河南省焦作市第十八中学2020-2021学年七年级下学期数学期中考试

七年级下期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ）

2、下列等式一定成立的是（   ）

A、a2 + a3 = a5  B、（a+b）2 = a2 + b2

C、  D、

3、世界上能制造出的最小晶体管的长度为0.00000004米，将0.00000004米用科学记数法表示为（   ）

A、4 × 10-8米 B、4 × 10-9米 C、0.4 × 109米  D、40 × 10-7米

4、如图，AB∥CD，直线EP分别交AB、CD于点E、F、BG平分∠BBF，若∠1 = 72°，则∠2的度数为（    ）

A、54°  B、59°

C、72°  D、49°

5、小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的关系的图除是（   ）

                      A                                   B                                      C                                        D                           

6、下列各组条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是 （   ）

A、∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，AC = A′C′

B、AC = A′C′，∠B = ∠B′，BC = B′C′

C、AB = A′B′，∠A = A′，AC = A′C′

D、AB = A′B′，AC = A′C′，BC = B′C′

7、若等腰三角形ABC的两边长分别为8 cm和3 cm，则它的周长为（    ）

A、19 cm B、19 cm或14 cm          C、11 cm  D、10 cm

8、若x2 + 2（m + 1）x+ 16是完全平方式，则m的值为（   ）

A、±8 B、 - 3或5    C、 - 5或3  D、5

9、用直尺和圆规作一个三角形金等于已知三角形的示意图如图所示，则说明△O′C′D′≌△OCD的依据是（    ）

A、SAS

B、SSS

C、ASA

D、AAS

10、已知△ABC三边长均为大于1且小于5的整数，则满足条件的△ABC（全等的三角形只算一个）共有（　　　）个

A、9 B、10 C、8  D、11

二、填空题（每小题3分，共15分）

11、张师傅做完门框后，为防止变形，在门上钉两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是                       。

12、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC = 10，BD = 6，则D到AB的距离为 _________ 。

13、在弹簧上挂一定质量的物体，弹簧会伸长，测得一个弹簧的长度与所物体的质量有如下关系（如下表）

猜一猜:当所挂物体为10 kg时，弹簧的长度为 _________ cm（在弹性允许范围内）

14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角为 _________ 。

15、如图所示为瑞典人科赫在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案，图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边三等分，然后以各边的中间长度为底边分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉，反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”的曲线。这是一个极有特色的图形: 在图形不断变换的过程中，它的周长均趋于无穷大，而其面积却趋于定值，如果假定原正三角形的边长为a，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长，若C1 =3a，则C2021=             （用含a的式子表示）

三、解答题，（8小题，共75分）

16.（每题4分，共20分）

（1）-12+（-3.14）0-（-）-2+(-2)3

（2）4（x-1）2 - （2x + 3）（2x - 3），其中x =- 1

（3）已知3x2 + 2x - 1 = 0，求代数式3x（x + 2） + （x-2）2 - （x - 1）（x + 1）的值

（4）（a + 3）2 - （a + 1）（a - 1） - 2（2a + 4），其中a =-

（5）[（x + y）（x - y） - （x + y）2 - 2y（x - 2）]÷（ - 2y）（2x + y）其中x = ，y =

17.（6分）作图（1）如图，分别过A、B两个加油站的公路l1、l2点O，在∠AOB内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，且到两条公路l，l的距离也相等，请用尺规作图作出油库点P的位置.（法，保留作图痕迹）。

（2）在网格中画出四边形ABCD关于直线l对称的图形ABCD，A’、B’、C’、D’分别是点A、B、C、D的对称点。

第17题（1）                          第17题（2）

18、（6分）如图AB∥CD，AB = CD，点B、C、E、F在一直线上BE = CF，试判断AF与DE的关系，并说明理由。

19.（6分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min。小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的x（min）之间的关系如图所示。

（1）家与图书馆之间的路程为 _________ m，小玲步行的速度 ________m/min；

（2）求小东离家的路程y关于x的关系式:

（3）求两人相遇时间。

20.（8分）如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，∠CAD = 26°，AD = AE，求∠BDE的度数。

21.（8分）如图所示，在△ABC和△ADE中，∠BAC = ∠DAB = 90°，AB = AC，

AD = AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD。

（1）求证:△BAD≌△CAE。  

（2）试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明。

22.（10分）如图1所示，AB = 4 cm，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC = BD

 = 3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线BD

上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）。

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t = 1时，△ACP与△BPQ是否

全等?请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系。

（2）如图2所示，将图1中的“AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B”改为∠CAB=∠DBA = 60°，其他条件不变，设点Q的运动速度为x（cm/s），是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，请求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由。

23.（11分）（1）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M、N分别是AB、

AC边上的点，且∠MDN + ∠BAN = 180°，求证DM = DN

（2）在△ABC和△DMN中，点M与AC的中点重合，∠ABC + ∠DMN = 180°，绕点M旋转△DMN，使DM，MN分别与AB、BC相交于点E、F

①如图②若AB = BC，且∠ABC = 90°，那么线段ME和MF有何数是关系?并说明理由。

②如图③若AB = BC，那么①中的结论是否还成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

参考答案

一、选择

1、C         2、D       3、 A         4、A       5、D      6、B      7、A       8、B

9、B        10、A

二、填空

11 、三角形具有稳定性                       12、4                         13、 17                           14、60°或120°                                  15、    

三、解答题

16、（1）                                                             （2）

（3）                                                           （4）

            （5）         

17、

18、

19、

20、

21、

22、

2