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20.1 函数 冀教版八年级数学下册授课课件
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20.2 函 数第二十章 函 数第1课时 函 数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2函数的定义函数的表示法函数值课时导入 根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？知识点函数的定义知1－讲感悟新知1探索研究1. 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x(本)与总金额y(元)的关系式，可以表示为________； 请同学们根据题意填写下表y=2x246810知1－讲感悟新知2. 圆的周长C与半径r的关系式__________； 请同学们根据题意填写下表C=2πr2π4π6π8π10π知1－讲感悟新知3. n边形的内角和S与边数n的关系式______________; 请同学们根据题意填写下表S=(n-2) ×180°180°360°540°720°知1－讲感悟新知4. 等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x 的式子表示为 ______________. 请同学们根据题意填写下表75°70°65°60°知1－讲感悟新知 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数．其中x叫做自变量.知1－讲感悟新知特别提醒：函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同，如：函数y=x2,当x=1和x=-1时，y的对应值都是1.知1－讲感悟新知 理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要素”)：(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个 值与之对应．知1－讲感悟新知例 1判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量与因变量．(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a与周长C，其中C＝2(a＋b)；(2)y＝|x|中的x与y；(3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n(本)与单价a(元)，其中n＝ .知1－讲感悟新知(1)长方形的周长C＝2(a＋b)，当一边长b一定时，与其相邻的另一边长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数．自变量是a，因变量是C.(2)在y＝|x|中，对于每一个x值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．自变量是x，因变量是y.解：知1－讲感悟新知(3)购买本子数n＝ ，a每取一个确定的值，n都有唯一的值与它对应，所以n是a的函数．自变量是a，因变量是n.知1－讲感悟新知本题运用定义法解答．判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析：(1)是否在一个变化过程中；(2)在该过程中是否有两个变量；(3)对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是 否有唯一确定的值与其对应．知1－练感悟新知1.下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的数据：表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数？知1－练感悟新知解：表中反映的两个量之间具有函数关系，其中新增病例数是日期的函数． 知1－练感悟新知2.解： 对于每一个确定的时刻，都能相应地确定一个温度，温度T是时间t的函数．如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？知1－练感悟新知3.函数研究的是( )A．常量之间的对应关系 B．常量与变量之间的对应关系C．变量之间的对应关系 D．以上说法都不对C知1－练感悟新知4.下列关系式中，y不是x的函数的是( )A．y＝± (x＞0) B．y＝x2C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0)A知1－练感悟新知5.下列说法正确的是( )A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数D．在V＝ πr3中， 是常量，π，r是自变 量，V是r的函数B感悟新知知识点函数的表示法2知2－讲图像法感悟新知知2－讲列表法感悟新知知2－讲解析法表示函数关系的方法通常有三种：1. 解析法；(用式子的方法来表示)2. 列表法；(用列表的方法来表示)3. 图象法. (用图象的方法来表示)感悟新知例2知2－讲[易错题]弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的质量x有如下关系：弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的函数吗？若能，写出函数关系式．感悟新知知2－讲这是一个由表格方式呈现出来的函数关系．由表中信息可得，每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量x(kg)和弹簧的长度y(cm)．给定一个x值，有唯一的y值与其对应，符合函数的概念．导引：感悟新知知2－讲解：弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的函数.由上表可知，弹簧的原长为12 cm，以后每增加1 kg的物体，弹簧就伸长0.5 cm.所以函数关系式为y＝12＋0.5x(0≤x≤100)．知2－讲感悟新知 列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自变量的取值范围，本题易忽略弹性限度这个条件．知2－练感悟新知1.一列火车，以190 km/h的速度从A地开往B地. 请写出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式，并指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.解： 设行驶的路程为s km，行驶的时间为t h，则s＝190t，其中t是自变量，s是t的函数.知2－练感悟新知2.如图，在△ABC中，BC=8.如果BC边上的高AH=x在发生变化，那么△ABC的面积S=__________.在这个问题中，变量有_____、_____，其中，_____可以看成_____的函数.4xxSSx知2－练感悟新知3.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后， 每增加1分钟多收1元.某人在A地向B地打电话共用了t(t≥3，t为整数)分钟，话费为m元. 请写出m与t之间的函数关系式.解： m＝2.4＋(t－3)，即m＝t－0.6. 知2－练感悟新知4.王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示．加油时，“单价”数值固定不变，表示“数量”“金额”的量一直在变化，在这三个量中，________是常量，________是自变量，________是关于自变量的函数.单价数量金额知2－练感悟新知5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：知2－练感悟新知下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量，y是函数B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cmB知2－练感悟新知6.【中考·泸州】下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )C知2－练感悟新知7.如图所示，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由C点沿CB向B移动(不与点B重合)．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为( )A．S＝80－5x B．S＝5xC．S＝10x D．S＝5x＋80B知2－练感悟新知8.