沪科版八年级下册18.1 勾股定理背景图ppt课件

这是一份沪科版八年级下册18.1 勾股定理背景图ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，感悟新知，知识点，勾股定理，勾股定理的证明等内容，欢迎下载使用。
勾股定理勾股定理的证明勾股定理的应用
1. 勾股定理  直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方 . 国外称为毕达哥拉斯定理 .数学表达式： 如图 18.1－1，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AB=c， AC=b， BC=a，则 a2+b2=c2.
特别提醒1. 勾股定理揭示的是直角三角形三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.2. 利用勾股定理已知其中任意两边可以求出第三边 .3. 运用勾股定理时，若分不清哪条边是斜边，则要分类讨论，写出所有可能，以免漏解或错解 .
2. 勾股定理的变形公式  a2=c2－b2； b2=c2－a2.3. 基本思想方法  勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范 .
在 Rt △ ABC 中 ，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别为a， b， c，∠ C=90° .
解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答 .
(1)已知 a=3， b=4，求 c；
(2)已知 c=19， a=13，求 b(结果保留根号)；
(3)已知 a ∶ b=1 ∶ 2， c=5，求 b.
解法提醒分清待求的是斜边还是直角边，以便合理选择是直接用勾股定理还是变形公式. 若求斜边则直接用勾股定理；若求直角边，则用变形公式 .
已知直角三角形两边的长分别是 3 和 4，则第三边的长为__________ .
特别警示此类问题容易出错的地方是忽视第二种情况，直接认为第三边是斜边，得到答案为 5，从而漏解 .
解题秘方：紧扣“所求第三边可能是斜边或直角边”，进行分类解答 .
方法点拨：直接求三角形的边长问题一般借助勾股定理求值，但一定要分清楚直角边和斜边，一旦问题没有明确直角边和斜边，那么就要进行分类讨论 .
1.常用证法  验证勾股定理的方法很多，有测量法， 几何证明法；但最常用的是通过拼图，构造特殊图形，并 根据拼图中各部分面积之间的关系来验证 .
特别提醒通过拼图证明命题的思路：1.图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积就不会改变；2.根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；
3.利用等式性质变换验证结论成立，即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导命题结论 .通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的 .
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种验证方法 . 如图 18.1 － 2 所示，火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下后到四边形 AB′ C′ D′的位置，连接 AC，AC′， CC′，设 AB=a， BC=b， AC=c. 请利用四边形 BCC′ D′的面积验证勾股定理： a2+b2=c2.
解题秘方：紧扣“总面积等于各部分面积之和”进行验证 .
详解Rt△AB′ C′是火柴盒 ABCD 中 Rt △ ABC倒下得到的，因此Rt △ ABC 的形状、大小未改变，只是位置 由 Rt △ ABC 改变为 Rt △ AB′ C′，所 以 Rt △ ABC ≌Rt △ AB′ C′ .
整个图形面积等于不重叠、无空隙的各组成部分的面积的和.
1.勾股定理的应用范围勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系 . 利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题，还可以解决生活、生产中的一些实际问题 .
2. 勾股定理应用的常见类型(1) 已知直角三角形的任意两边求第三边；(2) 已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；(3)证明包含有平方(算术平方根)关系的几何问题；(4)求解几何体表面上的最短路程问题；(5)构造方程(或方程组)计算有关线段长度， 解决生产、生活中的实际问题 .
特别提醒运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：1. 从实际问题中抽象出几何图形 .2. 确定要求的线段所在的直角三角形 .3. 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系 .4. 求得结果 .
如图 18.1 － 3 所示，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=3， BC=4， CD ⊥ AB，垂足为 D，求 CD 的长 .
解题秘方：紧扣“同一三角形的面积的两种表示法”求解 .
如图 18.1 － 4所示，∠ C=90°， AM=CM， MP ⊥ AB于点 P.求证： BP2=BC2+AP2.
解题秘方：将要证明的线段归结到不同的直角三角形中，结合等式的性质证明 .
证明： 如图 18.1－4，连接 BM.∵ PM ⊥ AB，∴△ BMP 和△ AMP 均为直角三角形 .∴ BP2+PM2=BM2， AP2+PM2=AM2.同理可得 BC2+CM2=BM2，
∴ BP2+PM2=BC2+CM2.又∵ CM=AM，∴ CM2=AM2=AP2+PM2.∴ BP2+PM2=BC2+AP2+PM2.∴ BP2=BC2+AP2.
另解本题考查了勾股定理．正确利用等量代换是解题的难点．
如图 18.1－5，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米 . 如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，那么小巷的宽度为( )A. 0.7 米 B. 1.5 米 C. 2.2 米 D. 2.4 米
解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角形的问题求解 .
解法提醒此题首先根据题意建立数学模型，然后利用直角三角形的三边关系和一些隐含关系(如：墙与地面垂直、梯子的长度不变等)来解决问题 .