2023年安徽省滁州市来安县中考数学一模试卷（含解析）

2023年安徽省滁州市来安县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  安徽年新建基站座以上，其中数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列算式中，结果等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，一副三角板按如图方式摆放，已知，，且，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  某校抽取九年级两个班共名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图满分分，成绩为整数，若成绩超过分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，，点和点分别是和上的点，已知，，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知，，若，则下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  A、两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜，所加工的蔬菜量单位：吨与加工时间单位：天之间的函数关系如图，下列结论正确的是(    )

A. 第天时，团队比团队多加工吨
B. 开工第天时，、团队加工的蔬菜量相同
C. A、团队都加工吨蔬菜时，加工时间相差天
D. 开工第或天时，、团队所加工的蔬菜量之差为吨
 

10.  在正方形中，点是对角线的中点，点，分别是边，上的点，点，分别是，的中点，连接和，下列命题错误的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若∽，则
D. 若，则∽

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  已知三角形两边的长分别为、，第三边长为整数，则第三边的长为          ．

13.  如图，点是双曲线是常数上一点，点，是双曲线是常数上一点，轴，轴，若四边形的面积为，则 ______ ．

14.  和的位置如图，，，连接，且，则：
若，则 ______ 用含的代数式来表示；
若，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
如图，在由边长为个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出；
以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．

17.  本小题分
某人利用网络直播销售甲、乙两种商品，预计用替#换#一#换#替#元购进一批商品，其中乙种商品的个数是甲种商品的倍少个，甲、乙两种商品的单价分别为元个、元个求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少个？#

18.  本小题分
如图，小明设计如图的正方形图案，外一层是空心圆，内部全是实心圆，归纳图案中的规律，完成下列任务．
图案中，空心圆有______ 个；图案中实心圆有______ 个时，空心圆有______ 个；
此类图案中是否存在实心圆比空心圆多个，请你作出判断并说明理由．

19.  本小题分
如图，线段是南北方向的一段码头，点和点分别是码头的两端，海里，某一时刻在点处测得货船位于其北偏东的方向上，同时测得灯塔位于其南偏东方向上，在点处测得灯塔位于其北偏东方向上，已知货船位于灯塔北偏东方向上，求此时货船距灯塔的距离的长最终结果精确到海里，参考数据：，，．

20.  本小题分
在中，，点是斜边上一点，以为直径作交于点，与切于点．

如图，证明：；
如图，若点是的中点，，求的长．

21.  本小题分
如图，某同学在物理课中设计了两种控制小灯泡的电路图，电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，按要求完成下列问题：
如图，电路图中有个开关、、，随意闭合个开关，求小灯泡能发光的概率；
如图，电路图中有个开关、，两个开关中间有三条导线，每次旋转开关都能接通一条导线，若随意调整开关、，求小灯泡发光的概率．
 

22.  本小题分
已知关于的二次函数其中，为常数．
若，该二次函数的图象经过点，求；
若．
若和是该二次函数图象上的点，比较和的大小；
设一次函数，当函数的图象经过点时，探索与之间的数量关系，并加以推理．

23.  本小题分
已知和有公共的顶点，，，且与相交于点，连接，．

若点，，在一条直线上，如图，求证：；
将绕点逆时针方向旋转一定的角度，的延长线交于点，如图
证明：；
若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，是正数，故本选项不合题意；
B.，是正数，故本选项不合题意；
C.是负数，故本选项符合题意；
D.既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
故选：．
先化简各数，再根据小于零的数是负数判断即可．
本题考查了有理数的分类，求绝对值，掌握负数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为，的值为所有整数位减，或是小数点向左移动的位数，由此即可求解．
本题主要考查运用乘方表示较大数，掌握科学记数法的表示形式，确定，的值是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面可看，左上有一条横向的实线．
俯视图是
故选：．
根据三视图进行判断即可，注意看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线表示．
本题考查了三视图的知识，掌握“俯视图是从物体的上面看到的视图”是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，错误，故不符合题意；
B.，错误，故不符合题意；
C.，错误，故不符合题意；
D.，正确，故符合题意．
故选：．
分别对各选项进行计算求解，然后判断即可．
本题考查了整式的混合运算，解题关键是掌握相关运算法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
，
．
故选：．
根据可得，再根据直角三角形两个锐角互余求出，最后根据三角形的外角定理，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等；直角三角形两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

