2023年河南省许昌市中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年河南省许昌市中考数学一模试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列立体图形的主视图为三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  我国神舟十五号载人飞船于年月日，在距地面约米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 4.  一副直角三角板如图摆放，点在的延长线上，点在上，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  不等式组的解集在数轴上可表示为(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 7.  计算(    )A.  B.  C.  D. 8.  某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按：：的比例确定四人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么将被录用．(    ) 应聘者
项目甲乙丙丁学历经验工作态度 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9.  某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为如图所示，设矩形一边长为，另一边长为，矩形的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是(    )
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系10.  如图，原点为▱的对称中心，轴，与轴交于点，与轴交于点，：：，若将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  扬州某日的最高气温为，最低气温为，则该日的日温差是          12.  请填写一个常数，使得关于的一元二次方程 ______ 有两个不相等的实数根．13.  在如图所示的电路图中，当随机闭合开关，，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______．
 14.  如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，线段与弧交于点，则图中弧的长度为______ ．
 15.  如图，在中，，，，点是边上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在点处当与的边平行时，线段的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：．
小明同学的部分解答过程如下：
解：原式



请你分析小明的解答从第______ 步开始出现错误填序号；
请写出正确解答过程，并求出当时此式的值．17.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点作轴于点．
求一次函数和反比例函数的解析式．
求的面积．
18.  本小题分
教育部印发的关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见指出学校要完善作业管理办法，加强学科组、年级组作业统筹，合理调控作业结构，建立作业校内公示制度，并确保每天初中书面作业平均完成时间不超过分钟某初级中学为了解学生每天完成课后作业用时情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，并将调查结果进行了整理，结果如下．
调查问卷
近两周你每天完成课后作业用时约，______ 分钟．
如果你每天完成课后作业用时超过分钟，请回答第个问题．
影响你完成课后作业用时的主要原因是______ 单选
A.作业难度大
B.作业题量大
C.自身写作业效率低
D.其他
学生课后作业用时频数分布表 课后作业用时分钟人数影响学生课后作业用时统计图：
影响因素：作业难度大作业题量大自身写作业效率低其他
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查中，学生完成课后作业用时的中位数落在______ 这一组．
若该校共有学生人，请估计有多少人未能在分钟内完成课后作业．
请对该校学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出两条合理化建议．
19.  本小题分
许昌市中央公园是目前国内最大的开放式城市中心公园，是市民们游玩的好去处，公园内有许多供游客休息用的凉亭某数学兴趣小组测量凉亭最高点到地面的距离，如图，点，、在同一水平线上，测得，，米米求凉亭最高点到地面的距离的长，结果精确到米
 20.  本小题分
如图，是半圆的直径，点是半圆上一点不与点，重合，连接，点为线段延长线上一点，连接，．
求证：为的切线；
作的角平分线，交于点，交于点．
请用无刻度的直尺和圆规完成作图保留作图痕迹，不写作法；
若，，求的长．
21.  本小题分
据悉，河南省中招体育考试成绩将于年起，由现在的满分分提高到分计入总分某中学为了满足体育课的需要，计划购买，两个品牌的篮球若干个，市场调研得知，购买个品牌和购买个品牌的篮球共需元；购买个品牌和购买个品牌的篮球共需元．
求，两种品牌篮球的单价；
学校在选定的超市实际购买时，发现有两种购买方案：
方案一：购买品牌篮球的数量如果不超过个，按原价销售；如果超过个，超过部分按八折优惠；品牌篮球一律按原价销售．
方案二：购买品牌和品牌篮球都按八五折优惠．
该中学计划购买品牌篮球个，品牌篮球个．
请分别写出这两种方案所需的费用单位：元与的函数关系式；
已知，则该校选择哪种方案购买更合算？请说明理由．22.  本小题分
已知抛物线经过点．
用含的式子表示；
若抛物线开口向上，点是抛物线上一动点，当时，的最大值是，求的值．
将点向右平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出的取值范围．23.  本小题分
问题背景：数学课上，李老师出示了如下题目：如图，在正方形中，点、分别在边、上，，求证：．

