2023年中考数学微专题复习课件2 中点模型

这是一份2023年中考数学微专题复习课件2 中点模型，共26页。PPT课件主要包含了常见的中点模型，思路点拨，AM⊥BC，连接AM由题意得，FM＝EM，EF＝2FM＝8，▶类型1构造中位线，▶类型2倍长中线，又∵AE＝CF等内容，欢迎下载使用。

1.已知三角形两边或三边上的中点→构造中位线→相似三角形；
2.已知直角三角形斜边中点→构造斜边中线→等腰三角形；
3.已知等腰三角形、等边三角形底边上的中点→三线合一→全等三角形；
4.已知任意三角形一边上的中点→倍长中线、类中线（与中点有关的线段）→全等三角形（八字全等）.
需要注意一些隐形的中点，如中心对称图形对称点连线的交点、圆中圆心是直径的中点等，出现中点的图形可以考虑用中点模型结合相关性质解决问题.
▶类型1：构造中位线、倍长中线
方法一（构造中位线法）：
如图1，取AB的中点F，连接FM，FN.
方法二（倍长中线法）：
如图2，连接AM并延长至点P，使得MP＝AM，连接BP，PD.
易得△AME≌△PMB
BP＝AE＝2，∠ABP＝120°
BD＝2BP，∠PBD＝60°
▶类型2：等腰三角形“三线合一”
▶类型3：直角三角形斜边上的中线
【例3】如图，在△ABC中，BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于点M.若BC＝10，DM＝3，则EF的长为 　8　⁠. 
　　 BE⊥AC，CF⊥AB， D为BC的中点　　　连接DF，DE
△DEF是等腰三角形　　　DM⊥EF
在Rt△FDM中，由勾股定理得FM＝4
1.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AC上的点，CE＝AB，AF＝EF，DF的延长线与BA的延长线相交于点G.求证：AG＝AF.
▶类型3：等腰三角形“三线合一”
3.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF.求证：AF⊥BF.
∴∠AFB＝∠DFC＝90°，∴AF⊥BF.
▶类型4：直角三角形斜边上的中线
4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DF⊥CE于点F，CD＝AE.若BD＝6，CD＝5，则△DCF的面积是（　C　）
5.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点.
（1）如图1，E，F分别是AC，BC上的点，且AE＝CF，请判断△DEF的形状，并写出证明过程.
解：（1）△DEF是等腰直角三角形.证明如下： 如图1，连接CD. ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°.
解：（1）△DEF是等腰直角三角形.证明如下：如图1，连接CD.
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°.
∵AC＝BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，∠FCD＝∠ACD＝45°，
∴∠A＝∠ACD＝∠FCD，AD＝CD.
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.
∵∠ADE＋∠CDE＝90°，
∴∠CDF＋∠CDE＝90°，即∠EDF＝90°.
∴△DEF是等腰直角三角形.
（2）如图2，若点E，F分别在CA，BC的延长线上，AE＝CF，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，写出完整的证明过程；若不成立，请说出理由.