判定C正确；设，得到的周期为，证得恒为，可判定D正确. 13．45 14．15．16. 【15题解析】由，①得，即，②得：，所以，令，则，所以.【16题解析】作出的可行域，如图所示，该区域为一个等腰三角形，其中轴上的格点有个，轴上的格点有个，则坐标轴上的格点有个，在第一象限内，直线上的点，由格点的定义，设，则，故第一象限内，时，格点有个，设，则由可行域，已经格点的定义可知，第一象限内，时，格点有个，所以第一象限内的格点一共有，根据可行域的对称性可知，第四象限的格点数也为，故可行域内格点数 又∵，，即 17. （1）由题可知，等额本金还货方式中，每月的还贷额构成一个等差数列，表示数列的前项和.则，故.故王先生该笔贷款的总利息为：1290000-1000000=290000元.（2）设王先生每月还货额为元，则有，即，故.因为，故王先生该笔贷款能够获批. 18. （1）由题意知 ,故，所以 ，所以线性回归方程为： ，所以，估计时，.（2）由题意知：，，，，则X的取值可能为，记“含红球的行数为k”为事件，记“每列都有白球”为事件B，所以 ，，，所以X的分布列为： 012 所以数学期望为.（3）证明：因为每一列至少一个红球的概率为 ,记“不是每一列都至少一个红球”为事件A，所以，记“每一行都至少一个白球”为事件B，所以，显然， ，所以 ，即，所以. 19. （1）由题意得，，则的最大值为；（2）由题意知，，整理得，即，则，解得；（3）由题意得，，又，则，当时，取得最大值，则，整理得，即，解得，又，则，取即满足题意，则（答案不唯一）. 20. （1）由题意，，当直线斜率不存在时，，，所以，不符合题意.当直线斜率存在时，设直线为，，，联立，得，所以所以，解得，直线的方程为（2）抛物线的准线为，与轴交于点设点，由题意，则，化简得，方程表示一条除去了两点的抛物线. 21. （1）如图，连接．因为在圆台中，上、下底面直径分别为，且，所以为圆台母线且交于一点P，所以四点共面.在圆台中，平面平面，由平面平面，平面平面，得.又，所以，所以，即为中点．在中，又M为的中点，所以．因为平面，平面，所以平面；（2）以为坐标原点，分别为轴，过O且垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为，所以．则．因为，所以．所以，所以．设平面的法向量为，所以，所以，令，则，所以，又，设平面的法向量为，所以，所以，令，则，所以，所以．设二面角的大小为，则，所以．所以二面角的正弦值为..22. （1）由题易知，，①当，函数定义域为，，不合题意，舍去；②当，函数定义域为，由，解得，当，，即在区间单调递增，当，，即在区间单调递减，，即，设函数，，，即在单调递增，又因为，故时，成立，即成立，故的取值范围是．（2）当，，设函数，，，易知，，单调递增，，，单调递减，不妨令，由，即，又因为，，故，即，由函数单调性可知，方程至多有两解，故不妨令，，两式相减得，由，得，故，问题得证．