小华同学给出了如下的部分证明过程．
证明：延长到点使，连接，
四边形是正方形，
，，
在和中，

≌，
请你完成剩余的证明过程．
迁移应用：李老师在的基础上，添加了和两个条件，请求出正方形的边长．
拓展探究：如图，在边长为的正方形中，点在的延长线上，，连接交于点，动点在边上，动点在线段上点与、不重合，且，连接并延长，交射线于点，设，请直接写出的取值范围．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值是．
故选：．
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
 2.【答案】 【解析】解：球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
B.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项符合题意；
C.圆柱的主视图的矩形，故本选项不符合题意；
D.三棱柱的主视图的矩形矩形内部有一条纵向的虚线，故本选项不符合题意．
故选：．
根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得：，，
，
，
．
故选：．
由题意可得，，由平行线的性质得，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 5.【答案】 【解析】解：解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为：，在数轴上表示为：

故选：．
解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案．
本题考查一元一次不等式组的解法以及数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】分析
根据菱形的定义及其判定对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查平行四边形的判定和菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定．
详解
解：四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，
四边形是平行四边形，
，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，不能判定四边形是菱形；
当时，
由得：，
，
，
四边形是菱形；
故选C．
 7.【答案】 【解析】解：原式，
故选：．
根据幂的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案．
本题考查了有理数的乘方，掌握求个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：甲的最终得分为，
乙的最终得分为，
丙的最终得分为，
，
乙最终将被录用，
故选：．
根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙、丙的最终得分，比较大小即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得，
，
，
，
即与是一次函数关系．


，
矩形面积满足的函数关系为，
即满足二次函数关系，
故选：．
矩形的周长为，可用来表示，代入中，化简即可得到关于的函数关系式．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，一次函数的应用等知识，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，设交轴于点，交轴于点，
原点为▱的对称中心，
点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，
，，
，，
轴，点和点在轴上，
，
，
四边形是平行四边形，
，
：：，
，
，
，
每次旋转，且周次，
第次旋转结束时旋转到的位置，此时点与点重合，
点的坐标为，
故选：．
连接，设交轴于点，交轴于点，由原点为▱的对称中心，可知点与点关于点对称，点与点关于点对称，点与点关于点对称，再证明四边形是平行四边形，则，由：：，得，所以，则，由周次，可知第次旋转结束时旋转到的位置，此时点与点重合，则点的坐标为，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、平行四边形的判定与性质、旋转的性质、中心对称的性质、规律型问题的求解等知识与方法，正确地求出点的坐标以及第次旋转结束时所在的位置是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．
【解答】
解：根据题意得：，
则该日的日温差是．
故答案为：．  12.【答案】答案不唯一 【解析】解：设常数项为，
根据题意得．
解得，
所以可以取．
故答案为：答案不唯一．
设常数项为，利用根的判别式的意义得到，解不等式得到的取值范围，然后在此范围内取一个数即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 13.【答案】 【解析】【分析】
根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图得：

共有种等可能的结果，能够让灯泡发光的是闭合，，，，
能够让灯泡发光的概率为：，
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：连接、．
，，
，
，．
是等腰直角三角形．
．
．
是直角，
是直径．
．
．

故答案为：
先利用勾股定理计算、、的长并判断的形状，再利用圆周角定理确定圆心角的度数，最后利用弧长公式得结论．
本题主要考查了圆的相关计算，掌握勾股定理及逆定理、圆周角定理、弧长公式等知识点是解决本题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：当时，如图，

根据折叠的性质可得，，
，
，
，
；
当时，设交于点，如图，

在中，，，
，
根据折叠的性质可得，，，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
．
综上，线段的长为或．
故答案为：或．
根据题意，可以分两种情况：当时，根据平行线的性质和折叠的性质可得，由等角对等边可得；当时，设交于点，由三角形内角和定理可得，根据折叠的性质可得，，，由平行线的性质得，由三角形内角和定理可得，在中，，，，设，则，在中，根据勾股定理列出方程求解即可．
本题主要考查折叠的性质、平行线的性质、解直角三角形、勾股定理，理解题意，利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：小明的解答从第步开始出现错误；
故答案为：
原式



