2023青岛十九中高二下学期4月月考数学试题含解析

青岛十九中2022～2023学年度第二学期4月份阶段性诊断

高二数学试题2023.04

说明：1．本试卷分第I卷和第II卷.满分150分.答题时间120分钟.

2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的答题区域，答在试卷上作废.

第I卷（选择题，共60分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若，则正整数（    ）

A 4 B. 5 C. 6 D. 7

2. 已知在等差数列中，，则（    ）

A. 30 B. 39 C. 42 D. 78

3. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数在处有极大值，则的值（    ）．

A. 6 B. 6或2 C. 3 D. 4

5. 已知数列的前n项和为，满足，则（   ）

A. 4043 B. 4042 C. 4045 D. 4044

6. 在等比数列中，已知对有，那么（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有（        ）种不同的分配方案．

A. 18 B. 20 C. 28 D. 34

8. 已知是定义在上的函数，其导函数为，且，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 记为等差数列的前项和，则（    ）

A.  B.

C. ，，成等差数列 D. ，，成等差数列

10. 为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（    ）

A. 从六位专家中选两位的不同选法共有20种

B. “呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种

C. “护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种

D. “护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种

11. 数列{an}的前n项和为Sn，，则有（    ）

A. Sn＝3n－1 B. {Sn}等比数列

C. an＝2·3n－1 D.

12. 下列判断正确的有（    ）

A. 当时，方程存在唯一实数解

B. 当时，

C.

D. 极值点是， 则

第II卷（综合题/非选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数的图象在处的切线方程为，则______.

14. 在等比数列中，，，则______.

15. 已知数列的首项，其前项和为，若，则__________．

16. 已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．

17. 现有一些小球和盒子，完成下面的问题．

（1）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中（允许有空盒子），一共有多少种不同的放法？

（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？

18. 已知是公差为3的等差数列，数列满足，，．

（1）求通项公式；

（2）记的前n项和为，已知对任意恒成立，求的取值范围．

19. 在数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）证明：.

20. 已知.

（1）求函数的最小值；

（2）若存在，使成立，求实数a取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立．

21. 已知数列，，其中为等差数列且， ，

（1）求数列的通项公式；

（2）若表示数列在区间内的项数，求数列的前项的和；

（3）记，求数列的前项和．

22. 已知函数.

（1）讨论单调性；

（2）证明：当时，.