2023年河北省廊坊市安次区中考一模数学试题（含答案）

2023年初中毕业生升学文化课第一次模拟考试

数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~6小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．的值为（    ）

A．2 B．－2 C．8 D．－8

2．若，则（    ）内应填的数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．樺卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列式子计算结果和相等的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，将折叠，使点C落在BC边上处，展开后得到折痕1，则1是的（    ）

A．中位线 B．角平分线 C．高 D．中线

6．下面是嘉嘉同学的数学作业，请问嘉嘉作对题目的个数为（    ）

① ② ③ ④

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在一次视力检查中，某班有8名学生左眼视力分别为4.1、4.2、4.3、4.4、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数是（    ）

A．4.8，4.6 B．5，4.6 C．4.5，4.8 D．4.5，5

8．如图，一艘轮船从A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°继续航行，此时的航行方向在点C的（    ）

A．北偏东20° B．北偏西20° C．北偏东40° D．北偏西40°

9．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（    ）

A． B．

C． D．

10．用科学计数法表示成的形式，则下列说法正确的是（    ）

A．a，n都是负数  B．a，n都是正数

C．a是负数，n是正数  D．a是正数，n是负数

11．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为52，则正方形C的边长为（    ）

A．3 B．13 C．6 D．8

12．如图，a为正整数，则表示的值的点落在（    ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

13．如图，和位似，点O是它们的位似中心，且它们的边长之比为3：2，则它们的面积比为（    ）

A．3:2 B．6：4 C．4：6 D．9：4

14．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧、两弧交于M、N两点．直线MN与AB交于点D，连接CD，若，则CD的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

15．如图，四边形ABCD内接于，，，则的半径为（    ）

A．4 B． C． D．

16．对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲乙两位同学的证明方法如下：

甲：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，，

∴是等腰三角形，在等腰中，∵，

∴，即

乙：证明：∵，，，，

∴，∴是直角三角形，∴．

下列说法正确的是（    ）

A．甲的证法正确，乙的证法错误 B．甲的证法错误，乙的证法正确

C．甲、乙的证法都正确 D．甲、乙的证法都错误

二、填空题（本大题共3个小题，17－19小题每空2分，共12分）

17．若a，b是方程的两个实数根，则______．

18．如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转角得到，并使点落在AB边上．

（1）旋转角的值是______；

（2）线段AB所扫过部分的面积为______（结果保留Ⅱ）．

19．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图象上，如图所示；

（1）______，______；

（2）已知，过点，做直线交双曲线于点E，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有四个整点，则b的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）已知“○－5＝□＋3”，其中□和○分别表示一个实数．

（1）若□表示的数是3，求○表示的数；

（2）若□和○表示的数互为相反数，求□和○分别表示的数；

（3）当□和○分别取不同的值时，在□与○的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．

21．（本小题满分8分）

发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．

验证：（1）的结果是3的几倍？

（2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除．

延伸：比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数足几呢？请说明理由．

22．（本小题满分8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；图②中扇形C的圆心角度数为______度；

（2）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少？

（3）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B、E这两项活动的概率．

23．（本小题满分10分）

如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2．每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1－4的整数）．已知点，直线经过点P．

（1）试推算出k和b的数量关系；

（2）若直线l过点，求直线l的解析式；

（3）若直线l使得 （m为1－4的整数）这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，求k的取值范围．

24．（本小题满分10分）

如图，在中，，，，点P是AB的中点．动点M沿CB边从点C开始，向点B以每秒1个单位长度的速度运动，当点M到达点B时停止运动，以点C为圆心，CM的长为半径作圆，与AC交于点N，过点N作，垂足为点Q．设运动的时间为t秒．

（1）当与AB相切时，求t的值；

（2）用含t代数式表示NQ的长；

（3）当与线段PQ有交点时，直接写出线段NQ所扫过的面积．

25．（本小题满分10分）

“科学防控疫情，文明实践随行，讲卫生，勤洗手，常通风，健康有．”现有一瓶洗手液如图1所示，已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧CE和DF，它们的圆心分别为点D和点C，F部分是矩形CGHD．且，，点E到台面GH的距离为12cm，如图2所示，若以GH所在的直线为x轴，GH的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，当手按住顶部A下压时，洗手液从喷口B流出，其路线呈抛物线形，此时喷口B距台面GH的距离为18cm，且到OA的距离为3cm，此时该抛物线的函数表达式为，且恰好经过点E．