【中考·厦门】已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：则y与x之间的函数关系式可能是( )A．y＝x B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1 D．y＝B感悟新知知识点函 数 值3知3－讲函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．感悟新知知3－讲要点精析(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值 是一个数值．(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的， 故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函 数值．知3－讲感悟新知特别提醒：1. 函数与函数值的区别： 函数表示的是两个变量之间的一种对应关系，而函数值是一个数值.2. 一个函数的函数值是着自变量值的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值 .3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义 .感悟新知知3－讲例 3汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解： (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝ 50－0.1x.感悟新知知3－讲(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0. 1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.感悟新知知3－讲(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.知3－讲感悟新知 求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.知3－练感悟新知1. 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2 m/s.(1)写出滚动的时间t(s)和小球的速度v(m/s)之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)当小球滚动了3.5 s时，其速度是多少？(1)v＝2t，其中t是自变量，v是t的函数．(2)当t＝3.5 s时，v＝2×3.5＝7(m/s)．解：知2－练感悟新知2. 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始工作后，每小时耗油6 L.(1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间 的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)工作3 h以后，油箱中的剩余油量为多少升？(1)W＝40－6t，其中t是自变量，W是t的函数. (2)当t＝3 h时，W＝40－6×3＝22(L)，即油箱中的剩余油量为22 L.解：知2－练感悟新知3. 下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3B知2－练感悟新知4. 【中考·百色】已知函数 当x＝2时，函数值y为( )A．5 B．6 C．7 D．8A知2－练感悟新知5. 【中考·甘南州】若函数 则当函数值y＝8时，自变量x的值是( )A．± B．4C．± 或4 D．4或－D知2－练感悟新知6. 如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是( )A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤3D课堂小结函 数1. 函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量；数值始终保持不变的量，叫做常量．如x和y， 对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们 说x是自变量，y是因变量．3. 函数关系三种表示方法： (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
20.2 函 数第二十章 函 数第1课时 函 数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2函数的定义函数的表示法函数值课时导入 根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？知识点函数的定义知1－讲感悟新知1探索研究1. 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x(本)与总金额y(元)的关系式，可以表示为________； 请同学们根据题意填写下表y=2x246810知1－讲感悟新知2. 圆的周长C与半径r的关系式__________； 请同学们根据题意填写下表C=2πr2π4π6π8π10π知1－讲感悟新知3. n边形的内角和S与边数n的关系式______________; 请同学们根据题意填写下表S=(n-2) ×180°180°360°540°720°知1－讲感悟新知4. 等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x 的式子表示为 ______________. 请同学们根据题意填写下表75°70°65°60°知1－讲感悟新知 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数．其中x叫做自变量.知1－讲感悟新知特别提醒：函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同，如：函数y=x2,当x=1和x=-1时，y的对应值都是1.知1－讲感悟新知 理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要素”)：(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个 值与之对应．知1－讲感悟新知例 1判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量与因变量．(1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a与周长C，其中C＝2(a＋b)；(2)y＝|x|中的x与y；(3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n(本)与单价a(元)，其中n＝ .知1－讲感悟新知(1)长方形的周长C＝2(a＋b)，当一边长b一定时，与其相邻的另一边长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数．自变量是a，因变量是C.(2)在y＝|x|中，对于每一个x值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．自变量是x，因变量是y.解：知1－讲感悟新知(3)购买本子数n＝ ，a每取一个确定的值，n都有唯一的值与它对应，所以n是a的函数．自变量是a，因变量是n.知1－讲感悟新知本题运用定义法解答．判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析：(1)是否在一个变化过程中；(2)在该过程中是否有两个变量；(3)对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是 否有唯一确定的值与其对应．知1－练感悟新知1.下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的数据：表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数？知1－练感悟新知解：表中反映的两个量之间具有函数关系，其中新增病例数是日期的函数． 知1－练感悟新知2.解： 对于每一个确定的时刻，都能相应地确定一个温度，温度T是时间t的函数．如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？知1－练感悟新知3.函数研究的是( )A．常量之间的对应关系 B．常量与变量之间的对应关系C．变量之间的对应关系 D．以上说法都不对C知1－练感悟新知4.下列关系式中，y不是x的函数的是( )A．y＝± (x＞0) B．