2023南京外国语九年级4月质量检测数学试卷及参考答案

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2022—2023学年第二学期四月质量监测九年级    数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910BABADBCDDC  二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1112131415a（2+b）（2﹣b）2（30-30） 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.（5分）解：原式＝﹣1+﹣+2＝﹣1+2＝3﹣1．                        ······························5分  17. （7分）解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，                           ······························5分当a＝5时，原式＝．        ······························7分     18. （8分）解：（1）200，90°       ······························2分（2）条形统计图补充为：      ······························4分 （3）小明和小亮用甲和乙表示，“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式分别用A，B，C，D表示，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果数，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有4种结果，所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．       ······························8分19. （8分）解：（1）设芝麻青团的进价为每盒a元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒（a﹣10）元，根据题意得：＝，解得a＝40，经检验，a＝40是原方程的根，此时a﹣10＝40﹣10＝30，答：芝麻青团的进价为每盒40元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒30元；······························4分 （2）设芝麻青团每盒售价x元，根据题意得：W＝（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵﹣2＜0，∴当x＜70时，W随x的增大而增大，∵50＜x≤65，∴当x＝65时，W有最大值，最大值为1750，∴W关于x的函数解析式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，最大利润为1750元．······························8分 20. （8分）解：（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又D为BC中点，O为AB中点，故OD＝，OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，又∵∠OEB＝∠P+∠EBP，∠OBE＝∠OBD+∠EBC，∴∠P+∠EBP＝∠OBD+∠EBC，又∠EBP＝∠EBC，∴∠P＝∠OBD．∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠BOD+∠P＝90°，∴∠OBP＝90°．又OB为半径，故PB是⊙O的切线．                    ························4分（2）∵AC＝2，由（1）得OD＝＝1，又PD＝6，∴PO＝PD+OD＝6+1＝7．∵∠P＝∠P，∠BDP＝∠OBP＝90°，∴△BDP∽△OBP．∴，即BP2＝OP•DP＝7×6＝42，∴BP＝．∴OB＝＝＝．故⊙O的半径为．                   ························8分21. （9分）（1）解：设﹣x2+ 4x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，     ························1分则抛物线y＝﹣x2+4 x﹣3与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）．画出二次函数）y＝﹣x2+4 x﹣3的大致图象（如图所示），      由图象可知：当1＜x＜3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即﹣x2+4 x﹣3＞0．所以一元二次不等式﹣x2+4 x﹣3＞0的解集为：1＜x＜3． ······················4分（2）①m＝﹣4．   ····················5·分②如图，          ······················7分③﹣3≤x≤1或3≤x≤．                     ······················9分声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/12 14:44:52；用户：初中数学10；邮箱：wywh22@xyh.com；学号：31147609        22. （10分）解：（1）BE＝DG， BE⊥DG；          ·····················2分（2）BE＝，BE⊥DG，理由如下：由题意得：四边形ABCD和四边形AEFG为矩形，∴∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAD﹣∠DAE＝∠EAG﹣∠DAE，∴∠BAE＝∠DAG，∵＝＝2，∴△BAE∽△DAG，∴，∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG+∠ADB＝∠ABE+∠ADB＝90°，∴∠BDG＝90°，∴BE⊥DG；                                      ·····················6分（3）如图，当B在线段BD上时，作AH⊥BD于H，∵tan∠ABD＝，∴设AH＝2x，BH＝x，在Rt△ABH中，x2+（2x）2＝（）2，∴BH＝1，AH＝2，在Rt△AEH中，∵tan∠AEB＝，∴，∴EH＝AH＝2，∴BE＝BH+EH＝3，∵BD＝＝5，∴DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，由（2）得：，DG⊥BE，∴DG＝2BE＝6，∴S△BEG＝＝＝9，在Rt△BDG和Rt△DEG中，点M是BG的中点，点N是CE的中点，∴DM＝GM＝，∵NM＝NM，∴△DMN≌△GMN（SSS），∵MN是△BEG的中位线，∴MN∥BE，∴△BEG∽△MNG，∴＝（）2＝，∴S△MND＝S△MNG＝S△BEG＝，如图，同上可得：BE＝EH﹣BH＝2﹣1＝1，DG＝2BE＝2，∴＝1，∴S△BEG＝，综上所述：△DMN的面积是或．           ······················10分