（1）请求出点E的坐标，并求出b，c的值．

（2）接洗手液时，当手心R距DH所在直线的水平距离为3cm时，手心R距水平台面GH的高度为多少？

（3）如果该洗手液的路线与GH所在直线的交点为点P，请求出的正切值．

26．（本小题满分12分）

老师开展了以“图形变换”为主题的数学实践活动，其中两张全等的等腰直角三角形纸片ABC和DEF，，．

（1）如图1，点F在边AB的中点M处，，将沿射线AB方向平移pcm，则当______cm时，四边形CAFD时菱形．

（2）如图2，第一组同学将图1中的以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，DF交BC于点G，EF交AC于点H，发现，请证明这个结论．

（3）如图3，第二组同学将图1中的沿射线AB方向平移，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至EF经过点C时，DF交BC于点G，请你求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分的面积．

2023年安次区中考第一次模拟数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．B 2．C 3．B 4．C

5．C 6．A 7．C 8．A

9．A 10．D 11．C 12．B

13．D 14．B 15．B 16．A

二、填空题（本大题共3个小题，17－19小题每空2分，共12分）

17．4046； 18．60°，

19．（1），；

（2）b的取值范围是．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小題满分8分）

解：（1）已知○－5＝□＋3，若□表示的数是3，

则有○，○

（2）若□和○表示的数互为相反数，则□＝－○，

则○－5＝－○＋3，○，□

（3）减法运算的结果一定不会发生变化，

∵○－5＝□＋3，∴○－□，

∴减法运算的结果一定不会发生变化

21．（本小題满分8分）

解：（1），，∴是3的15倍

（2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为，

∴

∵为整数，∴能被3整除

（3）余数为3

理由：设这个数为n，比n大3的数为，

所以被6整除余3，余数为3

22．（本小题满分8分）

解：（1）120，90

补全统计图如下：

（2）（人）

答：参加成果展示的1200名学生中，最喜爱“测量”项目的学生大约有300人．

（3）在A、B、C、D、E五项活动中随机抽取两项，所有可能的结果如下：

由表可知，共有20种等可能出现的结果，其中恰好选中B，E这两项活动的结果有2种

所以恰好选中B，E这两项活动的概率为

23．（本小题满分10分）

解：（1）∵直线经过点，∴，即

由题意得：，将和代入得：

，解得：，

所以直线l得解析式为

（3）由（1）得：，则直线l得解析式为，

当直线l经过点时，，

当直线l经过点时，．

结合图象，直线l每侧各两个点时，k得取值范围为

24．（本小题满分10分）

解：（1）如图所示，设与AB相切与点D，连接CD，∴

∵在中，，，

∴，

∵，∴

，

（2）由题意得：，∴

在中，

在中，，

（3）如图所示，当恰好经过点P时，连接CP，

，，点P为AB的中点，

∴，∴，

∴，，

如图所示，当恰好经过点B时，

∴，，，

∴，，

∵与线段PQ有交点，

∴线段NQ扫过的面积为梯形的面积，

∴线段NQ扫过的面积

25．（本小题满分10分）

解：（1）如图所示：，过点E作于点K，

，，

，，，

∴点E的坐标为

将点B的坐标为、代入得：

，解得：，

（2）手心R距DH所在直线的水平距离为3cm，

手心R距y轴的水平距离为，

将代入到，得，

答：手心R距水平台面GH的高度为．

（3）当时，解得，（舍去），

得P点坐标为，点B的坐标为，

则，所以的正切值为3．

26．（本小题满分12分）

解：（1）当时，四边形CAFD时菱形．

（在和中，，∴，点M是AB中点，，∵四边形ACDF是菱形，∴，∴）

（2）如图，连接CF，，，点F是AB的中点，

∴，，，，

∴，即，

∴，∴

（3）如下图，连接CM，过点G作于点K，

在中，，

由平移可知，，

∴，∵，

∴，∵，

∴，∴，∴，∴，

在中，，∴，

∴，，

∴，在中，

，，∵，

∴，，，

．