四川省成都市第四十三中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份四川省成都市第四十三中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题，共22页。试卷主要包含了 若，则a=， 如图，三角板ABO等内容，欢迎下载使用。
成都第四十三中学2022-2023学年度（下）半期考试试卷
年级：八年级 科目：数学
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一．选择题（共30分，每小题10分）
1. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A a2+b2 B. 2a﹣b2 C. a2﹣b2 D. ﹣a2﹣b2
5. 若，则a=（ ）
A. -2 B. -4 C. ±2 D. ±4
6. 的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
7. 把如图的交通图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则至少旋转（ ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 180°
8. 如图，三角板ABO（∠BAO=60°）的直角顶点与原点重合，点A的坐标是（-1,0），现将该三角板向右平移，使得点A与点O重合，得到△OCB'，则点B'的坐标是（ ）

A. （1，） B. C. （，1） D. （1, 0）
9. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°
10. 小明网购了一本书《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜，甲说：“至少15元”；乙说：“至多12元”；丙说：“至多10元”，小明说：“你们三人都说错了”，则这本书的价格所在的范围为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二．填空题（共16分，每小题4分）
11. 用提公因式法分解因式时，应该提取的公因式是____.
12. 在-3，四个数中，满足不等式是____.
13. 若，，则ab=_____.
14. 如图，在△ABC中，∠A=58°，∠ACB的平分线交AB于点D，分别以点B，C为圆心，大于C的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F的直线交AB于点G，若∠DCG=10°，则∠B的度数是______．

三．解答题（共6个小题，满分54分）
15. （1）解不等式：；
（2）解不等式组：
16. （1）用简便方法计算：3.14×5.52-3.14×4.52；
（2）分解因式：．
17. 小明计划购买一些作业本和笔记本共计20本，总费用不超过60元．已知每个作业本2元，每个笔记本5元，那么小明最少要购买多少本作业本？
18. 如图，△ABC中，AB=AC，点D，E是BC上不与点B，C重合两点，且AD=AE．

（1）求证：BD=CE．
（2）过点B作BFAE交AD的延长线于点F，求证：△BDF是等腰三角形．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．

（1）求交点P的坐标；
（2）求PAB的面积；
（3）请把图象中直线在直线上方部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
20. 如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线lBC，点D在直线l上(不与点A重合)，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E．

（1）如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，求证：AB=AD+AE．
（2）如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明．
（3）如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长．
B卷（共50分）
一．填空题（共20分，每小题4分）
21. 已知，则代数式的值为_________．
22. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．
23. 若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为___________．
24. 如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于_______．

25. 如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为________．

二．解答题（共3个小题，满分30分）
26. 要把二次三项式x2+4x−5分解因式，我们可以在x2+4x−5中先加上一项4，使它与x2+4x成为一个完全平方式，然后再减去4，整个式子的值不变，于是有：x2+4x−5=x2+4x+4−4−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1)．像这种先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
请利用“配方法”解决下列问题：
（1）分解因式：x2−120x+3456．
（2）已知x2+y2+8x−12y+52=0，求xy的值．
27. 某地脱贫攻坚,大力发展有机农业,种植了甲、乙两种蔬菜.某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克;花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克.
（1）求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元?
（2）若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克(甲、乙两种蔬菜重量均为整数),且花费资金不少于1160元又不多于1200元,问该超市有多少种购进方案？
（3）已知甲种蔬菜市场销售价为每千克16元,乙种蔬菜市场销售价为每千克18元.在(2)的条件下,该超市决定按能获得最大利润的方案进货并销售(每天所进蔬菜均能卖完),同时将获得的利润按甲种蔬菜每千克2a元,乙种蔬菜每千克a元的标准捐献给当地政府作为扶贫基金.若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.
28. （1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（3）如图3，在直角坐标系中，点B（5，4），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣3）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．




成都西北中学实验中学2022-2023学年度（下）半期考试试卷
数学答案
1.

【答案】B
【解析】A．∵，
∴，故A正确，不符合题意；
B．∵，
当时，，
当时，，
当时，，
故B错误，符合题意；
C．∵，
∴，故C正确，不符合题意；
D．∵，
∴，故D正确，不符合题意．
故选：B．
2.
【答案】D
【解析】A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，正确理解中心对称图形的定义是解题的关键．
3. 【答案】C
【解析】解不等式得，
解不等式得，
则不等式组的解集为，
故选C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4. 【答案】C
【解析】A．a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B．2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C．a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D．﹣a2﹣b2=-（a2+b2）不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选： C．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式是解题关键．
5. 【答案】B
【解析】，
即，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
6. 【答案】B
【解析】∵a2﹣b2+ac﹣bc
＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）
＝（a+b+c）（a﹣b）＝0，
∵a+b+c＞0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
∵360°÷3=120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选C．
【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解答本题的关键．
8.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
在中，
∵，，，
∴，
平移后，，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解直角三角形，解题关键是熟练掌握基本知识．
9. 【答案】B
【解析】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
10. 【答案】B
【解析】综合三人的说法可得，，
∵小明说：“你们三人都说错了”，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的实际应用，正确理解题意并列出不等式是本题的关键．
11. 【答案】##
【解析】∵，
∴应提取的公因式是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是准确找出各项的公因式．
12. 【答案】-3
【解析】不等式，
解得，
∴只有满足要求，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握一元一次不等式的运算．
13. 【答案】5
【解析】∵，
∴
又∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
14. 【答案】##度
【解析】设，根据作图可知是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵是∠ACB的平分线，
∴，
∵∠A=58°，∠DCG=10°，
∴，
，∠A=58°，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握基本作图是解题的关键．
15. 【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）