y＝x2C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0)A知1－练感悟新知5.下列说法正确的是( )A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数D．在V＝ πr3中， 是常量，π，r是自变 量，V是r的函数B感悟新知知识点函数的表示法2知2－讲图像法感悟新知知2－讲列表法感悟新知知2－讲解析法表示函数关系的方法通常有三种：1. 解析法；(用式子的方法来表示)2. 列表法；(用列表的方法来表示)3. 图象法. (用图象的方法来表示)感悟新知例2知2－讲[易错题]弹簧挂上物体后在弹性限度内(不超过100 kg)会伸长，测得一弹簧的长度y与所挂物体的质量x有如下关系：弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的函数吗？若能，写出函数关系式．感悟新知知2－讲这是一个由表格方式呈现出来的函数关系．由表中信息可得，每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量x(kg)和弹簧的长度y(cm)．给定一个x值，有唯一的y值与其对应，符合函数的概念．导引：感悟新知知2－讲解：弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量x(kg)的函数.由上表可知，弹簧的原长为12 cm，以后每增加1 kg的物体，弹簧就伸长0.5 cm.所以函数关系式为y＝12＋0.5x(0≤x≤100)．知2－讲感悟新知 列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自变量的取值范围，本题易忽略弹性限度这个条件．知2－练感悟新知1.一列火车，以190 km/h的速度从A地开往B地. 请写出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式，并指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.解： 设行驶的路程为s km，行驶的时间为t h，则s＝190t，其中t是自变量，s是t的函数.知2－练感悟新知2.如图，在△ABC中，BC=8.如果BC边上的高AH=x在发生变化，那么△ABC的面积S=__________.在这个问题中，变量有_____、_____，其中，_____可以看成_____的函数.4xxSSx知2－练感悟新知3.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后， 每增加1分钟多收1元.某人在A地向B地打电话共用了t(t≥3，t为整数)分钟，话费为m元. 请写出m与t之间的函数关系式.解： m＝2.4＋(t－3)，即m＝t－0.6. 知2－练感悟新知4.王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示．加油时，“单价”数值固定不变，表示“数量”“金额”的量一直在变化，在这三个量中，________是常量，________是自变量，________是关于自变量的函数.单价数量金额知2－练感悟新知5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：知2－练感悟新知下列说法不正确的是( )A．x与y都是变量，且x是自变量，y是函数B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cmB知2－练感悟新知6.【中考·泸州】下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )C知2－练感悟新知7.如图所示，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由C点沿CB向B移动(不与点B重合)．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为( )A．S＝80－5x B．S＝5xC．S＝10x D．S＝5x＋80B知2－练感悟新知8.【中考·厦门】已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：则y与x之间的函数关系式可能是( )A．y＝x B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1 D．y＝B感悟新知知识点函 数 值3知3－讲函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．感悟新知知3－讲要点精析(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值 是一个数值．(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的， 故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函 数值．知3－讲感悟新知特别提醒：1. 函数与函数值的区别： 函数表示的是两个变量之间的一种对应关系，而函数值是一个数值.2. 一个函数的函数值是着自变量值的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值 .3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义 .感悟新知知3－讲例 3汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解： (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝ 50－0.1x.感悟新知知3－讲(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0. 1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.感悟新知知3－讲(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.知3－讲感悟新知 求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.知3－练感悟新知1. 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2 m/s.(1)写出滚动的时间t(s)和小球的速度v(m/s)之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)当小球滚动了3.5 s时，其速度是多少？(1)v＝2t，其中t是自变量，v是t的函数．(2)当t＝3.5 s时，v＝2×3.5＝7(m/s)．解：知2－练感悟新知2. 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始工作后，每小时耗油6 L.(1)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t(h)之间 的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)工作3 h以后，油箱中的剩余油量为多少升？(1)W＝40－6t，其中t是自变量，W是t的函数. (2)当t＝3 h时，W＝40－6×3＝22(L)，即油箱中的剩余油量为22 L.解：知2－练感悟新知3. 下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3B知2－练感悟新知4. 【中考·百色】已知函数 当x＝2时，函数值y为( )A．5 B．6 C．7 D．8A知2－练感悟新知5. 【中考·甘南州】若函数 则当函数值y＝8时，自变量x的值是( )A．± B．4C．± 或4 D．4或－D知2－练感悟新知6. 如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是( )A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤3D课堂小结函 数1. 函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变 量；数值始终保持不变的量，叫做常量．如x和y， 对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们 说x是自变量，y是因变量．3. 函数关系三种表示方法： (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
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