，
当时，原式．
逐步检查每一步，在第步把分子相减时，去括号后的符号未改变，出现错误；
先算括号内的运算，根据分式的基本性质将异分母分式变成同分母分式，然后相加减，再将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后将的值代入即可求解．
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．
 17.【答案】解：一次函数的图象经过点，
，
．
一次函数的解析式为，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为．
令，则，
．
．
．
轴于点，，
，．
．
的面积． 【解析】利用待定系数法解答即可；
利用直线的解析式求得点坐标，利用坐标表示出线段，的长度，利用三角形的面积公式解答即可．
本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 18.【答案】     【解析】答：个数据的中位数是第个和第个数据的平均数，
本题中这两个数据都在这一组中．
故答案为：．
人．
答：该校人中约有人未能在分钟内完成课后作业．
建议学校降低作业的难度；
建议学校减少作业量．答案不唯一．
用中位数的定义解答即可；
用样本估计总体；
要围绕所统计的条形统计图给出合理化建议．
本题考查了中位数的求法，用样本估计总体，并且提出合理化建议．
 19.【答案】解：如图，过点作于点，过点作于点，

则四边形为矩形，
，，
，
，
在中，米，
在中，米，
米，
米．
凉亭最高点到地面的距离的长为米． 【解析】过点作与点，过点作于点，则四边形为矩形，以此得到，，根据平行线的性质可得，进而得，则，，以此即可求解．
本题主要考查解直角三角形的应用，结合题目意思，构造合适的直角三角形解决问题是解题关键．
 20.【答案】证明：连接，如图，
是半圆的直径，
，
即，
，
，
，
，
即，
，
为的半径，
为的切线；
如图，为所作；

平分，
，
，，
而，
，
，
，
为等腰直角三角形，
． 【解析】连接，如图，先根据圆周角定理得到，然后证明，则根据切线的判定方法可得到结论；
利用基本作图作的平分线即可；
先利用三角形外角性质得到，，再利用等量代换可证明，则判断为等腰直角三角形，所以．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质、垂径定理、圆周角定理和切线的判定．
 21.【答案】解：设品牌篮球的单价为元，品牌篮球的单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：品牌篮球的单价为元，品牌篮球的单价为元；
方案一：当时，，
当时，，
方案二：，
方案一：当时，；当时，；
方案二：；
当时，选择方案二合算；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案一合算，理由如下：
，
当时，，此时方案二合算；
当时，，此时两种方案费用相同；
当时，，此时方案一合算，
当时，选择方案二合算；当时，两种方案费用相同；当时，选择方案一合算． 【解析】设品牌篮球的单价为元，品牌篮球的单价为元，根据购买个品牌和购买个品牌的篮球共需元；购买个品牌和购买个品牌的篮球共需元，列二元一次方程组，求解即可；
根据给定的购买方案分别列出函数关系式即可；
当时，当时，当时，分别求解即可确定哪种合算．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立函数关系式是解题的关键．
 22.【答案】解：抛物线经过点，
，
．
如图，，
抛物线为，
设抛物线与直线、直线分别交于点、点，
当时，；当时，，
，，
，
该抛物线的顶点为，对称轴为直线，
设点关于直线的对称点为点，则，
，且，
，
当点与点重合，即时，最大，
，
解得．
点向右平移个单位长度得到点，
，
设抛物线与直线交于点，与直线交于点，则，，
当时，如图，
，，
点、点都在直线的下方，
当抛物线的顶点在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点，
，解得；
当时，如图，
当点在点下方，且点与点重合或在点上方时，线段与抛物线只有一个公共点，
，解得，
综上所述，的取值范围是或． 【解析】将代入，得，则；
设抛物线与直线、直线分别交于点、点，则，，由，可知该抛物线的顶点为，对称轴为直线，当点与点重合时，即时，最大，所以，则；
点向右平移个单位长度得到点，则，设抛物线与直线交于点，与直线交于点，则，，再分两种情况讨论，一是当时，则，，可知点、点都在直线的下方，所以当抛物线的顶点在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点，则，得；二是当时，则点在点下方，且点与点重合或在点上方时，线段与抛物线只有一个公共点，于是得，得．
此题重点考查二次函数的图象与性质、不等式的解法与应用、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 23.【答案】证明：如图中，

延长到点使，连接，
正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
解：由可得，
设正方形的边长是，
在中，，，，
，
解得，舍去，
正方形的边长是；
解：过点作交的延长线于，过点作于，则，

，
∽，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
解得或舍去，
，
动点在线段上点与、不重合，，
． 【解析】先判断出≌，得出，，再判断出≌，即可得出结论；
由可得，设正方形的边长是，在中，根据勾股定理可得出结论；
过点作交的延长线于，过点作于，则，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出，设，则，，根据三角形的面积可得出方程，解方程求出的长，则可得出答案．
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数建立方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．