6.【答案】 

【解析】解：成绩超过分的有名，
该两个班体育模拟测试成绩合格率为，
故选：．
根据统计图得到成绩超过分的人数，利用公式合格率合格人数除以总人数计算即可．
此题考查了求合格率，正确理解统计图及掌握合格率的计算公式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，即，
解得，
，
，
，
，
，即，
解得．
故选：．
先在中根据正弦的定义和勾股定理可得、，进而得到，最后根据运用正弦的定义即可解答．
本题主要考查了正弦的定义、勾股定理等知识点，灵活运用正弦的定义成为解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，，
、相当于是关于的一元二次方程的两个实数根，
．
故选：．
先推出，，进而得到、相当于是关于的一元二次方程的两个实数根，由根与系数的关系即可得到．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握在一元二次方程中，若，是该方程的两个实数根，则，是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由函数图象易求得：团队在的时段内，与之间的函数关系式是；
团队在的时段内，与之间的函数关系式是，
当时，，，团队比团队少加工吨，故选项A不合题意；
当，解得，即开工天后，，团队加工的蔬菜量相同，选项B不合题意；
当时，，
得；
，
得，
，即，团队都加工吨蔬菜时，加工时间相差天，选项C不合题意；
当团队比团队多加工吨时，则，
得；
当团队比团队少加工吨时，，
解得，即第或天时，、团队所加工的蔬菜量之差为吨，故选项D合题意；
故选：．
求出两个团队的函数解析式，计算时的函数值判断选项A；由函数值相等求出值判断；求出的值判断；令函数值相减等于求出值判断．
此题考查了一次函数的应用，求得函数解析式，结合函数图象分析是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

由正方形的性质，得，，又，则，
，故选项A正确；
如图，

以点为旋转中心将按逆时针方向旋转，得，则，，，
又，
，
，
，
又点，分别是，的中点，
，
，故选项B错误；
如图，连接，则，

，
，，
同理，，
，，
，
，
，
，
，
，
，故选项C正确；
，
，
，
，
，
，
，
由选项C知，
，选项D正确国；
故选：．
根据证明得出，从而可判断；以点为旋转中心将按逆时针方向旋转，得，再证明得，由三角形中位线定理得，从而可得，故可判断；连接，可证明，由可证得，可得，再由进一步可证明，故可判断；证明，结合可得∽，故可判断
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，正确识别图形是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先对算术平方根，零指数幂进行计算，然后进行减法运算即可．
本题考查了算术平方根，零指数幂．解题的关键在于正确地计算．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．
根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．
【解答】

解：根据三角形的三边关系，得第三边．
又第三条边长为整数，则第三边是．
故答案为．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，延长交轴于点，延长交轴于，
 点是双曲线是常数上一点，设，
图象在第四象限，
，．
点，是双曲线是常数上一点，轴，轴，
，，则，，，
点的纵坐标为，则，点的横坐标为，则，
四边形的面积为，
，
，
．
故答案为：．
根据题意，延长交轴于点，延长交轴于点，设，点的纵坐标为，则，点的横坐标为，则，根据面积计算公式即可求解．
本题主要考查反比例函数与几何图形的面积，掌握反比例函数图象的性质，几何图形面积的计算公式，不规则图形面积的计算方法是解题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：，
，
，
∽，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：；
，
在和中，
，
≌，
，，
是等腰三角形，
，
，即，
，
，，
设，，
在中，利用勾股定理得，
即，
解得，
．
故答案为：．
由，证明∽，得到，再根据是等腰直角三角形可得，即可得出结果；
证明≌，可得，，从而证明是等腰三角形，得出，利用，，求出，，设，，在中利用勾股定理即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质证明三角形相似或全等是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】先去括号，再移项，合并同类项，将的系数化为，求出解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示；

