河南省南阳市桐柏县2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

2023年春期期中考试八年级数学

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）                              

1.点在（   ）

A.第一象限    B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

2.碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起善至关重要的作用，已知， 确原子的半径约为0.0000000133cm， 数字0.0000000133用科学记数法表示为（    ）

A.   B.  C.    D.

3.若分式的值为零，则的值是（   ）

A.3     B.-3     C.±3     D.0

4.在平行四边形中， ，则（   ）

A.72°    B.126°     C.136°     D.108°

5.下列代数式变形正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

6.若点，，在反比例函数图象上，则（   ）

A.      B．     C．     D．

7.对于函数的图象，下列结论错误的是（   ）

A.图象必经过点        

B.图象经过第一、二、四象限

C.与轴的交点为

D.若两点，在该函数图象上，则

8.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（    ）

9.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过作轴的垂线，交反比例函数（）的图象于点，连接，若，则的值为（   ）

A.2  B.3    C.4    D.5

10.如图，在中，，，为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为（   ）

A.6     B.8     C.     D.

二、填空题 （每小题3分，共15分）

11.______．

12.在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、则顶点的坐标是______．

13.已知与成正比例，当时，，则关于的函数解析式为_____.

14.如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是______.

15.已知关于的方程无解，则____.

三、解答题

16．（10分）计算：

（1）化简

（2）先化简，再求值，其中．

17．（10分）解下列方程

（1）；    （2）

18.(9分 )已知函数,

（1）画出的图象，图像分别与,轴交于，两点；

（2）若为坐标原点，求的面积；

（3）当，的取值范围是_________；

（4）在满足条件______时，.

19.（9分）已知：如图在平行四边形中，点在边上，且，、的延长线相交于点，平分 .

求证：（1）；（2）

20.（9分）某文体店在开学来临之际购进，两类足球销售，已知每个类足球的进价比类足球的进价高40元，用480元购进的类足球和用240元购进的类足球数量相等.

（1）求每个类足球和类足球的进价分别是多少元？

（2）该商店计划用4000元购进一批类足球和类足球，该文体店类足球每个售价为100元，类足球每个售价55元，设销售总利润为元，若要求购进的类足球数量不少于类足球数量，问如何进货可使总利润最大。

21.（10分）如图，一次函数与反比例函数（）的图像交于，两点.

（1）求一次函数及反比例函数的解析式：

（2）直接写出关于的不等式的解集；

（3）在轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（9分）阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”.

例：将分式表示成部分分式.解：设，将等式右边通分，得

，依据题意，得，解得，所以请你适用上面所学到的方法，解决下面的问题：

（1）将分式表示成部分分式；

（2）按照（1）的规律，求的值。

23.（9分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发一段时间后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发的时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：）、（单位：），图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系.

（1）货车行驶的速度为_______；

（2）求所在直线的函数表达式；

（3）直接写出两车出发多长时间相距200 .

答案

一、选择题

1-5、BCABB；        1 -5、ACDAD．

二、填空题

11．4；    12．；    13．；    14．；    15．，，4．

三、解答题

16．解：（1）；  …………4分 

（2）原式；

                              …………8分

当时，原式             …………10分

17．解：（1）原式可变为

解得，

经检验是原方程的解；

………………5分

（2）原式可变为

解得，

经检验是增根

所以原方程无解       ………………10分

18.解：（1）

……………………3分

（2）     ……………………5分

（3）                ……………………7分

（4）                         ……………………9分

19.解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，

根据平行四边形对边平行可知BE//CD，

因为两直线平行，内错角相等，

所以，在和中，因为

………………5分

（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC//AD，

根据两直线平行，内错角相等，所以，

又因为BM平分 ，

所以，

所以△ABM是等腰三角形，

所以AB=AM=DM=AE ，

故BE=AD=BC，

所以△BCE是等腰三角形、根据等腰三角形三线合一、故.

………………9分

20.

21.解： 因为点、在反比例函数（）的图像上

所以，，所以反比例函数的解析式为

     …………4分

（2）                                            …………7分

 …………10分

22.解：（1）

（过程略）                    ………………6分

（2）

      ………………9分

23.解：（1）75                           …………2分

（2）由题意知的解析式为

…………6分

（3）2或5                             …………9分