；
（2）
由①得，，
，
；
由②得，，
，
，
；
所以不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，准确掌握解不等式的步骤以及不等式组解集的步骤和方法是本题的关键．
16.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）原式=
=
=
=；
（2）原式=
=
=；
【点睛】本题考查了公式法，提取公因式法进行因式分解，以及因式分解的应用，熟练掌握公式法、提取公因式法，以及正确地分组是本题的关键．
17. 【答案】14
【解析】设购买作业本本，购买笔记本本，
根据题意得：，
解得：，
∵，
∴最小取14，
∴最少要购买14本作业本．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找准数量关系．
18.
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题关键是熟练掌握它们的性质与定理．
19.
【答案】（1）；（2）3；（3）
【解析】
（1）根据题意，交点的横、纵坐标是方程组的解
解这个方程组，得
交点的坐标为
（2）直线与轴的交点的坐标为
直线与轴交点的坐标为
的面积为
（3）在图象中把直线在直线上方的部分
描黑加粗，图示如下:
此时自变量的取值范围为


【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．
20.
【答案】（1）见解析 （2）不成立，，证明见解析
（3）
【解析】
（1）证明：在等边三角形中，
，，
∵直线lBC，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2），
证明：∵直线lBC，
∴，
∴，
，
又，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）如图所示，过B作于F，

∵直线lBC，
∴，
又，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等边三角形的性质，旋转的性质，解题关键是熟练运用以上性质进行求证．
21. 已知，则代数式值为_________．
【答案】49
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：49．
【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．
22. 【答案】36
【解析】
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为36．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．
23. 【答案】
【解析】得
关于的不等式只有2个正整数解
不等式的正整数解为1，2

解得
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式及其正整数解的情况，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
24. 【答案】
【解析】∵在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴AC=4，
∴由勾股定理得，BC=2，
∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，
∴AB′=AB=2，B′C′=BC=2，
∴B′C=4-2=2，
延长C′B′交BC于F，

∴∠CB′F=∠AB′C′=90°，
∵∠C=30°，
∴∠CFB′=60°，
∴，
∵B′D=2，
∴DF=，
过D作DE⊥BC于E，
∴DE=，
故答案为：
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质以及解直角三角形等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
25. 【答案】
【解析】如图，延长BD到F，使得DF=BD，连接CF，

∵，，
∴是等腰三角形，
∴，，
过点C作交BF于点G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵∠A＝2∠CBE，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
在中，；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解决本题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定．
26. 【答案】（1）
（2）-24
【解析】
（1）x2−120x+3456
= x2−120x+3600-144
=
=
=
（2）∵x2+y2+8x−12y+52
=
=
∴
∵
∴
解得，
∴
【点睛】此题考查了完全平方式，非负数的性质：偶次方，因式分解，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
27. 【答案】（1）甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元
（2）11 （3）1.8
【解析】
（1）设甲单价x元，乙单价y元，
根据题意，得，
解得，
∴甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元；
（2）设购进甲m千克，则购进乙千克，
由题意得：，
解得：，
∴共有11种方案；
（3）∵（元），（元），
∴总利润为：，
当m取最大值60时，总利润最大=520（元），
此时成本（元），
由题意得，，
解得：，
∴a最大为1.8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系．
28. 【答案】（1）见解析；（2）直线l2的解析式为；（3）能，或
【解析】（1）如图1，

图1
∵∠C＝90°，AD⊥CD， BE⊥CE，
∴，，
∴
在和中，
∵，
∴；
（2）∵直线l1：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴，
过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，如图2，

图2
∵，，
∴
∴
∵
∴
∴
在和中，
∵
∴
∴，
∴
设直线l2的解析式为，
∵经过，
∴，解得，
∴直线l2的解析式为；
（3）∵Q（a，2a﹣3），
∴点Q是直线上的一点，
当点Q在AB下方时，如图3，
过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，

∵是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，
∵
∴
∴
在和中，
∵
∴
∴
∵点B（5，4），Q（a，2a﹣3），
∴，
∴
∴；
当点Q在AB上方时，如图4，
过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，

同理，可证，
∴
∵点B（5，4），Q（a，2a﹣3），
∴，
∴，
解得，
综上可知，点A、P、Q能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，此时或．
【点睛】本题考查了一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等量代换出角度之间的等量关系是关键；也考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用全等三角形的判定和性质得出点的坐标是本题的关键；最后考查了分类讨论，利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键．