初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理图片ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理图片ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了问题引入，新知归纳，例题讲解，疑问升级等内容，欢迎下载使用。

　 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。
这个 三角形的三边有什么数量关系呢？
你能猜想出其中的数学道理吗？
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
2.5，6，6.5； 6，8，10。
三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。
△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
△ ABC是直角三角形
证明： 作△A'B'C'，使∠C'=90°，　　 A'C'=b，B'C'=a，如图（2），　 那么A'B'2=a2+b2.（勾股定理）　 又∵ a2+b2=c2，（已知）　 ∴ A'B'2=c2，A'B'=c (A'B'＞0)　 在ABC和A'B'C'中，　 ∵ BC=a=B'C'，　　 CA=b=C'A'，　　 AB=c=A'B'，　 ∴ △ABC≌△A'B'C'(SSS)
　∴ ∠C=∠C'=90°，　∴ △ABC是直角三角形.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且 a2+b2=c2，如图（1）. 求证：∠C=90°.
勾股定理的逆定理　如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
即三角形的三边长a、b、c满足： a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。
例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11.
∵ 最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，
∴ a2+b2=c2，
∴ △ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答.
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _______ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ ________ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ ________ ;
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
除3、4、5外，再写出几组勾股数.想想看，可以怎样找？
记住以下几组常见的勾股数，方便我们做题：i=3 j=4 k=5； i=5 j=12 k=13；i=6 j=8 k=10； i=7 j=24 k=25；i=8 j=15 k=17；i=9 j=12 k=15； i=9 j=40 k=41；i=10 j=24 k=26；i=11 j=60 k=61； i=12 j=16 k=20；i=12 j=35 k=37；i=13 j=84 k=85；
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代n为满足条件的特殊值来试，n=4.则a=15,b=8,c=17,c最大。
∴ △ABC是直角三角形
例3. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？
4.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？
3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
5.在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、
(C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
(D)三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形
(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形
(B)三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形
6.选择题：（ ）