如图所示． 

【解析】将点、、分别向上平移个单位、向右平移个单位得到平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；
将点，分别绕点顺时针旋转得到对应点，再与点首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．
 

17.【答案】解：设甲种商品有个，则乙种商品有个，
根据题意得：，
解得，
则，
答：这批商品中甲种商品有个，乙种商品有个． 

【解析】设甲种商品有个，则乙种商品有个，根据“总价值为元”列出方程，解方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
 

18.【答案】     

【解析】解：图案空心圆有个，实心圆有个，
图案空心圆有个，实心圆有个，
图案空心圆有个，实心圆有个，
图案中实心圆有个，空心圆有个，
图案中，空心圆有个，
故答案为：；，；
存在，理由如下：
根据题意，得，
整理，得，
解得舍去或，
故第个图案中实心圆比空心圆多个．
分别计算各图案中空心圆和实心圆的数量，得到规律：图案中实心圆有个，空心圆有个，再求图案中空心圆的个数即可；
根据题意列方程解答．
此题考查了图形类规律探究，一元二次方程的应用，正确理解图形的变化规律得到计算规律，以及掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
 

19.【答案】解：在中，，
，
海里．
在中，．
，
，
，
．
过点作于点，
在中，，
海里，
海里海里，
在中，，则海里．
海里．
答：此时货船距灯塔的距离约为海里． 

【解析】先说明是等腰三角形即海里，再根据三角形内角和可得；由可得得；过点作于点，再在中解直角三角形可得、，最后在中解直角三角形可得，最后根据即可解答．
本题主要考查了解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键．
 

20.【答案】证明：如图，连接，，

是的切线，
，
又，
，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，，

点是的中点，
．
由可知，
，
，
，
是等边三角形，，，
，
，
． 

【解析】连接，，首先根据切线的性质可证得，，再根据等腰三角形的性质，可证得，据此即可证得；
连接，，根据题意可得，，是等边三角形，即可求得，，可得，据此即可解答．
本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧、弦、圆周角之间的之间的关系，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：共有三种等可能的情况：，；，；，；其中小灯泡能发光的有，；，，共种情况，
小灯泡能发光；
设三条导线左侧端口依次为，，，右侧端口依次为，，，由题意列表，
 

由列表可知随意调整开关，有种等可能结果，其中使得小灯炮发光有，，共有种，
小灯炮发光． 

【解析】利用列举法求出概率即可；
利用列表法求出概率即可．
本题考查列表法与树状图，熟练掌握列表法和概率公式，是解题的关键．
 

22.【答案】解：当时，，
代入点，得，
解得；
当时，则，
该二次函数的图象与轴的交点坐标为，，
该二次函数的对称轴为，
又该二次函数图象开口向上，，
；
由题意可知

，
又，
，
抛物线经过点，
，
或也可以写成或也可以写成或． 

【解析】根据待定系数法求解即可；
先求抛物线与轴的交点坐标为，，从而求出该抛物线的对称轴为，然后根据二次函数的性质求解即可；
先求出，然后把代入，得出关于，等式即可求解．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，即．
又，，
≌，
．
在和中，，，
，即；

证明：和都是等腰三角形，
，
，
，
又，
∽，
，即，
又，
；
解：如图，连接，

由得≌，
．
由，得∽，
，，
又，
∽，
，
，即，
又是等腰直角三角形，
，
． 

【解析】根据，可得，可证明≌，可得，再由三角形内角定理，即可；
根据等腰三角形的性质可得，可证明∽，从而得到，即可；连接，由得≌，可得，由，得∽，可得，，可证明∽，从而得到，再由锐角三角函数，即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．